Giải hệ sau: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \sqrt {{x^2} - 3} = y + \sqrt {{y^2} + 3} }\\ {{x^3} - {y^3} = 3x - 3y + 4} \end{array}} \right.$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 31-05-2014, 09:15
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6230
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ sau: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \sqrt {{x^2} - 3} = y + \sqrt {{y^2} + 3} }\\ {{x^3} - {y^3} = 3x - 3y + 4} \end{array}} \right.$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Nó là cái hàm này em ạ. Nhưng cần kết hợp điều kiện từ pt2 nhé.

$pt\left(1 \right) \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 3} + \sqrt{\left(\sqrt{x^{2} - 3} \right)^{2} + 3} = y + \sqrt{y^{2} + 3}$
Anh ơi cho em hỏi ta chưa biết x âm dương sao đưa vào trong căn được ạ


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 31-05-2014, 09:17
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8340
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ sau: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \sqrt {{x^2} - 3} = y + \sqrt {{y^2} + 3} }\\ {{x^3} - {y^3} = 3x - 3y + 4} \end{array}} \right.$

Nguyên văn bởi HSƠN1998 Xem bài viết
Anh ơi cho em hỏi ta chưa biết x âm dương sao đưa vào trong căn được ạ
Không để ý là mình nói chữ phải có điều kiện từ pt2 à.

Nguyên văn bởi nthientd Xem bài viết
Giải hệ sau: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \sqrt {{x^2} - 3} = y + \sqrt {{y^2} + 3} }\\ {{x^3} - {y^3} = 3x - 3y + 4} \end{array}} \right.$
Hướng dẫn giải

+ Điều kiện : $x^{2} \geq \sqrt{3}$
+ Từ phương trình 1 ta có : $x + \sqrt{x^{2} - 3} = y + \sqrt{y^{2} + 3} > 0 \Rightarrow x > \sqrt{3}$

+ $Pt \left(1 \right) \Leftrightarrow \left(\sqrt{x^{2} - 3} \right) + \sqrt{\left[\left(\sqrt{x^{2} - 3} \right)^{2} + 3\right] }= y + \sqrt{y^{2} + 3}$

Xét hàm đặc trưng $f\left(t \right) = t + \sqrt{t^{2} + 3} $ với mọi $t>0$

có : $f'\left(t \right) = 1 + \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 3}} = \frac{t + \sqrt{t^{2} + 3}}{\sqrt{t^{2} +3}} > 0 $ với mọi $t>0$

$\Rightarrow f\left(t \right)$ là hàm số đồng biến.

Mà $f\left(\sqrt{x^{2} - 3} \right) = f\left(y \right) \Rightarrow y = \sqrt{x^{2} - 3}$

+ Thế $y = \sqrt{x^{2} - 3}$ vào $pt \left(2 \right)$ ta được : $\left\{ \begin{array}{l}
x^{2} - y^{2} = 3\\
x^{3} - y^{3} = 3\left(x - y \right) + 4\\
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
\left(x + y \right)\left(x - y \right) = 3 \\
\left(x - y \right)\left[\left(x - y \right)^{2} + 3xy - 3\right] = 4\\
\end{array} \right.$

+ Đặt $a = x+ y$ và $b = x - y$ khi đó hệ trở thành : $\left\{ \begin{array}{l}
ab = 3 \\
b\left(b^{2} + 3.\frac{a^{2} - b^{2}}{4} - 3\right) = 4 \\
\end{array} \right.$

+ Dễ dàng giải được hệ trên ta được : $a = 3$ và $b = 1$ $\Rightarrow \left(x ; y \right) = \left(2 ; 1 \right).$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 31-05-2014, 09:18
Avatar của Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn Nguyễn Văn Quốc Tuấn đang ẩn
Nguyễn Văn Quốc Tuấn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: Hacker mũ trắng
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 4970
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 19484
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 403
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 493 lần trong 193 bài viết

Post Re: Giải hệ sau: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \sqrt {{x^2} - 3} = y + \sqrt {{y^2} + 3} }\\ {{x^3} - {y^3} = 3x - 3y + 4} \end{array}} \right.$

