Cho các số dương a,b,c. Tìm GTLN : P=$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sq rt{\frac{2c}{c+a}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 31-05-2014, 13:30
Avatar của daikdaik9966
daikdaik9966 daikdaik9966 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 63
Điểm: 7 / 667
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 24960
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gửi: 23
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 473
Mặc định Cho các số dương a,b,c. Tìm GTLN : P=$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sq rt{\frac{2c}{c+a}}$

Cho các số dương $a,b,c.$
Tìm GTLN : $P:=\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+ \sqrt{\frac{2c}{c+a}}$

PS: Edit rồi


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 31-05-2014, 15:42
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2885
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Cho các số dương a,b,c. Tìm GTLN : P=$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sq rt{\frac{2c}{c+a}}$

Nguyên văn bởi daikdaik9966 Xem bài viết
Cho các số dương $a,b,c.$
Tìm GTLN : $P:=\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+ \sqrt{\frac{2c}{c+a}}$

PS: Edit rồi
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$ Ta sẽ đi chứng minh:
\[P=\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+ \sqrt{\frac{2c}{c+a}} \leq 3\]
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có:
\[P^2 \leq 4(a+b+c)\left ( \frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{b}{(b+c)(b+a)}+\frac{c} {(c+a)(c+b)} \right ) \\ = \frac{8(a+b+c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)} = \frac{8(a+b)(b+c)(c+a)+8abc}{(a+b)(b+c(c+a)}\]

Do đó ta cần chứng minh: \[\frac{8(a+b)(b+c)(c+a)+8abc}{(a+b)(b+c(c+a)} \leq 9 \\ \Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc \ \ \ \blacksquare\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  HongAn39 
nhocmin_96 (31-05-2014)
  #3  
Cũ 31-05-2014, 21:57
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 8991
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho các số dương a,b,c. Tìm GTLN : P=$\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sq rt{\frac{2c}{c+a}}$

Ngoài cách của Trương Hồng An,bạn cũng có thể giải theo Hướng Dẫn sau:
Ta có:
$P=\sqrt{\frac{2}{1+x^2}}+\sqrt{\frac{2}{1+y^2}}+ \sqrt{ \frac{2}{1+z^2}}$ với $x=\sqrt{\frac{b}{a}},y=\sqrt{\frac{c}{b}},z=\sqrt {\frac{a}{c}}\Rightarrow xyz=1$.
Không mất tinh tổng quát,giả sử $xy \le 1 \Rightarrow z \ge 1$.
Ta có bổ đề sau:
$ \forall x,y$ thỏa mãn $xy \le 1$ thì $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\leq \frac{2}{1+xy}$
Khi đó ta có:
$\sqrt{\frac{2}{1+x^2}}+\sqrt{\frac{2}{1+y^2}}\leq \sqrt{2\left(\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2} \right)}\leq \sqrt{\frac{8}{1+xy}}=\sqrt{\frac{8z}{1+z}}$
Áp dụng BĐT BCS ta có:
$\sqrt{\frac{2}{1+z^2}}=\sqrt{\frac{4}{(1+1)(1+z^2 )}}\leq \frac{2}{1+z}$
Suy ra:
$P\leq \sqrt{\frac{8z}{1+z}}+\frac{2}{1+z}$
Ta sẽ đi chứng minh $ P \le 3$,nghĩa là:
$\sqrt{\frac{8z}{1+z}}+\frac{2}{1+z}\leq 3~~~~(*)$
Thật vậy:
$(*)\Leftrightarrow (z-1)^2+(\sqrt{8z}-2\sqrt{1+z})^2\geq 0$


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm tọa độ A,B,C biết A có tung độ dương. chjchbau Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 2 26-05-2016 23:09
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014