Một số bài bất đẳng thức hay. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-05-2014, 16:47
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8346
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Lượt xem bài này: 2826
Mặc định Một số bài bất đẳng thức hay.

Các bài toán dưới đây gồm Một số bài bất đẳng thức trong tài liệu của thầy Luật - Chuyên Hà Tĩnh nguồn : http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...oa-man-a-b-c-1 và một số bài mình sưu tầm. Nhận thấy các bài toán khá là hay và đi kèm là độ khó. Nên tổng hợp tại topic này để mọi người thảo luận. Hi vọng các thầy , các cô , anh chị sinh viên cùng các bạn và em học sinh tham gia thảo luận các bài dưới đây và có nhiều lời giải phong phú cho các bài toán , cũng như việc chia sẻ kinh nghiệm dạy và học bất đẳng thức.



Bài toán 1 : Cho các số thực không âm $a$ ; $b$ ; $c$ thỏa mãn : $\frac{a^2 + b^2 + c^2}{ab + bc + ca + 1} = \frac{ab + bc + ca}{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$P = 2\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} - \left|a - b \right| - \left|b - c \right| - \left|c - a \right|$

Bài toán 2 : Cho các số thực $a$ ; $b$ ; $c$ thỏa mãn : $a^2 + b^2 + c^2 = 8 $. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

$P = \left(a - b \right)^{5} + \left(b - c \right)^{5} + \left(c - a \right)^{5}$

Bài toán 3 : Cho các số thực không âm $a$ ; $b$ ; $c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 = 5$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

$P = \left(a - b \right)\left(b - c \right)\left(c - a \right)\left(ab + bc + ca \right)$

Bài toán 4 : Cho các số thực không âm $a$ ; $b$ ; $c$ thỏa mãn : $a + b + c = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P = \frac{1}{\left(a - b \right)^{2}} + \frac{1}{\left(b - c \right)^{2}} + \frac{1}{\left(c - a \right)^{2}}$

Bài toán 5 : Cho các số thực không âm $a$ ; $b$ ; $c$ thỏa mãn : $ab + bc + ca = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P = \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} - \frac{1}{a + b + c}$

Và dưới đây là một số bài toán mình đi sưu tầm :

Bài toán 6 : Cho $a,b,c \in \left[\frac{1}{2} ; 1\right]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P = \left|\frac{a - b}{c} + \frac{c - a}{b} + \frac{b - c}{a}\right|$

Bài toán 7 : Cho các số không âm $a$ ; $b$ ; $c$ thỏa mãn : $a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca = 6$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

$P = 3a + 4b + 5c$

Bài toán 8 : Cho các số thực dương $a$ ; $b$ ; $c$ thỏa mãn : $abc =1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P = a^2b + b^2c + c^2a + \frac{1}{\sqrt[6]{a^3 + b^3 + c^3}}$

Bài toán 9 : Cho các số thực dương $x$ ; $y$ ; $z$ thỏa mãn $x \geq max\left<y ; z \right>$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P = \frac{x}{y} + 2\sqrt{1 + \frac{y}{z}} + 3\sqrt[3]{1 + \frac{z}{x}}$

Bài toán 10 : Cho các số thực dương $a$ ; $b$ ; $c$ thỏa mãn điều kiện : $a + b + c = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$P = \sqrt{abc}\left(\frac{1}{a + bc} + \frac{1}{b + ca}\right) - \frac{c}{c + ab}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 19 người đã cảm ơn cho bài viết này
0916625226 (15-05-2014), Nhữ Phong (08-05-2014), cuong1841998 (17-05-2014), dienhosp3 (03-07-2014), thanhthanhsuachua (11-05-2014), Hà Nguyễn (08-05-2014), Hồng Sơn-cht (08-05-2014), ---=--Sơn--=--- (08-05-2014), Kị sĩ ánh sáng (15-05-2014), Lê Đình Mẫn (08-05-2014), neymar11 (08-05-2014), Piccolo San (07-08-2015), Neverland (20-05-2014), samurai3005 (08-05-2014), TH122 (16-05-2014), Thanh Cao (24-05-2014), tiendatlhp (09-05-2014), tieuquy9x (09-05-2014), Trọng Nhạc (08-05-2014)
  #2  
Cũ 08-05-2014, 20:47
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5094
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Một số bài bất đẳng thức hay.

Bài 1
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$
Khi đó P=$2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-2(a-c)$
Đặt t=ab+bc+ca từ giả thiết dễ thấy t$\geq 1$;$a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{t(t+1)}{2}$
Lại có $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=t(t-1)$
Ta có $(a-c)^{2}=(a-b+b-c)^{2}\geq (a-b)^{2}+(b-c)^{2}$
$\Rightarrow 2(a-c)^{2}=t(t-1)\Rightarrow 2\mid a-c\mid \geq \sqrt{2t(t-1)}$
Suy ra P$\leq \sqrt{2t(t+1)}-\sqrt{2t(t-1)}$
Dễ dàng thấy hàm này nghịch biến trên t$\geq 1$ $\Rightarrow P\leq 2$
Dấu '=' xẩy ra khi a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
progress (08-05-2014), TH122 (16-05-2014)
  #3  
Cũ 08-05-2014, 23:42
Avatar của samurai3005
samurai3005 samurai3005 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 46
Điểm: 5 / 538
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 18331
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 17
Đã cảm ơn : 32
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Một số bài bất đẳng thức hay.

Anh ơi, những bài này chủ yếu dùng khảo sát huh? Hay là BĐT thuần vậy


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 09-05-2014, 09:09
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8346
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Một số bài bất đẳng thức hay.

Nguyên văn bởi samurai3005 Xem bài viết
Anh ơi, những bài này chủ yếu dùng khảo sát huh? Hay là BĐT thuần vậy
Một số bài thì dùng hàm số thôi em. Mọi người tham gia thảo luận đi ạ


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
samurai3005 (09-05-2014), TH122 (16-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014