Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN: P=$\sqrt{5a^{2}-14a+13}+\sqrt{5b^{2}-16b+13}+\sqrt{5a^{2}+5b^{2}-8ab}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-05-2014, 17:36
Avatar của yduoc
yduoc yduoc đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 104
Điểm: 13 / 1291
Kinh nghiệm: 19%

Thành viên thứ: 16399
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 41
Đã cảm ơn : 19
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 411
Mặc định Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN: P=$\sqrt{5a^{2}-14a+13}+\sqrt{5b^{2}-16b+13}+\sqrt{5a^{2}+5b^{2}-8ab}$

Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN:
P=$\sqrt{5a^{2}-14a+13}+\sqrt{5b^{2}-16b+13}+\sqrt{5a^{2}+5b^{2}-8ab}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 12-05-2014, 19:51
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2537
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN: P=$\sqrt{5a^{2}-14a+13}+\sqrt{5b^{2}-16b+13}+\sqrt{5a^{2}+5b^{2}-8ab}$

Nguyên văn bởi yduoc Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN:
P=$\sqrt{5a^{2}-14a+13}+\sqrt{5b^{2}-16b+13}+\sqrt{5a^{2}+5b^{2}-8ab}$
Đặt
$$ T=\frac{P}{\sqrt{5}}=\sqrt{\left( a-\frac{7}{5} \right)^2+\left( \frac{4}{5} \right)^2}+\sqrt{\left( b-\frac{8}{5} \right)^2+\left( \frac{1}{5} \right)^2}+\sqrt{\left( a-\frac{4b}{5} \right)^2+\left( \frac{3b}{5} \right)^2} $$
Với $ \displaystyle A,B,C,D $ thực bất kỳ ta có kết quả quen biết
$$ \sqrt{A^2+B^2}+\sqrt{C^2+D^2} \ge \sqrt{\left(A+C \right)^2+\left( B+D\right)^2 }$$
Theo đó
$$ \sqrt{\left( a-\frac{7}{5} \right)^2+\left( \frac{4}{5} \right)^2}+\sqrt{\left( a-\frac{4b}{5} \right)^2+\left( \frac{3b}{5} \right)^2}=\sqrt{\left( -a+\frac{7}{5} \right)^2+\left( \frac{4}{5} \right)^2}+\sqrt{\left( a-\frac{4b}{5} \right)^2+\left( \frac{3b}{5} \right)^2} \ge \sqrt{\left( \frac{4b}{5}-\frac{7}{5} \right)^2+\left( \frac{3b}{5}+\frac{4}{5} \right)^2 } $$
Vậy
$$ T \ge \sqrt{\left( \frac{4b}{5}-\frac{7}{5} \right)^2+\left( \frac{3b}{5}+\frac{4}{5} \right)^2 }+ \sqrt{\left( b-\frac{8}{5} \right)^2+\left( \frac{1}{5} \right)^2}=f \left( b \right) $$
Ta thấy
$$ f \left( b \right)=\sqrt{\left(\frac{16}{25}-b \right)^2+\left( \frac{37}{25} \right)^2}+ \sqrt{\left( b-\frac{8}{5} \right)^2+\left( \frac{1}{5} \right)^2} \ge \sqrt{\left( \frac{16}{25}-\frac{8}{5} \right)^2+\left( \frac{37}{25}+ \frac{1}{5} \right)^2}=\frac{6\sqrt{65}}{25} $$
Như vậy
$$ P \ge \frac{6\sqrt{13}}{5} $$
Tại $ \displaystyle \left( a,b \right)= \left(\frac{13}{10},\frac{52}{35} \right) $ thì đẳng thức xảy ra.

Vậy
$$ \min \ P= \frac{6\sqrt{13}}{5}$$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quốc Thắng 
yduoc (12-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014