Cho $x,y$ là các số thực thoả mãn $0<x<1;0<y<1$. Chứng minh rằng $x + y + x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} \le \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 27-05-2014, 21:48
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 13059
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.265 lần trong 734 bài viết

Lượt xem bài này: 735
Mặc định Cho $x,y$ là các số thực thoả mãn $0<x<1;0<y<1$. Chứng minh rằng $x + y + x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} \le \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$

Cho $x,y$ là các số thực thoả mãn $0<x<1;0<y<1$. Chứng minh rằng
$x + y + x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} \le \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-05-2014, 22:05
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 7166
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 906 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y$ là các số thực thoả mãn $0<x<1;0<y<1$. Chứng minh rằng $x + y + x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} \le \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$

Nguyên văn bởi Hungdang Xem bài viết
Cho $x,y$ là các số thực thoả mãn $0<x<1;0<y<1$. Chứng minh rằng
$x + y + x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} \le \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$
Đặt $x=\cos a, y=\cos b$. Ta cần chứng minh
$$\cos a+\cos b +\sin (a+b) \le \dfrac{3\sqrt 3}{2}$$
Dễ thấy
$$\cos a+\cos b +\sin (a+b) \leq \sqrt{3(\cos ^2a+\cos ^2b+\sin ^2(a+b))}$$
Cần chứng minh
$$\cos ^2a+\cos ^2b+\sin ^2(a+b) \leq \dfrac{9}{4}$$
Bất đẳng thức này tương đương
$$-\left( \cos (a+b) -\dfrac{1}{2}\cos (a-b)\right)^2-\dfrac{1}{4}\sin ^2(a-b)\leq 0$$
Vậy có đpcm



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Shirunai Okami 
---=--Sơn--=--- (27-05-2014)
  #3  
Cũ 27-05-2014, 22:12
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 10057
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y$ là các số thực thoả mãn $0<x<1;0<y<1$. Chứng minh rằng $x + y + x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} \le \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$P=x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\\~~~~~~~~=x+y+\sqrt{3}\left[\sqrt{\frac{x^2}{3}(1-y^2)}+\sqrt{\frac{y^2}{3}(1-x^2)} \right]\\~~~~~~~~\leq x+y+\sqrt{3}\left(\frac{\frac{x^2}{3}+1-y^2}{2}+\frac{\frac{y^2}{3}+1-x^2}{2} \right)\\~~~~~~\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-x \right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-y \right)^2 \right]$
$\Rightarrow P\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Bài toán được chứng minh.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-05-2014, 22:47
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5593
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y$ là các số thực thoả mãn $0<x<1;0<y<1$. Chứng minh rằng $x + y + x\sqrt {1 - {y^2}} + y\sqrt {1 - {x^2}} \le \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$

Thêm 1 cách nữa
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz :
$VT\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2}}+(x^{2}+y^{2})(2-(x^{2}+y^{2}))$
Đặt $t=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ $-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$
$\Rightarrow VT\leq \sqrt{2}t+t^{2}(2-t)=t(\sqrt{2}+2t-t^{2})$
$f(t)'\leq 0$ với $-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$
Vậy $f(t)'= 0\Leftrightarrow t=\sqrt{\frac{3}{2}}$
$\Rightarrow P\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Vậy ta có đpcm


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Neverland 
---=--Sơn--=--- (27-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 1 08-02-2018 23:46
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh $\frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget Tài liệu Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014