Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-05-2014, 01:35
Avatar của CaCuoq
CaCuoq CaCuoq đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 28
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 25353
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 30
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 441
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$

Cho các số thực x,y thỏa mãn : $(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1=4x^2+5y^2$
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 24-05-2014, 02:52
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8342
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$

Nguyên văn bởi CaCuoq Xem bài viết
Cho các số thực x,y thỏa mãn : $(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1=4x^2+5y^2$
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$
Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta có :
$\left(x^2 + y^2 + 1 \right)^{2} + 3x^2y^2 + 1 = 4x^2 + 5y^2$

$\Leftrightarrow y^2 - 3x^2y^2 = \left(x^2 + y^2 + 1 \right)^{2} - 4\left(x^2 + y^2 + 1 \right) + 5$

Do đó , biểu thức $P$ được viết lại thành :
$$\begin{align*}
P &= \frac{\left(x^2 + y^2 + 1 \right) + \left(y^2 - 3x^2y^2 \right) - 1}{x^2 + y^2 + 1}\\
&= \frac{\left(x^2 + y^2 + 1 \right)^{2} - 3\left(x^2 + y^2 + 1 \right) + 4}{x^2 + y^2 + 1}
\end{align*}$$
Nếu đặt $t = x^2 + y^2 + 1 $ thì $P$ trở thành : $P = t + \frac{4}{t} - 3$

Mặt khác với :
$\left(x^2 + y^2 + 1 \right)^{2} + 3x^2y^2 + 1 = 4x^2 + 5y^2$

$\Leftrightarrow \left(x^2 + y^2 + 1 \right)^{2} - 5\left(x^2 + y^2 + 1 \right) + 6 = - x^2 - 3x^2y^2 \leq 0$

$\Rightarrow t^2 - 5t + 6 \leq 0 \Leftrightarrow 2 \leq t \leq 3$

Để tìm GTNN và GTLN của $P$ thì chỉ cần xét hàm số $f\left(t \right) = t + \frac{4}{t} - 3$ với $2 \leq t \leq 3$.

Dễ dàng tìm được GTNN của $P$ là 1 khi $x = 0$ ; $y = \pm 1$ , còn GTLN của $P$ là $\frac{4}{3}$ khi $x = 0$ ; $y = \pm \sqrt{2}$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
CaCuoq (24-05-2014), Quân Sư (24-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tìm cực trị của a = x2 2y2 _ 3x2y2, x2 2y2-3x2y2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014