[Topic] Những hệ phương trình sáng tạo từ các thành viên k2pi.net - Trang 3
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 04-11-2012, 18:05
Avatar của facebook
facebook facebook đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 246
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 916
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 3 lần trong 2 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tàn Xem bài viết
Bài 6. Giải hệ phương trình :$$\left\{ \begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y+1}=1 \\
x+{{y}^{2}}+2y\sqrt{x}-{{y}^{2}}x=0 \\
\end{matrix} \right.$$
Đặt : $\sqrt{x}=a; \sqrt{x-y+1} =b ; a,b \ge 0 $
$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = {a^2}}\\
{y = {a^2} - {b^2} + 1}
\end{array}} \right.$

Hệ đã cho trở thành :
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a - b = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{2{a^3} + 2{a^2} + {b^4} - {a^2}{b^2} - 2{b^2} - 2{b^2}a + 2a + 1 = 0}
\end{array}} \right.$$

Thay (1) vào (2) cho ta phương trình :
$$\left( {b + 1} \right)\left( { - 2{b^2} + 5b + 7} \right) = 0$$
Bài toán được giải quyết !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (04-11-2012), Miền cát trắng (04-11-2012)
  #10  
Cũ 04-11-2012, 18:09
Avatar của Cô Bé Gió Sương
Cô Bé Gió Sương Cô Bé Gió Sương đang ẩn
Thành viên Danh dự
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Manga/Anime
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 440
Điểm: 133 / 7469
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 303
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gửi: 401
Đã cảm ơn : 222
Được cảm ơn 486 lần trong 200 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tàn Xem bài viết
Bài 6. Giải hệ phương trình :$$\left\{ \begin{matrix}
\sqrt{x}-\sqrt{x-y+1}=1 \\
x+{{y}^{2}}+2y\sqrt{x}-{{y}^{2}}x=0 \\
\end{matrix} \right.$$
Bình phương 2 vế của phương trình 1
$$2\sqrt{x}=y$$
$$\Leftrightarrow \frac{y^2}{4}=x$$
Thay vào pt(2) ta có
$$y^2(9-y^2)=0$$




[SIGPIC][/SIGPIC]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
donghocat (01-12-2012), ha nga (01-03-2013), Hà Nguyễn (04-11-2012), hieu1181 (03-12-2012), hoangtrinh0998 (01-03-2014), Miền cát trắng (04-11-2012)
  #11  
Cũ 05-11-2012, 00:15
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 9242
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi kienqb Xem bài viết
Bài 5: Giải hệ phương trình sau:$$\begin{cases}5^x+4^{2y}=3^x+2^x+10x^2-12y\\ e^x+(x-2y)\ln(2x^2+x+y^2-2xy+2)=e^{2y}\end{cases}$$
Giải:
Ta có : $$ Pt(2)\Leftrightarrow e^x+(x-2y)\ln\left((x-y)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{2} \right)=e^{2y}$$
Với $ x>2y$ .Khi đó .
$$ Pt(2) \Leftrightarrow \ln\left((x-y)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{2} \right)=\dfrac{e^{2y}-e^x}{x-2y}$$
Nhận thấy $VT >0; VP<0$ (Loại)
Với $ x<2y$ .Tương tự trên
Do đó . PT nghiệm đúng với $x=2y$. Thay vào pt(1) ta được
$$5^x+4^x=3^x+2^x+10x^2-6x$$
Ta thấy rằng: Nếu $x<0$ thì $5^x+4^x<3^x+2^x+10x^2-6x$ do đó phương trình chỉ có nghiệm khi $x\geq 0$
Xét hàm số :$f(x)=5^x+4^x-3^x-2^x-10x^2+6x$ với $x\geq 0$
Ta có: $f'(x)=5^x\ln 5+4^x\ln 4-3^x\ln 3-2^x\ln 2 -20x+6$
$f''(x)=5^x\ln^25+4^x\ln^2 4-3^x\ln^2 3-2^x\ln^2 2 -20$
$f'''(x)=5^x\ln^35+4^x\ln^3 4-3^x\ln^3 3-2^x\ln^3 2$. Rõ ràng với $x\geq 0$ thì $f'''(x)>0$
Vì vậy $f''(x)$ là hàm đồng biến nên $f''(x)=0$ có tối đa $1$ nghiệm. Lập bảng biến thiên ta sẽ thấy $f'(x)=0$ có tối đa $2$ nghiệm và dẫn tới $f(x)=0$ có tối đa 3 nghiệm.
Ta có $f(0)=f(1)=f(2)=0\Rightarrow x=0;x=1;x=2$ là 3 nghiệm của phương trình $f(x)=0$.
Thay vào ta có các nghiệm của hệ là:$(x;y)=(0;0), \ (1;2), \ (2;4)$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
kienqb (17-11-2012), Miền cát trắng (19-11-2012), Nắng vàng (05-11-2012)
  #12  
Cũ 05-11-2012, 02:38
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 10701
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài 4

Giải hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {8y - 5} + y\sqrt {8x - 5} = \sqrt[4]{{24({x^2} + {y^2} + 4)}}\\
11{x^2} - 6xy + 3{y^2} = 12x - 4y
\end{array} \right.$
$$\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt {8y - 5} + y\sqrt {8x - 5} = \sqrt[4]{{24({x^2} + {y^2} + 4)}} \quad{(1)}\\
11{x^2} - 6xy + 3{y^2} = 12x - 4y \quad{(2)}
\end{array} \right.$$
Một bài toán hay và hấp dẫn,không biết tác giả lấy ý tưởng từ đâu.Đạo hàm và bất đẳng thức chăng?
Phân tích:
Dự đoán nghiệm xảy ra khi $x=y=1$.

