Câu BĐT đề thi thử nguoithay Cho a,b,c là các số thực dương thỏa$\left(a+b-c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right)=4$ Tìm GTNN cùa P - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-05-2014, 15:16
Avatar của yduoc
yduoc yduoc đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 104
Điểm: 13 / 1292
Kinh nghiệm: 19%

Thành viên thứ: 16399
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 41
Đã cảm ơn : 19
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 686
Mặc định Câu BĐT đề thi thử nguoithay Cho a,b,c là các số thực dương thỏa$\left(a+b-c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right)=4$ Tìm GTNN cùa P

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa$\left(a+b-c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right)=4$
Tìm GTNN P=$\left(a^{3}+b^{3}+c^{3} \right)\left(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac {1}{c^{3}} \right)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  yduoc 
tungthanhphan (12-05-2014)
  #2  
Cũ 11-05-2014, 16:30
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9322
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT đề thi thử nguoithay Cho a,b,c là các số thực dương thỏa$\left(a+b-c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right)=4$ Tìm GTNN cùa P

Nguyên văn bởi yduoc Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa$\left(a+b-c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right)=4$
Tìm GTNN P=$\left(a^{3}+b^{3}+c^{3} \right)\left(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac {1}{c^{3}} \right)$
Bài toán này rất quen trên toanphothong.vn năm nào có rồi thì phải
Ý tưởng của nó là dùng AM -GM
từ đk phá ngoặc ra dùng AM-GM ta được
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a} >=3$
Phá ngoặc P dùng AM -GM tương tự


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
yduoc (11-05-2014)
  #3  
Cũ 11-05-2014, 17:04
Avatar của yduoc
yduoc yduoc đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 104
Điểm: 13 / 1292
Kinh nghiệm: 19%

Thành viên thứ: 16399
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 41
Đã cảm ơn : 19
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT đề thi thử nguoithay Cho a,b,c là các số thực dương thỏa$\left(a+b-c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right)=4$ Tìm GTNN cùa P

Thầy có thể giải thích rõ hơn được không ạ !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 11-05-2014, 18:07
Avatar của tieuhoangtu
tieuhoangtu tieuhoangtu đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 538
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 22305
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 8
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT đề thi thử nguoithay Cho a,b,c là các số thực dương thỏa$\left(a+b-c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right)=4$ Tìm GTNN cùa P

Nguyên văn bởi yduoc Xem bài viết
Thầy có thể giải thích rõ hơn được không ạ !
có nghĩa là cứ nhân tung ra rồi dồn biến, xét hàm đó bạn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 11-05-2014, 18:09
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3177
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT đề thi thử nguoithay Cho a,b,c là các số thực dương thỏa$\left(a+b-c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right)=4$ Tìm GTNN cùa P

Nguyên văn bởi yduoc Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa$\left(a+b-c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right)=4$
Tìm GTNN P=$\left(a^{3}+b^{3}+c^{3} \right)\left(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac {1}{c^{3}} \right)$
Có: $4=\left( {a + b - c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{c}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) - \left[ {\left( {a + b} \right)\frac{1}{c} + \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)c} \right] + 1 \le \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) - 2\sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)} + 1 = {\left[ {\sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)} - 1} \right]^2}$
Suy ra: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 7$
Nên: $P=\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(\dfrac{1}{a^3}+ \dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right) \geq \left(\sqrt{\left(a^3+b^3\right)\left(\dfrac{1}{a^ 3}+ \dfrac{1}{b^3}\right)}+1\right)^2 =\left(\sqrt{\left(\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a}\right)^3-3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+2}+1\right )^2 \geq (\sqrt{7^3-3.7+2}+1)^2=361$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hoangmac 
yduoc (11-05-2014)
  #6  
Cũ 11-05-2014, 19:03
Avatar của thaidong
thaidong thaidong đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 65
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 16943
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 6
Đã được cảm ơn 13 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT đề thi thử nguoithay Cho a,b,c là các số thực dương thỏa$\left(a+b-c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right)=4$ Tìm GTNN cùa P

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
Nên: $P=\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(\dfrac{1}{a^3}+ \dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right) \geq \sqrt{\left(a^3+b^3\right)\left(\dfrac{1}{a^3}+ \dfrac{1}{b^3}\right)+1} =\sqrt{\left(\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a}\right)^3-3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)+3} \geq \sqrt{7^3-3.7+3}=5\sqrt{13}$
Đoạn này có nhầm lẫn rồi.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 12-05-2014, 18:06
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9322
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT đề thi thử nguoithay Cho a,b,c là các số thực dương thỏa$\left(a+b-c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right)=4$ Tìm GTNN cùa P

Nguyên văn bởi yduoc Xem bài viết
Thầy có thể giải thích rõ hơn được không ạ !
Của em đây
Theo giả thiết ta có:
$\left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) - \frac{{a + b}}{c} - c\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) + 1 = 4 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} = 3 + \frac{{a + b}}{c} + \frac{{\left( {a + b} \right)c}}{{ab}}$.
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$\frac{{a + b}}{c} + \frac{{\left( {a + b} \right)c}}{{ab}} \ge 2\sqrt {\frac{{a + b}}{c}.\frac{{\left( {a + b} \right)c}}{{ab}}} = 2.\frac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }}$.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $c = \sqrt {ab} $.
Suy ra $\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 3 + 2.\frac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }} \Leftrightarrow \left( {\frac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }} + 1} \right)\left( {\frac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }} - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }} \ge 3 \Leftrightarrow \sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} \ge 3$.
Ta có:
$\begin{array}{c}
P = \frac{{{{\left( {{a^3} + {b^3}} \right)}^2}}}{{{a^3}{b^3}}} + \frac{{\left( {{a^3} + {b^3}} \right){c^3}}}{{{a^3}{b^3}}} + \frac{{{a^3} + {b^3}}}{{{c^3}}} + 1 \ge \frac{{{{\left( {{a^3} + {b^3}} \right)}^2}}}{{{a^3}{b^3}}} + 2\sqrt {\frac{{\left( {{a^3} + {b^3}} \right){c^3}}}{{{a^3}{b^3}}}.\frac{{{a^3} + {b^3}}}{{{c^3}}}} + 1\\
= {\left[ {{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^3}} \right]^2} + 2\left[ {{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^3}} \right] + 1
\end{array}$.
Đặt $t = \sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} ,\left( {t \ge 3} \right) \Rightarrow {\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} } \right)^3} + {\left( {\sqrt {\frac{b}{a}} } \right)^3} = {t^3} - 3t = t\left( {{t^2} - 3} \right) \ge 3.\left( {{3^2} - 3} \right) = 18$ khi đó
$P \ge {\left( {{t^3} - 3t} \right)^2} + 2\left( {{t^3} - 3t} \right) + 1 \ge {18^2} + 2.18 + 1 = 361$.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}
c = \sqrt {ab} \\
\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = \frac{{7 - 3\sqrt 5 }}{2}b,c = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}b\\
a = \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{2}b,c = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}b
\end{array} \right.$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 361 đạt tại $a = \frac{{7 - 3\sqrt 5 }}{2}b,c = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}b$ hoặc $a = \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{2}b,c = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}b$.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
tungthanhphan (12-05-2014), yduoc (12-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014