Xét các số thực $a,b,c$ thuộc $[0;4]$ thoả $abc=1$. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+b^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+c}}$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-05-2014, 12:04
Avatar của samurai3005
samurai3005 samurai3005 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 46
Điểm: 5 / 538
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 18331
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 17
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 436
Mặc định Xét các số thực $a,b,c$ thuộc $[0;4]$ thoả $abc=1$. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+b^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+c}}$.

Xét các số thực $a,b,c$ thuộc $[0;4]$ thoả $abc=1$. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+b^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+c}}$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-05-2014, 12:47
Avatar của Con gà buồn
Con gà buồn Con gà buồn đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Kim Sơn,Ninh Bình
Nghề nghiệp: BKA
Sở thích: Thích yêu thương
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 303
Điểm: 66 / 3718
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 16548
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 199
Đã cảm ơn : 122
Được cảm ơn 83 lần trong 53 bài viết

Mặc định Re: Xét các số thực $a,b,c$ thuộc $[0;4]$ thoả $abc=1$. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+b^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+c}}$.

Nếu c=max (a,b,c)

$\Rightarrow $ab$\leq 1$

Khi đó ta áp dụng bất đẳng thức:$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+ b^{2}}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+ab}}=\frac{2\sqrt{c}}{\sqrt{1+c}} $

Đến đây xét hàm f(c)

P/s:Mình chưa biết xét trường hợp c không là max(a,b,c).Mọi ngưởi giúp



Mất em rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 10-05-2014, 13:12
Avatar của samurai3005
samurai3005 samurai3005 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 46
Điểm: 5 / 538
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 18331
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 17
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Xét các số thực $a,b,c$ thuộc $[0;4]$ thoả $abc=1$. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+b^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+c}}$.

Ban đầu mình cũng lao vào nghĩ theo hướng của bạn nhưng thiết nghĩ đây không phải là hướng giải ra được bài toán nên mình mới tìm sự giúp đỡ trên đây...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 10-05-2014, 14:37
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13477
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Xét các số thực $a,b,c$ thuộc $[0;4]$ thoả $abc=1$. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+b^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+c}}$.

Nguyên văn bởi samurai3005 Xem bài viết
Xét các số thực $a,b,c$ thuộc $[0;4]$ thoả $abc=1$. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+b^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+c}}$.
Hướng dẫn:

Giả sử $a\ge b$.
+ Nếu $ab\ge 1\Rightarrow b\ge \dfrac{1}{a}$. Khi đó $$P\le \frac{1}{\sqrt{1+a^2}} + \frac{a}{\sqrt{1+a^2}} + \frac{a}{\sqrt{1+a^2}}= \dfrac{1+2a}{\sqrt{1+a^2}}\le \sqrt{5}$$
Đẳng thức không xảy ra
+ Nếu $0<ab\le 1$ thì ta có một bổ đề nhỏ $\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}} + \dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}\le \dfrac{2}{\sqrt{1+ab}}= \dfrac{2\sqrt{c}}{\sqrt{c+1}}$.
Mặt khác, $\dfrac{2\sqrt{c}}{\sqrt{c+1}}+ \dfrac{1}{\sqrt{1+c}}=\dfrac{2\sqrt{c}+1}{\sqrt{c+ 1}}\le \sqrt{5}$.
Vậy, $\max P=\sqrt{5}$ khi chỉ khi $a=b= \dfrac{1}{2},c=4$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
samurai3005 (10-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm min của $$P=\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1} {a^2+1}+\frac{3(ab+bc+ac)}{4}$$ Longlee Bất đẳng thức - Cực trị 3 17-05-2016 13:01



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014