Lớp 10 Giải phương trình vô tỷ sau :$$\sqrt {x + \frac{3}{{\rm{x}}}} = \frac{{{x^2} + 7}}{{2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-05-2014, 01:20
Avatar của hoangphilongpro
hoangphilongpro hoangphilongpro đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh hóa
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 330
Điểm: 77 / 4908
Kinh nghiệm: 20%

Thành viên thứ: 1151
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 231
Đã cảm ơn : 399
Được cảm ơn 56 lần trong 41 bài viết

Lượt xem bài này: 490
Mặc định Giải phương trình vô tỷ sau :$$\sqrt {x + \frac{3}{{\rm{x}}}} = \frac{{{x^2} + 7}}{{2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 14-05-2014, 01:32
Avatar của Con gà buồn
Con gà buồn Con gà buồn đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Kim Sơn,Ninh Bình
Nghề nghiệp: BKA
Sở thích: Thích yêu thương
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 303
Điểm: 66 / 3712
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 16548
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 199
Đã cảm ơn : 122
Được cảm ơn 83 lần trong 53 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình vô tỷ sau :$$\sqrt {x + \frac{3}{{\rm{x}}}} = \frac{{{x^2} + 7}}{{2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}$$

Gợi ý:Bài này nhân liên hợp.Thêm bớt con 2 vào hai vế.



Mất em rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Con gà buồn 
nguyenkien96pt (14-05-2014)
  #3  
Cũ 14-05-2014, 07:23
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8321
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình vô tỷ sau :$$\sqrt {x + \frac{3}{{\rm{x}}}} = \frac{{{x^2} + 7}}{{2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}$$

Nguyên văn bởi hoangphilongpro Xem bài viết
Giải phương trình vô tỷ sau :$$\sqrt {x + \frac{3}{{\rm{x}}}} = \frac{{{x^2} + 7}}{{2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}$$
Lời giải 1 : Điều kiện $x > 0$ , phương trình đã cho trở thành :

$2\left(x + 1 \right)\sqrt{x + \frac{3}{x}} = x^2 + 7 \Leftrightarrow 2\left(1 + \frac{1}{x} \right)\sqrt{x + \frac{3}{x}} = x + \frac{7}{x}$

$\Leftrightarrow x + \frac{3}{x} - 2\left(1 + \frac{1}{x} \right)\sqrt{x + \frac{3}{x}} + \frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} + 1 = \frac{1}{x^2} - \frac{2}{x} + 1 $

$\Leftrightarrow \left(1 + \frac{1}{x} - \sqrt{x + \frac{3}{x}}\right)^{2} = \left(1 - \frac{1}{x} \right)^{2} \Leftrightarrow \left(\sqrt{x + \frac{3}{x}} - 2\right)\left(\sqrt{x + \frac{3}{x}} - \frac{2}{x} \right) = 0$

TH1 : $\sqrt{x + \frac{3}{x}} = 2 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x > 0 & \\
x^2 - 4x + 3 = 0 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.

TH2 : $\sqrt{x + \frac{3}{x}} = \frac{2}{x} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x > 0 & \\
x^3 + 3x - 4 = 0 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x = 1$ hoặc $x = 3$.

Lời giải 2 : Điều kiện $x >0$ , phương trình đã cho viết lại thành :

$\left(2x + 2 \right)\sqrt{x^2 + 3} = \left(x^2 + 7 \right)\sqrt{x}$

Đặt $\left\{\begin{matrix}
a = \sqrt{x^2 + 3} & \\
b = \sqrt{x} &
\end{matrix}\right.$ ta được : $\left(2b^2 + 2 \right)a = \left(a^2 + 4 \right)b \Leftrightarrow \left(ab - 2 \right)\left(a - 2b \right) = 0$

TH1 : $ab = 2$ suy ra $\sqrt{x^3 + 3x} = 2 \Leftrightarrow x^3 + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.$

TH2 : $a = 2b$ suy ra $\sqrt{x^2 + 3} = 2\sqrt{x} \Leftrightarrow x^2 + 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1.$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x = 1$ hoặc $x = 3$.

Lời giải 3 : Điều kiện $x > 0$ , phương trình đã cho trở thành :

$\sqrt{x + \frac{3}{x}} - 2 = \frac{x^2 + 7}{2\left(x + 1 \right)} - 2 \Leftrightarrow $ $\frac{x^2 - 4x + 3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^2 + 3} + 2\sqrt{x}\right)} = \frac{x^2 - 4x + 3}{2\left(x + 1 \right)}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm $x = 1$ hoặc $x = 3$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con gà buồn (14-05-2014), Kị sĩ ánh sáng (14-05-2014), Nguyễn Duy Hồng (14-05-2014), Quân Sư (14-05-2014), vuduykhiem171 (18-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
phuong trinh vo ty lop 10
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014