[Topic] Những hệ phương trình sáng tạo từ các thành viên k2pi.net - Trang 11 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #71  
Cũ 08-12-2012, 17:34
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8361
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định

Bài 31:
$\left\{\begin{matrix}
(x-1)\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x-y}+\sqrt{y-2}+4x-3y=0 & \\
\sqrt[3]{x^3+x^2+y^2+xy}=\frac{y^2}{\sqrt{x+y+1}}&
\end{matrix}\right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (23-12-2012), Hà Nguyễn (08-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (08-12-2012), Miền cát trắng (08-12-2012), nhatqny (13-12-2012)
  #72  
Cũ 08-12-2012, 18:57
Avatar của Cô Bé Gió Sương
Cô Bé Gió Sương Cô Bé Gió Sương đang ẩn
Thành viên Danh dự
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Manga/Anime
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 440
Điểm: 133 / 6886
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 303
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gửi: 401
Đã cảm ơn : 222
Được cảm ơn 486 lần trong 200 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi NgoHoangToan Xem bài viết
Bài 29.Giải hệ phương trình sau.

$$\begin{cases} 128x^9=48x^3+27x^2+9x+1 \\ \sqrt{2}(x^4-x^2y+y^2)=\sqrt{x^8+y^4} \end{cases}$$
$$PT(2) \leftrightarrow 2(x^4-x^2y+y^2)-(x^8+y^4)=0$$
$$ \leftrightarrow (x^4-x^2y)(x^4-x^2y+2y^2)+(y^2-x^2y)(2x^4-x^2y+y^2)=0 \leftrightarrow (x^2-y)^4=0$$
$$PT(1) \leftrightarrow (8x^3-6x-1)(16x^4+12x^4+2x^3+9x^2+3x+1)=0$$
TH1: $16x^6+12x^4+2x^3+9x^2+3x+1=0$
$\leftrightarrow 16(x^3)^2+2x^3(6x+1)+9x^2+3x+1$
$\Delta_{x^{3}}=-3(6x+1)^2-10<0 \to$ Vô nghiệm
TH2: $ 8x^3-6x-1=0$

Cái này em không biết giải !!! NGhiệm xấu ?


[SIGPIC][/SIGPIC]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (08-12-2012), Hiếu Titus (26-08-2015), Miền cát trắng (08-12-2012)
  #73  
Cũ 08-12-2012, 19:31
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9834
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Cô Bé Gió Sương Xem bài viết
$$PT(2) \leftrightarrow $2(x^4-x^2y+y^2)^2-(x^8+y^4)=0$$
$$ \leftrightarrow (x^4-x^2y)(x^4-x^2y+2y^2)+(y^2-x^2y)(2x^4-x^2y+y^2)$=0 \leftrightarrow (x^2-y)^4=0$$
$$PT(1) \leftrightarrow (8x^3-6x-1)(16x^4+12x^4+2x^3+9x^2+3x+1)=0$$
TH1: $16x^6+12x^4+2x^3+9x^2+3x+1=0$
$\leftrightarrow 16(x^3)^2+2x^3(6x+1)+9x^2+3x+1$
$\Delta_{x^{3}}=-3(6x+1)^2-10<0 \to$ Vô nghiệm
TH2: $ 8x^3-6x-1=0$

Cái này em không biết giải !!! NGhiệm xấu ?
Đây nhé,em nên ghi rõ như thế này.
$$ 2(x^4-x^2y+y^2)^2=(x-y^2)^4+x^8+y^4 $$
Cách giải của em nằm ngoài bài toán gốc của anh.
TH2: $ 8x^3-6x-1=0$