Nên ta ước lượng các giá trị biến từ các phương trình $(1)$ và $(2)$ nên ta có cách giải như sau.
Lời giải
Điều kiện:$x,y \geq \dfrac{5}{8} $
Và ta xét đến phương trình $(2)$.
Sử dụng điều kiện có nghĩa theo các biến $x,y$ ta được $ x \leq \dfrac{\sqrt{240}-12}{24} ,y \leq \dfrac{\sqrt{880}-4}{24} $.

Để ý rằng theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$$ \sqrt{3}.x.\sqrt{1.\dfrac{8y-5}{3}} \leq \sqrt{3}.\dfrac{[\dfrac{8y-5}{3}+1]}{2} $$
Hay
$$ \sqrt{3}.x.\sqrt{1.\dfrac{8y-5}{3}} \leq x.\sqrt{3}\dfrac{4y-1}{3}$$
Vậy ta có :
$$ \sqrt{3}.x.\sqrt{1.\dfrac{8y-5}{3}}+\sqrt{3}.y.\sqrt{1.\dfrac{8x-5}{3}}
\leq \dfrac{\sqrt{3}}{3}.(8xy-(x+y)) \leq \dfrac{\sqrt{3}}{3}(2(x+y)^2-(x+y) $$
Mặc khác theo bất đẳng thức $Cauchy Schwarz$ ta có :
$$ \sqrt[4]{{24({x^2} + {y^2} + 4)}} \geq \sqrt[4]{12(x+y)^2+96} $$
Vậy ta cần chứng minh:
$$ \sqrt[4]{12(x+y)^2+96} \geq \dfrac{\sqrt{3}}{3}(2(x+y)^2-(x+y) $$
Hay
$$ \dfrac{2\sqrt{3}}{3}t^2-\dfrac{\sqrt{3}}{3}t - \sqrt[4]{12t^2+96} \leq 0 $$
Với
$$ \dfrac{\sqrt{240}+\sqrt{880}+8}{24} \geq t \geq \dfrac{5}{4}$$
Xét hàm số $ f(t)=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}t^2-\dfrac{\sqrt{3}}{3}t - \sqrt[4]{12t^2+96} $
Ta có
$$ f'(t)=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}t-\dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{1}{4}.(12t^2+96)^{\dfrac{-3}{4}}.24t $$

$$ f''(t) > 0 $$
Từ đó suy ra :
$$ f'(t) > f(\dfrac{5}{4}) >0$$
Suy ra $f(t)$ là hàm đồng biến.

Ta chia thành hai trường hợp
TH1:$ 2 \geq t \geq \dfrac{5}{4}$.
Dễ thấy $f(2)=0$ nên ta có điều phải chứng minh
TH2. .
Từ hai trường hợp đó suy ra $x=y$.Thay vào phương trình $(2)$ ta được $x=y=1$.

Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
Giải:
Ta có : $$ Pt(2)\leftrightarrow e^x+(x-2y)ln\left((x-y)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{2} \right)=e^{2y}$$
Với $ x>2y$ .Khi đó .
$$ Pt(2) \leftrightarrow ln\left((x-y)^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{2} \right)=\dfrac{e^{2y}-e^x}{x-2y}$$
Nhận thấy $VT >0; VP<0$ (Loại)
Với $ x<2y$ .Tương tự trên
Do đó . PT nghiệm đúng với $x=2y$. Thay vào pt(1) ta được
$$5^x+4^x=3^x+2^x+10x^2-6x$$
Nghiệm $x=0;x=1;x=2$.Nỏ biết giải
Đến đây chắc là sử dụng $Lagrange$ hay bất đẳng thức $Bernoulli$ chăng ?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (05-11-2012), giacatluc01 (19-01-2014), Hà Nguyễn (05-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (22-11-2012), Nắng vàng (05-11-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Trong hội đồng quản trị của một công ty X có 12 thành viên, trong đó có 3 ứng cử viên sáng giá là Tâm, Tầm và Tài. Hội đồng quản trị họp để bầu ra chức dang chủ tịch từ ba ứng cử viên trê dobinh1111 Giải bài tập Xác suất 0 04-05-2016 22:21
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat phuong trinh, bất phương trình, giai he phuong trinh, hệ phương trình, hệ phương trình k2pi, he phuong trinh, he phuong trinh dai so, he phuong trinh hay va kho, he phuong trinh huu ty, he phuong trinh k2pi, he phuong trinh kho k2pi, he phuong trinh khoi a, he phuong trinh khoi a1, he phuong trinh khoi b, he phuong trinh on thi dai hoc, he phuong trinh vo ty, k2pi, k2pi.net, phuong phap giai he phuong trinh, phuong trinh hay va kho k2pi.net, sáng tạo phương trình, tai lieu toan, thu thuat casio nthoangcute pdf
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014