Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ tới $\Delta$ là lớn nhất. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-11-2012, 23:18
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8325
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Lượt xem bài này: 2664
Mặc định Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ tới $\Delta$ là lớn nhất.

Cho ba điểm $ A(1;1); B(3;2); C(7;10)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ tới $\Delta$ là lớn nhất.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (03-11-2012), NTQ (03-11-2012)
  #2  
Cũ 07-11-2012, 13:24
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3220
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Cho ba điểm $ A(1;1); B(3;2); C(7;10)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ sao cho tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ tới $\Delta$ là lớn nhất.
Giả sử $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến là $(a; b)$, ($a, b\in R$, $a^2+b^2\neq 0$)

Phương trình đường thẳng $\Delta$: $ax+by-a-b=0$

Ta có:

Khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$:

$d_{(B, \Delta)}=\dfrac{|3a+2b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$=\dfrac{|2a+b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$:

$d_{(C, \Delta)}=\dfrac{|7a+10b-a-b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$=\dfrac{3|2a+3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Suy ra tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ tới $\Delta$ là:

$T=d_{(B, \Delta)}+d_{(C, \Delta)}=\dfrac{|2a+b|+3|2a+3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

- Nếu $b=0$ thì ta có
$T=\dfrac{|2a|+3|2a|}{\sqrt{a^2}}$

$=8$

- Nếu $b\neq 0$

Ta chia cả tử và mẫu cho $|b|\neq 0$ sau đó đặt $t=\dfrac{a}{b}$ ta được:

$T=\dfrac{|2t+1|+3|2t+3|}{\sqrt{t^2+1}}$

Để $T$ lớn nhất thì ta chỉ cần xét với $t\geq 0$

Khi đó $T=\dfrac{2(4t+5)}{\sqrt{t^2+1}}$

Xét $f(t)=\dfrac{4t+5}{\sqrt{t^2+1}}$ trên $[0; +\infty)$

Ta có $f'(t)=\dfrac{4\sqrt{t^2+1}-\dfrac{t(4t+5)}{\sqrt{t^2+1}}}{t^2+1}$

Suy ra $f'(t)=0\iff 4\sqrt{t^2+1}-\dfrac{t(4t+5)}{\sqrt{t^2+1}}$

$\iff t=\dfrac{4}{5}\geq 0$

Và $f'(t)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ qua giá trị $t=\dfrac{4}{5}$

Dẫn tới $f(t)\leq f(\dfrac{4}{5})=\sqrt{41}$

Hay $T\leq 2\sqrt{41}>8$

Đẳng thức xảy ra khi $t=\dfrac{4}{5}$

Hay $\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{5}$

Chọn $b=5$ suy ra $a=4$

Do đó ta có phương trình đường thẳng $\Delta$: $4x+5y-9=0$

Vậy đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ có phương trình $4x+5y-9=0$ thì tổng khoảng cách từ $B$ và $C$ đến $\Delta$ là lớn nhất và bằng $2\sqrt{41}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
bongdem4996 (07-11-2014), Nguyễn Cao Quỳnh Anh (21-03-2013), Miền cát trắng (07-11-2012), Phạm Kim Chung (26-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hộ và nhận xét về bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, AB =2BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và F là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=6AF. mh10111988 Hình giải tích phẳng Oxy 0 01-06-2016 18:13
Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có tung độ dương và diện tích hình chữ nhật ABCD là 32 dolaemon Hình giải tích phẳng Oxy 1 26-05-2016 22:24
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$delta$, đường, cách, ch ba điểm a (1;1) b (3;2) va c (7;10), cho 3 điểm a(1 1) b(3 2) c(7 10), khoang cach tu a den delta, khoảng, lớn, nhất, phương, sao cho tong khoang cach tu b va c den d la lon nhat, tổng khoảng cách từ b và c là lớn nhất, tổng, tới, thẳng, tong khoang cach tu b va c den denta la lon nhat, trình, viết, viết ptđt qua a sao cho tổng khoảng cách, viet phuong trinh duong thang sao cho tong khoang cach
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014