Cho các số thực dương thỏa mãn : x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $\frac{1}{xyz}-54(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy})$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-05-2014, 09:58
Avatar của Đình Nam
Đình Nam Đình Nam đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Dương
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 2029
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 24919
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 200
Được cảm ơn 46 lần trong 27 bài viết

Lượt xem bài này: 652
Mặc định Cho các số thực dương thỏa mãn : x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $\frac{1}{xyz}-54(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy})$

Cho các số thực dương thỏa mãn : x+y+z=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= $\frac{1}{xyz}-54(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy})$
Bài này đã có trên diễn đàn nhưng chưa có lời giải!
Mình xin phép được trích lại để mọi người thảo luận!


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đình Nam 
---=--Sơn--=--- (28-05-2014)
  #2  
Cũ 28-05-2014, 16:55
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5035
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương thỏa mãn : x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $\frac{1}{xyz}-54(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy})$

Theo AM-GM:
$P=\frac{(x+y+z)^{2}}{xyz}-54(1-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz)-\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xyz}=\frac{2(xy+yz+zx)}{x yz}+162(x+y+z)(xy+yz+zx)-162xyz-54=\frac{2(xy+yz+zx)}{xyz}+162(xy+yz+zx)-162xyz-54=2(xy+yz+zx)(\frac{1}{xyz}+81)-162xyz-54\geq 2\sqrt[3]{(xyz)^{2}}(4\sqrt[4]{\frac{27^{3}}{xyz}})-162xyz-54=8\sqrt[4]{27^{3}}\sqrt[3]{(xyz)^{2}}\sqrt[4]{\frac{1}{xyz}}-162xyz-54$
Lại có $xyz\leq \frac{1}{27}$
Khảo sát hàm $P=8\sqrt[4]{27^{3}}\sqrt[3]{(xyz)^{2}}\sqrt[4]{\frac{1}{xyz}}-162xyz-54$(hơi nản nhưng mà chắc chắn ra)
thu được $P\geq 12$ dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
---=--Sơn--=--- (28-05-2014), Đình Nam (28-05-2014)
  #3  
Cũ 28-05-2014, 17:50
Avatar của Đình Nam
Đình Nam Đình Nam đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Dương
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 2029
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 24919
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 200
Được cảm ơn 46 lần trong 27 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương thỏa mãn : x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $\frac{1}{xyz}-54(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy})$

[QUOTE=Runaway;50387]Theo AM-GM:
$P=\frac{(x+y+z)^{2}}{xyz}-54(1-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz)-\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xyz}=\frac{2(xy+yz+zx)}{x yz}+162(x+y+z)(xy+yz+zx)-162xyz-54=\frac{2(xy+yz+zx)}{xyz}+162(xy+yz+zx)-162xyz-54$

Áp dụng bất đẳng thức phụ sau:
$(xy+yz+zx)^{2}\geq 3xyz(x+y+z)$
suy ra $xy+yz+zx\geq \sqrt{3xyz}$
$\Rightarrow $ P$\geq \frac{2}{\sqrt{xyz}}+162\sqrt{3xyz}-162xyz-54$=f(t)
với 0< $\sqrt{xyz}=t$ $\leq $ $\frac{\sqrt{3}}{9}$
Tới đây khảo sát hàm f(t) thì thu được đáp số là :
minP=12 , dấu bằng xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$
Mình xin thay đổi bài viết Runway lại một chút. Hình như là hợp lí hơn!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đình Nam 
---=--Sơn--=--- (28-05-2014)
  #4  
Cũ 28-05-2014, 18:30
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5035
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương thỏa mãn : x+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $\frac{1}{xyz}-54(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy})$

Thanks nhiều, mình nhầm một tí.
Lời giải của Nam rất đẹp


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Neverland 
Đình Nam (28-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều $(\sqrt x + 1)\sqrt y + 1) \ge 4$ xuanvy2005 Bất đẳng thức - Cực trị 1 25-04-2016 18:18



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014