Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+27a^3}+\frac{1}{1+27b^3}+\frac{ 1}{1+27c^3}\geq \frac{8}{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-05-2014, 14:30
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9006
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Lượt xem bài này: 431
Mặc định Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+27a^3}+\frac{1}{1+27b^3}+\frac{ 1}{1+27c^3}\geq \frac{8}{3}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$a+b+c=\frac{1}{2}$.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1+27a^3}+\frac{1}{1+27b^3}+\frac{1}{1+27 c^3}\geq \frac{8}{3}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
---=--Sơn--=--- (27-05-2014)
  #2  
Cũ 26-05-2014, 14:53
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9687
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+27a^3}+\frac{1}{1+27b^3}+\frac{ 1}{1+27c^3}\geq \frac{8}{3}$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$a+b+c=\frac{1}{2}$.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1+27a^3}+\frac{1}{1+27b^3}+\frac{1}{1+27 c^3}\geq \frac{8}{3}$
Hướng giải:
Bổ đề:
$$\frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3} \geq \dfrac{3}{1+xyz}.$$
Áp dung bổ đề ta có:
$$\frac{1}{1+27a^3}+\frac{1}{1+27b^3}+\frac{1}{1+2 7c^3}\geq \dfrac{3}{1+27abc}.$$
Chú ý thêm dùng AM-GM:
$$27abc \leq (a+b+c)^3=\dfrac{1}{8}.$$
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\dfrac{1}{6}$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Quân Sư (26-05-2014)
  #3  
Cũ 26-05-2014, 23:45
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2541
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+27a^3}+\frac{1}{1+27b^3}+\frac{ 1}{1+27c^3}\geq \frac{8}{3}$

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bổ đề:
$$\frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3} \geq \dfrac{3}{1+xyz}.$$
Bổ đề này đúng với các $ \displaystyle x,y,z $ như thế nào ?

Bởi vì nó không đúng với các số thực $ \displaystyle x,y,z >0 $ đâu . Một phản ví dụ cho trường hợp này chẳng hạn như với $ \displaystyle x=y=\frac{1}{10} \ ; \ z=\frac{3}{10} >0 $ thì
$$ \frac{1}{1+x^3}+\frac{1}{1+y^3}+\frac{1}{1+z^3} - \dfrac{3}{1+xyz} =-\frac{1532000}{79316237} <0$$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$a+b+c=\frac{1}{2}$.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1+27a^3}+\frac{1}{1+27b^3}+\frac{1}{1+27 c^3}\geq \frac{8}{3}$
Bất đẳng thức đề bài không đúng .

Ví dụ như tại $ \displaystyle a=b=\frac{1}{10} \ ; \ c=\frac{3}{10} >0 $ thì
$$ \frac{1}{1+27a^3}+\frac{1}{1+27b^3}+\frac{1}{1+27c ^3} -\frac{8}{3} =-\frac{57728}{409773} < 0$$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quốc Thắng 
---=--Sơn--=--- (26-05-2014)
  #4  
Cũ 26-05-2014, 23:59
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TK12NBK
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: TPT
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 57 / 577
Điểm: 235 / 6226
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+27a^3}+\frac{1}{1+27b^3}+\frac{ 1}{1+27c^3}\geq \frac{8}{3}$

Đổi dấu BĐT lại sẽ đúng ....
Ta có BĐT phụ sau:
$\frac{1}{1+27x^3}\leq \frac{-48x+32}{27}$
$\Leftrightarrow (6a-1)^2(36x^2-12x-5)\leq 0$, với mọi $0< x <\frac{1}{2}$
Thiết lập các BĐT tương tự, suy ra đpcm



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ---=--Sơn--=--- 
Quốc Thắng (27-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014