Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn $z\geq x\geq y;xy+yz+zx>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\s qrt[3]{\frac{z}{x+y}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-05-2014, 01:59
Avatar của tieuhoangtu
tieuhoangtu tieuhoangtu đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 537
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 22305
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 8
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 411
Mặc định Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn $z\geq x\geq y;xy+yz+zx>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\s qrt[3]{\frac{z}{x+y}}$

Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn $z\geq x\geq y;xy+yz+zx>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\s qrt[3]{\frac{z}{x+y}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 14-05-2014, 12:51
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13463
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn $z\geq x\geq y;xy+yz+zx>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\s qrt[3]{\frac{z}{x+y}}$

Nguyên văn bởi tieuhoangtu Xem bài viết
Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn $z\geq x\geq y;xy+yz+zx>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\s qrt[3]{\frac{z}{x+y}}$
Hướng dẫn: Chứng minh bổ đề $\sqrt{\frac{x}{y+z}}+ \sqrt{\frac{y}{x+z}}\ge \sqrt{\frac{x+y}{z}}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 14-05-2014, 21:24
Avatar của tieuhoangtu
tieuhoangtu tieuhoangtu đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 537
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 22305
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 8
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn $z\geq x\geq y;xy+yz+zx>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\s qrt[3]{\frac{z}{x+y}}$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Hướng dẫn: Chứng minh bổ đề $\sqrt{\frac{x}{y+z}}+ \sqrt{\frac{y}{x+z}}\ge \sqrt{\frac{x+y}{z}}$.
Em không hiểu là từ đâu có thể tìm ra được bổ đề đó, thầy có thể nói rõ hơn được không ạ???? em cảm ơn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 15-05-2014, 13:39
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13463
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn $z\geq x\geq y;xy+yz+zx>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\s qrt[3]{\frac{z}{x+y}}$

Nguyên văn bởi tieuhoangtu Xem bài viết
Em không hiểu là từ đâu có thể tìm ra được bổ đề đó, thầy có thể nói rõ hơn được không ạ???? em cảm ơn
P/S: Tôi thích câu hỏi này! Bổ đề này đã có trên diễn đàn cách đây khá lâu. Em có thể tham khảo hai lời giải của thầy khanhtoanlyhoa và của tôi ở những trang đầu box bất đẳng thức. Hoặc có thể tham khảo lời giải thứ ba dưới đây:
Đầu tiên, ta có $\dfrac{xy}{(x+z)(y+z)}-\dfrac{y^2}{(y+z)^2}= \dfrac{yz(x-y)}{(x+z)(y+z)^2}\ge 0$. Suy ra \[\sqrt{\dfrac{x}{y+z}}+ \sqrt{\dfrac{y}{x+z}}= \sqrt{\dfrac{x}{y+z}+ \dfrac{y}{x+z}+ 2\sqrt{\dfrac{xy}{(y+z)(x+z)}}}\ge \sqrt{\dfrac{x}{y+z}+ \dfrac{y}{x+z}+ \dfrac{2y}{y+z}}\]
Do đó, ta chỉ cần chứng minh được bất đẳng thức sau: \[\dfrac{x}{y+z}+ \dfrac{y}{x+z}+ \dfrac{2y}{y+z}\ge \dfrac{x+y}{z}\]
Thật vậy, sau khi đơn giản hoá nó tương đương với một điều hiển nhiên đúng là $y(2z^2-x^2-xy)\ge 0$.
Điều quan trọng và rất cần thiết đối với mọi người chính là bổ đề xuất phát từ đâu? Một số ý tưởng ngay sau đây có thể giải đáp điều đó:
+ Chúng ta cần phải đoán được điểm rơi của bài toán. Trong bài toán trên, điểm rơi là $x=y=z>0\ or\ x=z>0,y=0.$ Ý tưởng "ép biến" sẽ cần một số ý tưởng. Chẳng hạn, khi $y=0$ thì $$\sqrt{\dfrac{x}{0+z}}+ \sqrt{\dfrac{0}{x+z}}= \sqrt{\dfrac{x}{z}}= \sqrt{\dfrac{x+0.k}{z}}= \sqrt{\dfrac{x}{0.k+z}}$$
Các cách biểu diễn phải hướng đến tính thuần nhất và bảo toàn điểm rơi. Cho nên chỉ có $\dfrac{x+0.k}{z}= \dfrac{x+ky}{z}= \dfrac{x+y}{z}$ là khá hợp lý cho hai bộ điểm rơi của bài toán.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
neymar11 (15-05-2014), tieuhoangtu (15-05-2014)
  #5  
Cũ 15-05-2014, 15:25
Avatar của tieuhoangtu
tieuhoangtu tieuhoangtu đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 537
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 22305
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 8
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn $z\geq x\geq y;xy+yz+zx>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{x+z}}+3\s qrt[3]{\frac{z}{x+y}}$

Vâng em cảm ơn thầy ạ !!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014