OLYMPIC Đại học Khoa Học Tự Nhiên 2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-05-2014, 23:24
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8701
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Lượt xem bài này: 437
Mặc định OLYMPIC Đại học Khoa Học Tự Nhiên 2014

OLYMPIC Đại học Khoa Học Tự Nhiên 2014
Cho a,b,c không âm thỏa mãn: $(a+b+2c)(b+c+2a)(c+a+2b)=1$

Chứng minh: $\frac{a}{b\left(4c+15 \right)\left(b+2c \right)^{2}}+\frac{b}{c\left(4a+15 \right)\left(c+2a \right)^{2}}+\frac{c}{a\left(4b+15 \right)\left(a+2b \right)^{2}}\geq \frac{1}{3}$.
P/S: Câu III. Ngày thứ nhất


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (26-05-2014), Nguyễn Thế Duy (25-05-2014), Kị sĩ ánh sáng (26-05-2014)
  #2  
Cũ 26-05-2014, 11:56
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5087
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: OLYMPIC Đại học Khoa Học Tự Nhiên 2014

Lời giải
+) Từ giả thiết ta có 1$\leq \frac{(4a+4b+4c)^{3}}{27}\Rightarrow a+b+c\geq \frac{3}{4}$
+) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-schwars ta có
VT$\geq \frac{(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b })^{2}}{ab(4c+15)+bc(4a+15)+ca(4b+15)}$
+) Ta có đặt K=$\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-schwars cho K ta có
VT$_{K}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3(ab+bc+ca)}\geq 1$
+)Vậy bây giờ ta chỉ phải chứng minh
$\frac{1}{12abc+15(ab+bc+ca)}\geq \frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow (a+b+2c)(c+a+2b)(c+b+2a)\geq 4abc+5(ab+bc+ca)$
[Do (a+b+2c)(c+a+2b)(c+b+2a)=1]
$\Leftrightarrow 2(a+b+c)^{3}+(ab+bc+ca)(a+b+c)\geq 3abc+5(ab+bc+ca)(*)$
Ta có VT$_{(*)}$=$\frac{(a+b+c)^{3}}{9}+\frac{17}{9}(a+b +c)[(a+b+c)^{2}+\frac{9}{17}(ab+bc+ca)]\geq 3abc+5(ab+bc+ca)=VP_{(*)}$
Vậy bài toán đươc chứng minh dấu '=' xẩy ra khi a=b=c=$\frac{1}{4}$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kị sĩ ánh sáng (26-05-2014), Minh Nhật (26-05-2014), Trọng Nhạc (26-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Hệ phương trình OLYMPIC chuyên khoa học tự nhiên Trọng Nhạc Hệ phương trình 5 01-10-2016 12:19
Đề thi thử môn Toán lần 5/2016 trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN Đặng Thành Nam Đề thi THPT Quốc Gia | trườngTHPT 11 10-06-2016 11:54



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014