Cái này em không biết giải !!! NGhiệm xấu ?
$$8x^3=6x+1 \iff 4x^3-3x=\dfrac{1}{2} $$
Cái này giải bằng lượng giác nhá em.$x=\cos\alpha $.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #74  
Cũ 08-12-2012, 19:40
Avatar của Cô Bé Gió Sương
Cô Bé Gió Sương Cô Bé Gió Sương đang ẩn
Thành viên Danh dự
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Manga/Anime
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 440
Điểm: 133 / 6886
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 303
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gửi: 401
Đã cảm ơn : 222
Được cảm ơn 486 lần trong 200 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi NgoHoangToan Xem bài viết
Đây nhé,em nên ghi rõ như thế này.
$$ 2(x^4-x^2y+y^2)^2=(x-y^2)^4+x^8+y^4 $$
Cách giải của em nằm ngoài bài toán gốc của anh.

$$8x^3=6x+1 \iff 4x^3-3x=\dfrac{1}{2} $$
Cái này giải bằng lượng giác nhá em.$x=\cos\alpha $.
Sao anh không nói sớm để em biết mà dừng ! Làm em cứ khó chịu từ hôm qua tới giờ nà ! Tụi em chưa học cách đó mà ! Sao anh ác thế


[SIGPIC][/SIGPIC]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #75  
Cũ 09-12-2012, 18:16
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9834
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Bài 21: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\frac{(8-2x^3)\sqrt{x-1}+1-x}{x^3+y^2}=x^3-y^2-8 & \\ 2\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}+12x-5y=20& \end{matrix}\right.$
Bài toán này thấy lâu rồi không có toán thủ giải quyết.Vậy hôm nay nhân ngày buồn và khó chịu của em,em xin đưa ra chút gợi ý.Nói thật,nhìn vào bài toán này,em rất ngại và thấy choáng bởi các biến đối thay biến của tác giả.Nhưng nhìn chung bài này cũng khá hay trong lối tư duy về biến đổi.
Phương trình đầu tiên ta nhân $x^3+y^2$ lên được:
$$(8-2x^3)\sqrt{x-1}+1-x=x^6-y^4-8(x^3+y^2) $$
Đến đây ta cứ nhân phân phối vào để tìm các mối liên hệ các biến.
$$ 8\sqrt{x-1}-2x^3\sqrt{x-1}+1-x=x^6-y^4-8x^3-8y^2$$
Nhận thấy bên $x$ bên $y$ riêng biệt như thế này thì chỉ có hai định hướng cho cách giải:
1.Xét hàm số nào đó có dạng $f(x)=f(y)$.
2.Đưa về dạng nhân tử chung.
Nhưng nhìn theo các hệ số của bài toán thì thấy khó phân tích về hàm số,ta định hướng theo phướng thức thứ hai.
Khi chuyển $x,y$ về hai vế ta được:
$$y^4+8y^2=x^6+2x^3\sqrt{x-1}+x-1 -8(x^3+\sqrt{x-1}) $$
Thật đẹp cho một cụm bình phương dạng $(x^3+\sqrt{x-1})^2$ và điều này là không thể nghi ngờ hơn.
Vậy ta có
$$y^4+8y^2=(x^3+\sqrt{x-1})^2-8(x^3+\sqrt{x-1}) $$
Đến đây chắc hẳn các bạn nhận ra ngay nhân tử đẹp $y^2+x^3+\sqrt{x-1}$ và ta đưa phương trình ban đầu về giải một phương trình duy nhất sau
$$ (y^2+8-x^3-\sqrt{x-1})(y^2+x^3+\sqrt{x-1}) =0$$Điều kiện nghiệm bài toán là $ x,y \geq 1$ nên dễ thấy $y^2+x^3+\sqrt{x-1} >0$ ta chỉ quan tâm đến $y^2+8=x^3+\sqrt{x-1} \quad (1)$.
Ở phương trình $(1)$ ta nhận thấy rằng khi $x=2$ ta có một phương trình đẹp :$$y^2+8=9 \Rightarrow y= 1$$ Thay $x=2;y=1$ vào phương trình còn lại ta thấy hệ thỏa mãn. