Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$27\left(a+b+c \right)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)+45abc\geq 32\left(a+b+c \right)\left(ab+bc+ca \right)$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-05-2014, 23:41
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11959
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 378
Mặc định Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$27\left(a+b+c \right)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)+45abc\geq 32\left(a+b+c \right)\left(ab+bc+ca \right)$$

Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$27\left(a+b+c \right)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)+45abc\geq 32\left(a+b+c \right)\left(ab+bc+ca \right)$$
Lâu không chế bất đẳng thức


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
Đặng Thành Nam (27-05-2014)
  #2  
Cũ 27-05-2014, 23:51
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5008
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$27\left(a+b+c \right)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)+45abc\geq 32\left(a+b+c \right)\left(ab+bc+ca \right)$$

Khai triển bung ra:
BĐT$\Leftrightarrow 27(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq 5(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a))+51abc$
$\Leftrightarrow 17(a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc)+10(a^{3}+b^{3}+c^{3}-ab(a+b)-bc(b+c)-ca(c+a))\geq0$
Hoàn toàn đúng theo AM-GM


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (28-05-2014), Đặng Thành Nam (28-05-2014)
  #3  
Cũ 28-05-2014, 00:00
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9309
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$27\left(a+b+c \right)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)+45abc\geq 32\left(a+b+c \right)\left(ab+bc+ca \right)$$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$27\left(a+b+c \right)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right)+45abc\geq 32\left(a+b+c \right)\left(ab+bc+ca \right)$$
Lâu không chế bất đẳng thức
Hướng dẫn giải:

Có nhiều hướng tiếp cận với loại toán bất đẳng thức đối xứng giữa 3 biến. Nhưng với cách dưới đây các em có hoàn toàn sử dụng các bất đẳng thức hết sức cơ bản để giải quyết bài toán.

Chia hai vế bất đẳng thức cho ${\left( {a + b + c} \right)^3}$đưa về chứng minh bất đẳng thức:
$27\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + 45xyz \ge 32\left( {xy + yz + zx} \right)$.
$ \Leftrightarrow P = 27\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + xy\left( {45z - 32} \right) - 32z\left( {x + y} \right) \ge 0$.
Trong đó $x = \frac{a}{{a + b + c}},y = \frac{b}{{a + b + c}},z = \frac{c}{{a + b + c}};x + y + z = 1$.
Không mất tính tổng quát giả sử $z = \min \left\{ {x,y,z} \right\} \Rightarrow z \le \frac{1}{3} \Rightarrow 45z - 32 < 0$.
Khi đó sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta được:
$\begin{array}{c}
P \ge 27{z^2} + \frac{{27}}{2}{\left( {x + y} \right)^2} + \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\left( {45z - 32} \right) - 32z\left( {x + y} \right)\\
= 27{z^2} + \frac{{27}}{2}{\left( {1 - z} \right)^2} + \frac{{{{\left( {1 - z} \right)}^2}}}{4}\left( {45z - 32} \right) - 32z\left( {1 - z} \right)\\
= \frac{1}{4}{\left( {3z - 1} \right)^2}\left( {5z + 22} \right) \ge 0
\end{array}$.

Bài toán được chứng minh.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Em yêu Chị (28-05-2014), Nguyễn Duy Hồng (28-05-2014), Neverland (28-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014