Cho a,b,c không âm thảo mãn $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Cmr:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-05-2014, 15:09
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 5034
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Lượt xem bài này: 427
Mặc định Cho a,b,c không âm thảo mãn $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Cmr:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$

Cho a,b,c không âm thảo mãn $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Cmr:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-05-2014, 17:06
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9033
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c không âm thảo mãn $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Cmr:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$

Từ giả thiết bài toán và áp dụng 2 BĐT quên thuộc:
$(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca)$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}~~~(*)$
Ta có:
$(a+b+c)^2 \ge \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)^2\geq 3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right)=3.\frac{a+b+c}{abc}\\\Rightarrow a+b+c\geq \frac{3}{abc}\Rightarrow \frac{2}{3}(a+b+c)\ge \frac{2}{abc}~~~~(**)$
Mặt khác ta có:
$a+b+c=\frac{1}{3}(a+b+c)+\frac{2}{3}(a+b+c)\geq \frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)+\frac{2}{3}(a+b+c)\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$ (Do $(*)$ và $(**)$)
$\Rightarrow a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$
Bài toán được chứng minh xong.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
---=--Sơn--=--- (21-05-2014)
  #3  
Cũ 21-05-2014, 17:07
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4742
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c không âm thảo mãn $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Cmr:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$

Nguyên văn bởi Runaway Xem bài viết
Cho a,b,c không âm thảo mãn $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Cmr:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$
Bài toán này có nhiều cách giải, nhưng anh sẽ trình bày cách giải mà anh cho là ngắn gọn dễ hiểu nhất
Trước hết, từ giả thiết, ta dễ dàng suy ra: \[\left\{ \begin{array}{l}
abc\left( {a + b + c} \right) \ge ab + bc + ca\\
a + b + c \ge 3\\
ab + bc + ca \ge 3
\end{array} \right.\]
1. Nếu: $abc \ge 1$. Ta có: \[VT = a + b + c \ge 3 \ge \frac{3}{{a + b + c}} + \frac{2}{{abc}} = VP\]
2. Nếu $abc \le 1$. BĐT cần CM tương đương: \[abc{\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 3abc + 2\left( {a + b + c} \right) \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) - 2\left( {a + b + c} \right) \ge 3abc\]
Mà: \[VT = \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca - 2} \right) \ge 3 \ge 3abc \ge VP\]
Vậy trong cả 2 trường hợp BĐT đều đúng, suy ra dpcm. Đẳng thức khi $a=b=c=1$.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kị sĩ ánh sáng (21-05-2014), Quân Sư (21-05-2014), Neverland (22-05-2014)
  #4  
Cũ 21-05-2014, 21:49
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7185
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c không âm thảo mãn $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Cmr:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$

Nguyên văn bởi Runaway Xem bài viết
Cho a,b,c không âm thảo mãn $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Cmr:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$

+Từ gt $\Rightarrow abc(a+b+c)\geq ab+bc+ca$


$\Rightarrow \left(ab+bc+ca \right)^{2}\geq 3abc(a+b+c)\geq 3(ab+bc+ca)\Rightarrow ab+bc+ca\geq 3$


+$VT=a+b+c\geq \frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ c} \right)+\frac{2}{3}\left(\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$


$\Rightarrow VT\geq \frac{1}{3}.\frac{9}{a+b+c}+\frac{2}{3}.\frac{ab+b c+ca}{abc}\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Trọng Nhạc (21-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014