Tìm GTLN của biểu thức:(x+y+z)($\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z }$) - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 15-05-2014, 12:51
Avatar của PeterTran
PeterTran PeterTran đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 138
Điểm: 19 / 1532
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 20931
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 59
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 16 lần trong 9 bài viết

Lượt xem bài này: 437
Mặc định Tìm GTLN của biểu thức:(x+y+z)($\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z }$)



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 15-05-2014, 13:52
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2888
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức:(x+y+z)($\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z }$)

Nguyên văn bởi PeterTran Xem bài viết
Cho x,y,z là các số dương thuộc đoạn [1;3]. Tìm GTLN của biểu thức:
$$P = (x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$$
Ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất của $M=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{x} +\frac{z}{y}+\frac{x}{z}$
Không mất tính tổng quát giả sử $ x \ge y \ge z $ khi đó \[(x-y)(y-z) \geq 0 \Leftrightarrow xy+yz \geq y^2+xz \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{z}+1 \geq \frac{y}{z} + \frac{x}{y}\\ 1+ \frac{z}{x} \geq \frac{y}{x}+\frac{z}{y} \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow \frac{x}{y}+ \frac{y}{z}+ \frac{z}{x}+ \frac{y}{x}+ \frac{z}{y}+ \frac{x}{z} \leq 2+2\left ( \frac{x}{z} + \frac{z}{x}\right ) \]
Đặt $t=\frac{x}{z}, \ \ \ \ \textrm{Suy ra} \ t \in \left [ 1;3 \right ]$
Xét hàm số $f(t)= 2+2t+\frac{2}{t}$ Với $ t \in \left [ 1;3 \right ]$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kị sĩ ánh sáng (15-05-2014), PeterTran (15-05-2014)
  #3  
Cũ 15-05-2014, 13:58
Avatar của Kị sĩ ánh sáng
Kị sĩ ánh sáng Kị sĩ ánh sáng đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Việt Yên- Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học-Vật li
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 514
Điểm: 183 / 5679
Kinh nghiệm: 56%

Thành viên thứ: 20837
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 549
Đã cảm ơn : 494
Được cảm ơn 423 lần trong 219 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức:(x+y+z)($\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z }$)

Nguyên văn bởi TrHAn Xem bài viết
Ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất của $M=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{x} +\frac{z}{y}+\frac{x}{z}$
Không mất tính tổng quát giả sử $ x \ge y \ge z $ khi đó \[(x-y)(y-z) \geq 0 \Leftrightarrow xy+yz \geq y^2+xz \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{z}+1 \geq \frac{y}{z} + \frac{x}{y}\\ 1+ \frac{z}{x} \geq \frac{y}{x}+\frac{z}{y} \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow \frac{x}{y}+ \frac{y}{z}+ \frac{z}{x}+ \frac{y}{x}+ \frac{z}{y}+ \frac{x}{z} \leq 2+2\left ( \frac{x}{z} + \frac{z}{x}\right ) \]
Đặt $t=\frac{x}{z}, \ \ \ \ \textrm{Suy ra} \ t \in \left [ 1;3 \right ]$
Xét hàm số $f(t)= 2+2t+\frac{2}{t}$ Với $ t \in \left [ 1;3 \right ]$
A CM tổng quát được k?


$$\boxed{\boxed{\text{Nguyễn Đình Huynh}~\bigstar~\text{A1 - K68 - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh}}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Kị sĩ ánh sáng 
PeterTran (15-05-2014)
  #4  
Cũ 15-05-2014, 14:08
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 2888
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 68
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức:(x+y+z)($\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z }$)

Nguyên văn bởi Yagami_Raito Xem bài viết
A CM tổng quát được k?
Chứng minh tổng quát tương tự thôi, chỉ khác đoạn cuối thay vì xét hàm số thì sẽ biến đổi tương đương và đưa về một bất đẳng thức luôn đúng trong khoảng của $t$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  HongAn39 
PeterTran (15-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTLN biểu thức : $$P=ab+bc+ca$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 2 18-05-2016 13:20
Tìm GTLN của biểu thức $P=8xy+24xz+84yz-21(x^2+4)\sqrt{(x+y+z)^2-1}$ letrungtin Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 12:43
Tìm GTLN P=$a+b+c-\frac{1}{2} (\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{b^3+c^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{c^3+a^3}{2}})$ shk202 Bất đẳng thức - Cực trị 2 20-03-2015 12:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014