Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\ y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-05-2014, 22:44
Avatar của Connhangheo
Connhangheo Connhangheo đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 1677
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 19984
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 66
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 9 lần trong 8 bài viết

Lượt xem bài này: 1292
Mặc định Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\ y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\
y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 &
\end{matrix}\right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-05-2014, 22:53
Avatar của Why Does It Rain
Why Does It Rain Why Does It Rain đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 73
Điểm: 9 / 772
Kinh nghiệm: 93%

Thành viên thứ: 25148
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gửi: 27
Đã cảm ơn : 15
Được cảm ơn 7 lần trong 6 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\ y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Connhangheo Xem bài viết
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\
y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 &
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\
y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow $

Nhận thấy (0;0) là 1 nghiệm

Xét y#0 ---> x#0 ta có :

$\left\{\begin{matrix}
x^2y^2+y^4-xy-3y^2=0 (1)& \\
x^4+x^2y^2+3x^2-xy =0 (2)&
\end{matrix}\right.$

lấy (1)-(2)

ta được $x^4-y^4+3(x^2+y^2)=0$

Đến đây thì ngon rùi




người lạ thế thôi !! Giả Tạo


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 13-05-2014, 22:53
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8327
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\ y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Connhangheo Xem bài viết
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\
y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 &
\end{matrix}\right.$
Hướng dẫn giải

Lấy $pt1$ nhân $y$ ta được : $xy + \frac{3xy - y^2}{x^2 + y^2} = 3y$

Lấy $pt2$ nhân $x$ ta được : $xy - \frac{x^2 + 3xy}{x^2 + y^2} = 0$

Lấy hai phương trình trên cộng với nhau ta được :

$2xy + \frac{3xy - y^2}{x^2 + y^2} - \frac{3xy + x^2}{x^2 + y^2} = 3y \Leftrightarrow 2xy - 1 = 3y \Leftrightarrow x = \frac{3y + 1}{2y}$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Connhangheo (13-05-2014)
  #4  
Cũ 13-05-2014, 23:08
Avatar của Connhangheo
Connhangheo Connhangheo đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 1677
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 19984
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 66
Đã cảm ơn : 54
Được cảm ơn 9 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\ y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right.$

Bạn nhầm rồi Ngọc Linh điều kiện x,y khác 0


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 21-09-2016, 15:49
Avatar của Cô Tịch
Cô Tịch Cô Tịch đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nowhereland
Nghề nghiệp: Thợ Toán
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 122
Điểm: 16 / 511
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 54977
 
Tham gia ngày: Jul 2016
Bài gửi: 50
Đã cảm ơn : 26
Được cảm ơn 54 lần trong 25 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\ y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Connhangheo Xem bài viết
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\
y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 &
\end{matrix}\right.$
Một cách khác dùng số phức:
Lời giải.
$$\left\{\begin{matrix} x+\dfrac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3\qquad \left ( 1 \right ) \\ y-\dfrac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0\qquad \left ( 2 \right ) \end{matrix}\right.$$
Lấy $\left ( 1 \right )+i\left ( 2 \right )$ ta được:
$$x+yi+\dfrac{3\left ( x-yi \right )-\left ( xi+y \right )}{x^{2}+y^{2}}=0\qquad \left ( 3 \right )$$
Đặt $z=x+yi$ phương trình $\left ( 3 \right )$ trở thành:
$$z+\dfrac{3\overline{z}-\overline{z}i}{\left | z \right |^{2}}=3$$
$$\Leftrightarrow z+\dfrac{3-i}{z}=3$$
$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} z=2+i \\ z=1-i \end{array}\right.$$
Vậy hệ đã cho có nghiệm $\left ( x;y \right )=\left ( 2;1 \right ),\left ( 1;-1 \right )$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
pavel (21-09-2016), tp2511 (19-10-2016)
  #6  
Cũ 21-09-2016, 21:25
Avatar của pavel
pavel pavel đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 175
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 18093
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\ y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Cô Tịch Xem bài viết
Một cách khác dùng số phức:
Lời giải.
$$\left\{\begin{matrix} x+\dfrac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3\qquad \left ( 1 \right ) \\ y-\dfrac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0\qquad \left ( 2 \right ) \end{matrix}\right.$$
Lấy $\left ( 1 \right )+i\left ( 2 \right )$ ta được:
$$x+yi+\dfrac{3\left ( x-yi \right )-\left ( xi+y \right )}{x^{2}+y^{2}}=0\qquad \left ( 3 \right )$$
Đặt $z=x+yi$ phương trình $\left ( 3 \right )$ trở thành:
$$z+\dfrac{3\overline{z}-\overline{z}i}{\left | z \right |^{2}}=3$$
$$\Leftrightarrow z+\dfrac{3-i}{z}=3$$
$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} z=2+i \\ z=1-i \end{array}\right.$$
Vậy hệ đã cho có nghiệm $\left ( x;y \right )=\left ( 2;1 \right ),\left ( 1;-1 \right )$.
Một cách giải thật là hay.
Cho tôi xin hỏi một câu: "Khi lấy (1)+i(2) để được (3) có là phép biến đổi tương đương?" Nếu không thì cần loại nghiệm ngoại lai trước khi kết luận?
Xin cám ơn!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 21-09-2016, 22:03
Avatar của Cô Tịch
Cô Tịch Cô Tịch đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nowhereland
Nghề nghiệp: Thợ Toán
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 122
Điểm: 16 / 511
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 54977
 