Điều kiện: $x^{2}\geq 3$
Ta có:
$PT(1)\Leftrightarrow x-y=\sqrt{y^{2}+3}-\sqrt{x^{2}-3}$
$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}-2xy=x^{2}+y^{2}-2\sqrt{\left ( x^{2}-3 \right )\left ( y^{2}+3 \right )}$
$\Leftrightarrow xy=\sqrt{\left ( x^{2}-3 \right )\left ( y^{2}+3 \right )}$
$\Leftrightarrow xy=\sqrt{\left ( x^{2}-3 \right )\left ( y^{2}+3 \right )}
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
xy\geq 0 & \\
x^{2}-y^{2}=3 &
\end{matrix}\right.$
Khi đó ta có hệ mới:
$\left\{\begin{matrix}
x^{2}-y^{2}=3 & \\
x^{3}-y^{3}=3x-3y+4 &
\end{matrix}\right.$
Hệ này mình có cách giải như sau (Dài)
Đặt: $\left\{\begin{matrix}
x+y=a & \\
x-y=b &
\end{matrix}\right.$
Khi đó: $\frac{a^{2}-b^{2}}{4}=xy$ và $ab=3$
Hệ trở thành
$\left\{\begin{matrix}
ab=3 & \\
4b^{3}+\frac{3}{4}\left ( a^{2}-b^{2} \right )b=3b+4 &
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
ab=3 & \\
b^{3}+9a=12b+16 &
\end{matrix}\right.$
Mặt khác:
$PT(2)\Leftrightarrow b^{4}-12b^{2}-16b+27=0$
Đến đây có nghiệm là $b=1$
nhưng cái phương trình sau có nghiệm lẻ quá
Tạm dừng tại đây




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 31-05-2014, 09:22
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6230
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ sau: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + \sqrt {{x^2} - 3} = y + \sqrt {{y^2} + 3} }\\ {{x^3} - {y^3} = 3x - 3y + 4} \end{array}} \right.$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Không để ý là mình nói chữ phải có điều kiện từ pt2 à.



Hướng dẫn giải

+ Điều kiện : $x^{2} \geq \sqrt{3}$
+ Từ phương trình 1 ta có : $x + \sqrt{x^{2} - 3} = y + \sqrt{y^{2} + 3} > 0 \Rightarrow x > \sqrt{3}$


+ $Pt \left(1 \right) \Leftrightarrow \left(\sqrt{x^{2} - 3} \right) + \sqrt{\left[\left(\sqrt{x^{2} - 3} \right)^{2} + 3\right] }= y + \sqrt{y^{2} + 3}$

Xét hàm đặc trưng $f\left(t \right) = t + \sqrt{t^{2} + 3} $ với mọi $t>0$

có : $f'\left(t \right) = 1 + \frac{t}{\sqrt{t^{2} + 3}} = \frac{t + \sqrt{t^{2} + 3}}{\sqrt{t^{2} +3}} > 0 $ với mọi $t>0$

$\Rightarrow f\left(t \right)$ là hàm số đồng biến.

Mà $f\left(\sqrt{x^{2} - 3} \right) = f\left(y \right) \Rightarrow y = \sqrt{x^{2} - 3}$

+ Thế $y = \sqrt{x^{2} - 3}$ vào $pt \left(2 \right)$ ta được : $\left\{ \begin{array}{l}
x^{2} - y^{2} = 3\\
x^{3} - y^{3} = 3\left(x - y \right) + 4\\
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
\left(x + y \right)\left(x - y \right) = 3 \\
\left(x - y \right)\left[\left(x - y \right)^{2} + 3xy - 3\right] = 4\\
\end{array} \right.$

+ Đặt $a = x+ y$ và $b = x - y$ khi đó hệ trở thành : $\left\{ \begin{array}{l}
ab = 3 \\
b\left(b^{2} + 3.\frac{a^{2} - b^{2}}{4} - 3\right) = 4 \\
\end{array} \right.$

+ Dễ dàng giải được hệ trên ta được : $a = 3$ và $b = 1$ $\Rightarrow \left(x ; y \right) = \left(2 ; 1 \right).$
Chỗ màu đỏ là sao anh, em thấy điều kiện của x là$x\geq \sqrt{3} hoặc x\leq-\sqrt{3}$ mà anh



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Giải hệ phương trình (trích SPHN lần 3) $\left\{ \begin{align} & {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}-2{{y}^{3}}+10x+4y+24=0 \\ & \ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{y}^{2}}+1}+x-y=0 \\ \end{align} \right.$ catbuilata Giải hệ phương trình 0 21-04-2016 13:10
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014