How prove this $\sqrt{\dfrac{a}{ka+kb+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{kb+kc+a }}+\sqrt{\dfrac{c}{kc+ka+b}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2k+ 1}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-05-2014, 14:09
Avatar của xinwen
xinwen xinwen đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 131
Điểm: 18 / 1442
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 21552
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 55
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 33 lần trong 19 bài viết

Lượt xem bài này: 393
Mặc định How prove this $\sqrt{\dfrac{a}{ka+kb+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{kb+kc+a }}+\sqrt{\dfrac{c}{kc+ka+b}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2k+ 1}}$

Let $a,b,c,k>0$, show that
$$\sqrt{\dfrac{a}{ka+kb+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{kb+kc+ a}}+\sqrt{\dfrac{c}{kc+ka+b}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2k +1}}$$



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 29-05-2014, 21:14
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4722
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: How prove this $\sqrt{\dfrac{a}{ka+kb+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{kb+kc+ a }}+\sqrt{\dfrac{c}{kc+ka+b}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2k+ 1}}$

Nguyên văn bởi xinwen Xem bài viết
Let $a,b,c,k>0$, show that
$$\sqrt{\dfrac{a}{ka+kb+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{kb+kc+ a}}+\sqrt{\dfrac{c}{kc+ka+b}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2k +1}}$$

Theo CS, ta có: \[{\left( {\sum {\sqrt {\frac{a}{{ka + kb + c}}} } } \right)^2} \le \sum {\frac{a}{{\left( {ka + kb + c} \right)\left( {ka + kc + b} \right)}}} .\sum {\left( {ka + kc + b} \right)} \]
\[ = \frac{{\left( {2k + 1} \right)\left( {a + b + c} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2k\left( {ab + bc + ca} \right)} \right]}}{{\left( {ka + kb + c} \right)\left( {ka + kc + b} \right)\left( {kb + kc + a} \right)}}\]
Ta cần CM cho: \[\frac{{\left( {2k + 1} \right)\left( {a + b + c} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2k\left( {ab + bc + ca} \right)} \right]}}{{\left( {ka + kb + c} \right)\left( {ka + kc + b} \right)\left( {kb + kc + a} \right)}} \le \frac{9}{{2k + 1}}\]
Khai triển BĐT trên ta được BĐT luôn đúng.
Vậy ta có dpcm. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 29-05-2014, 21:58
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2538
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: How prove this $\sqrt{\dfrac{a}{ka+kb+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{kb+kc+a }}+\sqrt{\dfrac{c}{kc+ka+b}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2k+ 1}}$

Nguyên văn bởi xinwen Xem bài viết
Let $a,b,c,k>0$, show that
$$\sqrt{\dfrac{a}{ka+kb+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{kb+kc+ a}}+\sqrt{\dfrac{c}{kc+ka+b}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2k +1}}$$

Cái này không đúng .

Chẳng hạn như trong trường hợp $ \displaystyle k=\frac{1}{4} >0 $ thì bất đẳng thức không đúng , ví dụ như tại $ \displaystyle a=b=1 \ ; \ c=1+\frac{1}{10} > 0 $ thì
$$\dfrac{3}{\sqrt{2k+1}} -\left(\sqrt{\dfrac{a}{ka+kb+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{kb +kc+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{kc+ka+b}} \right) \approx -0.000156582 < 0$$

Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
Ta cần CM cho: \[\frac{{\left( {2k + 1} \right)\left( {a + b + c} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2k\left( {ab + bc + ca} \right)} \right]}}{{\left( {ka + kb + c} \right)\left( {ka + kc + b} \right)\left( {kb + kc + a} \right)}} \le \frac{9}{{2k + 1}}\]
Khai triển BĐT trên ta được BĐT luôn đúng.
Vậy ta có dpcm. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$.
" Đống kia " không đúng với $ \displaystyle a,b,c,k>0 $.

Ví dụ như tại $ \displaystyle k=\frac{1}{4} \ ; \ a=b=1 \ ; \ c=1+\frac{1}{10} $ thì
$$ \frac{9}{2k+1}- \left(\frac{{\left( {2k + 1} \right)\left( {a + b + c} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2k\left( {ab + bc + ca} \right)} \right]}}{{\left( {ka + kb + c} \right)\left( {ka + kc + b} \right)\left( {kb + kc + a} \right)}} \right) =-\frac{81}{7442} <0$$
Được cái là nó lại đúng với $ \displaystyle k \ge 1 \ ; \ a,b,c > 0 $.


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quốc Thắng 
---=--Sơn--=--- (29-05-2014)
  #4  
Cũ 30-05-2014, 16:16
Avatar của xinwen
xinwen xinwen đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 131
Điểm: 18 / 1442
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 21552
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 55
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 33 lần trong 19 bài viết

Mặc định Re: How prove this $\sqrt{\dfrac{a}{ka+kb+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{kb+kc+a }}+\sqrt{\dfrac{c}{kc+ka+b}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2k+ 1}}$

Thank you,But This follow is true:

$a,b,c>0,0\le k\le 3$, show that
$$\sqrt{\dfrac{x}{x+ky+kz}}+\sqrt{\dfrac{y}{y+kx+k z}}+\sqrt{\dfrac{z}{z+kx+ky}}\le\dfrac{3}{\sqrt{2k +1}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014