Tham gia ngày: Jul 2016
Bài gửi: 50
Đã cảm ơn : 26
Được cảm ơn 54 lần trong 25 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & \\ y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi pavel Xem bài viết
Một cách giải thật là hay.
Cho tôi xin hỏi một câu: "Khi lấy (1)+i(2) để được (3) có là phép biến đổi tương đương?" Nếu không thì cần loại nghiệm ngoại lai trước khi kết luận?
Xin cám ơn!
Chào bạn.
Thực ra bài toán này được xây dựng dựa trên việc biến đổi số phức. Và theo như mình được biết (và theo như chương trình THPT) thì số phức $i\neq 0$ nên phép biến đổi trên là tương đương (bạn cũng có thể thấy rằng nghiệm trong lời giải của mình không bị loại nghiệm nào).
Mình xin giới thiệu một chút về việc xây dựng bài toán này:
Ta thấy rằng nghiệm $\left ( x;y \right )$ của hệ mà chúng ta cần giải sẽ được biểu diễn dưới dạng $z=x+iy$ (hoặc $z=u+iv$ với $u$ là hàm số đơn giản chứa $x$ và $v$ là hàm số đơn giản chứa $y$).
Vậy nếu ta gọi $z_{1}$, $z_{2}$ là hai số phức bất kì cho trước để trở thành nghiệm của hệ ta sáng tác thì khi đó chúng ta sẽ đi từ phương trình:
$$\left ( z-z_{1} \right )\left ( z-z_{2} \right )=0$$
$$\Leftrightarrow z^{2}-\left ( z_{1}+z_{2} \right )z+z_{1}z_{2}=0$$
$$\Rightarrow z+\dfrac{z_{1}z_{2}}{z}=z_{1}+z_{2}$$
$$\Rightarrow z+\dfrac{z_{1}z_{2}\overline{z}}{\left | z \right |^{2}}=z_{1}+z_{2}$$
Do $z=x+iy$, $z_{1}z_{2}=\alpha +i\beta $ và $z_{1}+z_{2}=\alpha '+i\beta '$ khi đó ta viết lại thành phương trình:
$$x+iy+\dfrac{\left ( \alpha +i\beta \right )\left ( x-iy \right )}{x^{2}+y^{2}}=\alpha '+i\beta '$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\dfrac{\alpha x+\beta y}{x^{2}+y^{2}}=\alpha ' & & \\ y+\dfrac{\beta x-\alpha y}{x^{2}+y^{2}}=\beta ' & & \end{matrix}\right.$$
Như vậy ta đã tìm ra ý tưởng trong việc chế tạo bài toán và tùy vào mỗi bài toán và độ phức tạp mà ta có thể tăng giảm độ phức tạp của $z=u+iv$ với $u$, $v$ lần lượt là các hàm số biểu diễn $x$, $y$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
pavel (21-09-2016), Sg Mưa (23-09-2016), tp2511 (19-10-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-3y-2+\sqrt{xy-y^{2}+x-y}=0\\ 3\sqrt{8-x}-4\sqrt{y+1}=x^{2}-14y-12 \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 2 14-05-2016 23:26
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^{3} -12x^{2}+15x=(y+1)\sqrt{2y-1}+7 \\ 6(x-2)y-x+26=6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{matrix}\right.$ Maruko Chan Giải hệ phương trình 0 23-04-2016 22:59



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
giải hệ phương trình x (3x-y)/(x^2 y^2)=3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014