[Topic] Những hệ phương trình sáng tạo từ các thành viên k2pi.net - Trang 12
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #45  
Cũ 18-11-2012, 20:55
Avatar của Cô Bé Gió Sương
Cô Bé Gió Sương Cô Bé Gió Sương đang ẩn
Thành viên Danh dự
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Manga/Anime
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 440
Điểm: 133 / 7455
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 303
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gửi: 401
Đã cảm ơn : 222
Được cảm ơn 486 lần trong 200 bài viết

Mặc định



Thầy U có lời giải trong sáng cho bài đó ! Vậy cho tụi em xin được không ạ

P/s: Em làm mãi mà không nổi


[SIGPIC][/SIGPIC]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #46  
Cũ 19-11-2012, 01:59
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 10681
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi kienqb Xem bài viết
[B][U][COLOR="Blue"]
Bài 18:
Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+2(x^2+y^2) =4+2xy\\ x\sqrt{3x^2+6xy}+y\sqrt{3y^2+6xy}=6\end{cases}$$
Bài toán này rất thú vị,nếu ta không nhận ra rằng nếu sử dụng các bất đẳng thức quá mạnh sẽ dẫn tới làm khó bài toán và gần như là đưa kết quả về con số $0$.
Ta viết lại đề bài:
$$\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+2(x^2+y^2)=4+2xy \\ x\sqrt{3x^2+6xy}+y\sqrt{3y^2+6xy}=6 \end{cases}$$
Từ phương trình thứ hai,áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$$x\sqrt{3x^2+6xy}+y\sqrt{3y^2+6xy} \geq 2 \sqrt{xy.\left(\sqrt{3x^2+6xy}.\sqrt{3y^2+6xy} \right)} \geq 2.\sqrt{xy\sqrt{(9x^2y^2+18xy(x^2+y^2)+36x^2y^2)} }\geq 2.\sqrt{xy\sqrt{(9(xy)^2+36(xy)^2+36(xy)^2)}}=6xy $$
Suy ra $xy \leq 1 \quad{(1)}$.
Ta lại có theo bất đẳng thức $AM-GM$ thì :
$$ x\sqrt{3x^2+6xy}+y\sqrt{3y^2+6xy}=\dfrac{x.\sqrt{9 x}.\sqrt{3x+6y}}{3}+\dfrac{y.\sqrt{9y}.\sqrt{3y+6x }}{3} \leq \dfrac{12x^2+6xy}{6}+\dfrac{12y^2+6xy}{6} =2(x^2+y^2+xy) $$
Vậy ta suy ra:
$ x^2+y^2+xy \geq 3 $
Mà $xy \leq 1$ nên $x^2+y^2 \geq 2$ .
Từ phương trình thứ nhất ta có:
$$ 4+2xy \geq \sqrt{x}+\sqrt{y} +4 \geq 2.\sqrt[4]{xy}+4.$$
Vậy suy ra $ xy \geq \sqrt[4]{xy}\iff \sqrt[4]{xy} \geq 1 $
Hay
$xy \geq 1 \quad{(2)}$.
Từ $(1);(2)$ ta suy ra $xy=1$.
Và từ các dấu bằng bất đẳng thức ta có $x=y=1$.
