Tìm điểm $D$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho thể tích tứ diện $ABCD$ lớn nhất. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình giải tích Không Gian Oxyz

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-11-2012, 19:01
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8329
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Lượt xem bài này: 1847
Unhappy Tìm điểm $D$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho thể tích tứ diện $ABCD$ lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $ Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2z - 3 = 0$ và các điểm $A\left( {0;\,1;\,1} \right)$ $,\,\,B\left( { - 1;\, - 2;\,\, - 3} \right),\,\,C\left( {1;0;\, - 3} \right)$ . Tìm điểm $D$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho thể tích tứ diện $ABCD$ lớn nhất.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  FOR U 
Hà Nguyễn (02-11-2012)
  #2  
Cũ 02-11-2012, 21:10
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8519
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $ Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2z - 3 = 0$ và các điểm $A\left( {0;\,1;\,1} \right)$ $,\,\,B\left( { - 1;\, - 2;\,\, - 3} \right),\,\,C\left( {1;0;\, - 3} \right)$ . Tìm điểm $D$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho thể tích tứ diện $ABCD$ lớn nhất.
Giải:
Gọi $ O$ là tâm mặt cầu $ (S) \leftrightarrow O(0;0;-1); \vec{AB}(-1;-3;-4); \vec{BC}(2;2;0) \leftrightarrow \vec{n_{(ABC)}}(2;-2;1)$
Phương trình $(ABC) : 2x-2y+z+1=0$. Nhận thấy $O \in (ABC)$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $D$ trên $(ABC); V_{ABCD}max \leftrightarrow DH_{max}$.
Ta có :$ DH \leq DO \leftrightarrow H =O \leftrightarrow DO \perp (ABC)$
Phương trình $DO: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+1}{1} \leftrightarrow D(2t;-2t;t-1)\\ D\in (S) nên : 4t^2+4t^2+(t-1)^2+2(t-1)-3=0 \leftrightarrow t=+-\dfrac{2}{3} \\ D(\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3};-\dfrac{1}{3}); D(-\dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3};-\dfrac{5}{3})$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
Phạm Kim Chung (02-11-2012)
  #3  
Cũ 02-11-2012, 21:41
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14507
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.861
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $ Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2z - 3 = 0$ và các điểm $A\left( {0;\,1;\,1} \right)$ $,\,\,B\left( { - 1;\, - 2;\,\, - 3} \right),\,\,C\left( {1;0;\, - 3} \right)$ . Tìm điểm $D$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho thể tích tứ diện $ABCD$ lớn nhất.
Thử đại số hóa xem nào ?
Ta có : $\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\, - 3;\, - 4} \right),\,\,\,\,\overrightarrow {AC} \left( {1; - 1; - 4} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8;\, - 8;\,4} \right)$

Giả sử : $D\left( {x;\,\,y;\,\,z} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} \left( {x;\,y - 1;\,z - 1} \right)$
$ \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\overrightarrow {AD} .\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{6}\left| {8x - 8y + 4z + 4} \right|$ $ = \dfrac{2}{3}\left| {2x - 2y + \left( {z + 1} \right)} \right|$
Do : $D \in \left( S \right) \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4 \Rightarrow 6 = \sqrt {\left[ {{x^2} + {y^2} + {{\left( {z + 1} \right)}^2}} \right]\left[ {{{\left( 2 \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 1} \right]} \ge \left| {2x - 2y + \left( {z + 1} \right)} \right|$
nên :
${V_{ABCD}} = \dfrac{2}{3}\left| {2x - 2y + \left( {z + 1} \right)} \right| \le \dfrac{2}{3}.6 = 4$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{{x^2} + {y^2} + {{\left( {z + 1} \right)}^2} = 4}
\end{array}} \right. \Rightarrow $ $\left( {x;\,\,y;\,z} \right) = \left( {\dfrac{4}{3};\, - \dfrac{4}{3};\, - \dfrac{1}{3}} \right)$ hoặc $\left( { - \dfrac{4}{3};\,\,\dfrac{4}{3};\,\, - \dfrac{5}{3}} \right)$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-11-2012), Miền cát trắng (02-11-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC, gọi G là trọng tâm tam giác ACD và M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB= 6AM. Chứng minh MF vuông góc với BD. mh10111988 Hình học lớp 9 2 24-06-2016 21:23
Giải hộ và nhận xét về bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, AB =2BC. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD và F là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=6AF. mh10111988 Hình giải tích phẳng Oxy 0 01-06-2016 18:13
Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có tung độ dương và diện tích hình chữ nhật ABCD là 32 dolaemon Hình giải tích phẳng Oxy 1 26-05-2016 22:24
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(2;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=4AN, biết phương trình đường CN: 4x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C nằm trên trục hoàn xuanvy2005 Hình giải tích phẳng Oxy 1 28-04-2016 15:27
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán hình giải tích phẳng từ những mối quan hệ ba điểm Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 5 26-03-2016 09:30



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$abcd$, $d$, $s$, điểm, cầu, cho, diện, lớn, mặt, nhất, sao, tìm, tích, tứ, thể, thuộc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014