Câu 6 đề thi thử đại học số 14-k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-05-2014, 21:16
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10386
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Lượt xem bài này: 1034
Mặc định Câu 6 đề thi thử đại học số 14-k2pi.net




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (17-05-2014), Đình Nam (17-05-2014)
  #2  
Cũ 17-05-2014, 22:40
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5101
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 đề thi thử đại học số 14-k2pi.net

Lời giải
Từ giả thiết ta có $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+2abc(aa+b+c)=1$
$\Rightarrow 1\geq a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}$
Đăt $x=a^{2};y=b^{2};z=c^{2}$
Thì ta được $\begin{cases}
& \text{ } 1\geq xy+yz+zx \\
& \text{ } P=\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\frac{ 1}{\sqrt{z+x}}
\end{cases}$
Không mất tính tổng quát giả sử x=max{x,y,z} và đặt a=y+z>0
Hiển nhiên ax=1-zy$\leq 1$. Xét hàm số sau
f(x)=$\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{z+x}}+\f rac{1}{\sqrt{z+y}}$
=$\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\sqrt{\frac{2x+y+z}{x^{2}+y z+xz+xy}+\frac{2}{\sqrt{x^{2}+xy+xz+zy}}}\geq \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{\frac{2x+a+2\sqrt{x^{2}+1 }}{x^{2}+1}}$
Mặt khác
f$^{'}$(x)=$\frac{yz-x^{2}-x\sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{(x^{2}+1)^{3}(2x+a+2\sqrt{x ^{2}+1)}}}<0$
nên f(x) nghịch biến .Từ đó ta có
f(x)$\geq f(\frac{1}{a})$=$\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt {\frac{a}{a^{2}+1}}$
Xét f(a)=$\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{\frac{a}{a ^{2}+1}}$ ta được f(a)$\geq f(1)=2+\frac{1}{\sqrt{2}}$
Vậy P$\geq 2+\frac{1}{\sqrt{2}}$ khi a=b=1 ,c=0 hoặc các hoán vị tương ứng



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
cuong1841998 (18-05-2014), duyanh175 (19-05-2014), ---=--Sơn--=--- (19-05-2014), minhars (18-05-2014), ngonnentruocgio (18-05-2014), Shirunai Okami (18-05-2014), quyen cute (19-05-2014), trachanh1232 (17-05-2014), Đặng Thành Nam (17-05-2014)
  #3  
Cũ 19-05-2014, 01:13
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang online
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2549
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 đề thi thử đại học số 14-k2pi.net

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm thoả mãn : $ab+bc+ca=1$ . Tìm GTNN biểu thức :
$$P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{b^ {2}+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+a^{2}}}$$
Trước hết có thể giả sử mà không làm mất tính tổng quát rằng $ \displaystyle c=\min \{ a,b,c \} $.

Nhận xét thấy
$$ a^2+c^2 \le \left(a+\frac{c}{2} \right)^2 $$
$$ b^2+c^2 \le \left(b+\frac{c}{2} \right)^2 $$
$$a^2+b^2 \le \left(a+\frac{c}{2} \right)^2+\left(b+\frac{c}{2} \right)^2 $$
Đặt $ \displaystyle x=a+\frac{c}{2} \ ; \ y=b+\frac{c}{2} > 0 $.

Dễ thấy là
$$ a^2+b^2+c^2 \le x^2+y^2 $$

$$ \left( x+y \right)^2=\left( a+b+c \right)^2=a^2+b^2+c^2+2 \le x^2+y^2+2 $$
Suy ra
$$ xy \le 1 $$
Ta thấy
$$ P \ge \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}} \ge \sqrt{xy} \left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right) +\sqrt{\frac{xy}{x^2+y^2}}=\sqrt{\frac{x}{y}}+
\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{x}{y}+
\frac{y}{x}}}$$
Đặt $ \displaystyle t=\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}} \ge 2 $.

Ta thấy
$$P \ge \sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}+
\frac{1}{\sqrt{\frac{x}{y}+ \frac{y}{x}}} =t+\frac{1}{\sqrt{t^2-2}} \ge t+\frac{2\sqrt{2}}{t^2} \ge 2+\frac{1}{\sqrt{2}}$$
Tại $ \displaystyle a=b=1 \ ; \ c=0$ thì đẳng thức xảy ra.

Vậy
$$ \min \ P=2+\frac{1}{\sqrt{2}} $$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (19-05-2014), bedepzai (19-05-2014), duyanh175 (19-05-2014), ---=--Sơn--=--- (19-05-2014), laihoctoan (08-03-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tuyển tập những câu hình học giải tích phẳng trong đề thi thử đại học của K2pi.Net Phạm Văn Lĩnh [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 10 02-05-2016 19:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014