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là $S=(x;y)=(1;1)$ $\blacksquare$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (19-11-2012), Con phố quen (19-11-2012), Hà Nguyễn (19-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (19-11-2012), kienqb (19-11-2012), Lê Đình Mẫn (19-11-2012), Nắng vàng (19-11-2012)
  #47  
Cũ 19-11-2012, 03:53
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 10681
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Bài 19 :Tìm tất cả các nghiệm $x >0, y>0$ của hệ phương trình :$$\begin{cases}\sqrt{x+y} +2(2x^2-5x-3)=y(1-y-5x) +\sqrt 3 \\ \dfrac{1}{16x^4+2x(12x+1)+2(y+2)}+ \dfrac{1}{16y^4+2y(12y+1) +2(x+2)} =\dfrac{2}{145} \end{cases}$$
Lại thêm một bài toán khó và hấp dẫn từ anh Con Phố Quen.Thật may mắn cho em khi nhận ra chút " chân quê" từ bài toán hay này của anh.Thay vì nhận xét cách giải bài toán này,các bạn hãy cùng xem lời giải này của tôi.
Ta viết lại hệ phương trình
$$\begin{cases}\sqrt{x+y} +2(2x^2-5x-3)=y(1-y-5x) +\sqrt 3 \quad{(1)}\\ \dfrac{1}{16x^4+2x(12x+1)+2(y+2)}+ \dfrac{1}{16y^4+2y(12y+1) +2(x+2)} =\dfrac{2}{145}\quad{(2)}\end{cases}$$
-Xét $(1)$.
Đặt $t=\sqrt{x+y}$;$t > 0$.
Ta viết phương trình $(1)$ về dạng:
$$ t+4x^2-10x-6=y-y^2-5xy+\sqrt{3} $$
Theo cách "chân quê" ta cứ rút $y$ theo $x,t$ nên ta có :$ y=t^2-x$
Vậy phương trình trên biến đổi lại thành:
$$ t^4-t^2+t-6-\sqrt{3}=3(3-t^2)x $$
$$ \iff (t-\sqrt{3})(t^3+\sqrt{3}t^2+2t+2\sqrt{3}+1)=3(\sqrt{ 3}-t)(\sqrt{3}+t).x $$
Đến đây các bạn có thắc mắc tại sao tôi biết được cách phân tích như thế không ?
Thật ra,khi nhìn vào phương trình thứ hai,ta dễ nhận thấy phương trình trên là một bất đẳng thức nào đó ,nên điều ta thiết nghĩ lúc này có chăng là $x=y$.
Thật vậy,bằng kiểm tra đơn giản,ta có ngay một nghiệm bài toán là $x=y=\dfrac{3}{2}$.Đến đây với cách "chân quê" ta lại có biến đổi như trên là điều hoàn toàn giải thích được.
Phương trình trên cho ta :
$$ \left [\begin{matrix} t=\sqrt{3} \quad{(3)}\\ t^3+\sqrt{3}t^2+2t+2\sqrt{3}+1=-3(\sqrt{3}+t).x \quad{(4)}\end{matrix} \right.$$
Chúng ta hãy tạm giải quyết trường hợp $ t=\sqrt{3}$ trước.
Quay trở lại phương trình $(2)$ ta có:
$$ \dfrac{1}{16x^4+2x(12x+1)+2(y+2)}+ \dfrac{1}{16y^4+2y(12y+1) +2(x+2)} =\dfrac{2}{145}$$
Theo bất đẳng thức $Cauchy \;Schwarz $ ta có :
$ \dfrac{1}{16x^4+2x(12x+1)+2(y+2)}+ \dfrac{1}{16y^4+2y(12y+1) +2(x+2)} \geq \dfrac{4}{16(x^4+y^4)+24(x^2+y^2)+4(x+y+2)} $

