Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+3 ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+3ab}}\geq \frac{3}{2}$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 03-06-2014, 12:24
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5010
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+3 ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+3ab}}\geq \frac{3}{2}$

Thưa cô,sao em bấm TH của cô thì bài này vẫn đúng.EM thấy anh Ngọc Anh giải cũng đúng rồi mà cô


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #9  
Cũ 03-06-2014, 15:09
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2537
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+3 ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+3ab}}\geq \frac{3}{2}$

Nguyên văn bởi Runaway Xem bài viết
Thưa cô,sao em bấm TH của cô thì bài này vẫn đúng.EM thấy anh Ngọc Anh giải cũng đúng rồi mà cô
Đoạn này không đúng với các số thực dương $ \displaystyle a,b,c $ bất kỳ .
Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
$$ \left( a+b+c \right) \left( a^3+b^3+c^3+9abc \right) \le \frac{4}{9} \left( a+b+c \right)^4 $$
Có thể lấy phản ví dụ như bên trên mình nêu , với $ \displaystyle a=b=\frac{1}{10} \ ; \ c=1 $ thì
$$ \frac{4}{9} \left( a+b+c \right)^4-\left( a+b+c \right) \left( a^3+b^3+c^3+9abc \right)=-\frac{243}{625} < 0$$
Cái này kiểm tra lại bằng máy tính :
Click the image to open in full size.

Hồi lâu rồi trên báo THTT từng có một bài thế này :
Click the image to open in full size.


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (03-06-2014), ---=--Sơn--=--- (03-06-2014)
  #10  
Cũ 03-06-2014, 16:28
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 2992
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 50 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+3 ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+3ab}}\geq \frac{3}{2}$

Nguyên văn bởi Yui - chan Xem bài viết
Đoạn này không đúng với các số thực dương $ \displaystyle a,b,c $ bất kỳ .

Có thể lấy phản ví dụ như bên trên mình nêu , với $ \displaystyle a=b=\frac{1}{10} \ ; \ c=1 $ thì
$$ \frac{4}{9} \left( a+b+c \right)^4-\left( a+b+c \right) \left( a^3+b^3+c^3+9abc \right)=-\frac{243}{625} < 0$$
Cái này kiểm tra lại bằng máy tính :
Click the image to open in full size.

Hồi lâu rồi trên báo THTT từng có một bài thế này :
Click the image to open in full size.
Với bài của THTT ta có thể đặt a=x+y, b=y+z, c=z+x để giải bài toán được không cô?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 03-06-2014, 17:12
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2537
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+3 ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+3ab}}\geq \frac{3}{2}$

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
Với bài của THTT ta có thể đặt a=x+y, b=y+z, c=z+x để giải bài toán được không cô?
Mình giới tính Nam , không phải Nữ .

Và so với nhiều anh chị trên đây thì mình mới 24+ , còn trẻ lắm , gọi bằng " Anh " hay gì tương tự vậy là ổn rồi

Về cái bài toán trên THTT như ở trên mình đưa lên , dùng Cauchy Schwarz hay là Holder sẽ dẫn đến chứng minh bất đẳng thức sau với điều kiện $ \displaystyle a,b,c $ là độ dài các cạnh một tam giác
$$ 4 \left( a+b+c \right)^3 \ge 9 \left( a^3+b^3+c^3+9abc \right) $$
Chuyện đó là đúng .

Vậy nên sẽ có nhiều cách để chứng minh rồi .

1. Ví dụ như đặt $ \displaystyle a+b-c=2y >0 \ ; \ b+c-a=2z >0 \ ; \ c+a-b=2x >0 $.

Suy ra $ \displaystyle a=x+y \ ; \ b=y+z \ ; \ c=z+x \ ; x,y,z>0 $.

Lúc đó
$$ P=4 \left( a+b+c \right)^3 - 9 \left( a^3+b^3+c^3+9abc \right) \\
= 10 \left(x^3+y^3+z^3+3xyz-xy \left( x+y \right)-yz \left( y+z \right) -zx \left( z+x \right) \right)+2 \left( x+y \right) \left( x-y \right)^2+2 \left( y+z \right) \left( y-z \right)^2 +2 \left( z+x \right) \left( z-x \right)^2 \ge 0 $$
Đúng theo Schur .

2. Hay là nếu kí hiệu các yếu tố trong tam giác như bình thường , ta có
$ \displaystyle a+b+c=2p \ ; \ abc=4pRr \ ; \ a^3+b^3+c^3=2p^3-6pr^2-12pRr $.

Lúc đó
$$ P=4 \left( a+b+c \right)^3 - 9 \left( a^3+b^3+c^3+9abc \right) \\
= 2p \left( 7p^2+27r^2-108Rr \right) $$
Dùng kết quả quen biết
$$ p^2 \ge r \left( 16R - 5r \right) $$

$$ 7p^2+27r^2-108Rr \ge 4r \left( R-2r \right) \ge 0 $$
Cũng dẫn tới điều cần chứng minh .


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
---=--Sơn--=--- (03-06-2014), Kir Gence (04-06-2014), Neverland (06-06-2014), Trọng Nhạc (04-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014