Ta biến đổi bất đẳng thức về :
$$16(x^4+y^4)+24(x^2+y^2)+4(x+y+2) \leq 290 $$

Đặt $t=x+y $ .
Theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta có các đánh giá :
$x+y \leq \sqrt{2(x^2+y^2)} $
$ x^2+y^2 \geq \sqrt{2(x^4+y^4)} $
Đặt $u=\sqrt{2\sqrt2}.\sqrt[4]{x^4+y^4} $.
Vậy ta có :
$$ 16(x^4+y^4)+24(x^2+y^2)+4(x+y+2) \leq 2t^4+12t^2+4(t+2) \leq 290 $$
Mà $2t^4+12t^2+4(t+2) -290 =(t-3)(2t^3+6t^2+30t+94)=0 $ do $t=3$.
Vậy đây chỉ là một đẳng thức.
Vậy dấu bằng xảy ra khi $x=y=\dfrac{3}{2}$ $\blacksquare$
-Ta giải quyết $(4)$.
$$ t^3+\sqrt{3}t^2+2t+2\sqrt{3}+1=-3(\sqrt{3}+t).x$$
Dễ nhận thấy với điều kiện $x,t >0$ ta có
$ t^3+\sqrt{3}t^2+2t+2\sqrt{3}+1+3(\sqrt{3}+t).x >0 $ nên phương trình này vô nghiệm. $\blacksquare$
Vậy tóm lại hệ phương trình có nghiêm duy nhất $(x;y)=(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}) \blacksquare .$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (19-11-2012), Con phố quen (19-11-2012), Hà Nguyễn (19-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (19-11-2012), kienqb (19-11-2012), Lê Đình Mẫn (19-11-2012), Nắng vàng (19-11-2012)
  #48  
Cũ 21-11-2012, 11:49
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 836
Điểm: 555 / 15678
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.667
Đã cảm ơn : 1.868
Được cảm ơn 6.130 lần trong 1.207 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi FOR U Xem bài viết
Giải hệ phương trình : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {{x^2} + 2\left( {y - 1} \right)\left( {x - y} \right)} + \sqrt {xy} = 2y}\\
{x\left( {2x + 2y - 5} \right) + y\left( {y - 3} \right) + 3 = 0}
\end{array}} \right.$
Có rất nhiều bạn nhắn tin tới hỏi mình về ý tưởng bài này của tác giả là gì ?
Nhưng do mấy ngày nay ốm quá, nên không online được.
Mình xin nêu lên ý tưởng Nhung
ĐK : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{xy \ge 0}\\
{{x^2} + 2\left( {y - 1} \right)\left( {x - y} \right) \ge 0}
\end{array}} \right.$
Từ phương trình (1) :
$\sqrt {{x^2} + 2\left( {y - 1} \right)\left( {x - y} \right)} - y + \sqrt {xy} - y = 0$
$ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - {y^2} + 2\left( {y - 1} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 2\left( {y - 1} \right)\left( {x - y} \right)} + y}} + \frac{{xy - {y^2}}}{{\sqrt {xy} + y}} = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left[ {\frac{{x + y + 2y - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 2\left( {y - 1} \right)\left( {x - y} \right)} + y}} + \frac{y}{{\sqrt {xy} + y}}} \right] = 0$ (3)

Từ phương trình thứ (2) :
$2{x^2} + 2xy - 5x + {y^2} - 3y + 3 = 0$
$ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 3\left( {x + y} \right) + {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = 0$
$ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 3\left( {x + y} \right) + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x + y \le 2$ (4)

Từ (3), (4) kết hợp với ĐK cho ta : $x=y$
Thay trở lại (2) và giải ra ta được : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{y = 1}
\end{array}} \right.;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{3}{5}}\\
{y = \frac{3}{5}}
\end{array}} \right.$



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (21-11-2012), Hà Nguyễn (21-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (21-11-2012), Miền cát trắng (21-11-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Trong hội đồng quản trị của một công ty X có 12 thành viên, trong đó có 3 ứng cử viên sáng giá là Tâm, Tầm và Tài. Hội đồng quản trị họp để bầu ra chức dang chủ tịch từ ba ứng cử viên trê dobinh1111 Giải bài tập Xác suất 0 04-05-2016 22:21
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat phuong trinh, bất phương trình, giai he phuong trinh, hệ phương trình, hệ phương trình k2pi, he phuong trinh, he phuong trinh dai so, he phuong trinh hay va kho, he phuong trinh huu ty, he phuong trinh k2pi, he phuong trinh kho k2pi, he phuong trinh khoi a, he phuong trinh khoi a1, he phuong trinh khoi b, he phuong trinh on thi dai hoc, he phuong trinh vo ty, k2pi, k2pi.net, phuong phap giai he phuong trinh, phuong trinh hay va kho k2pi.net, sáng tạo phương trình, tai lieu toan, thu thuat casio nthoangcute pdf
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014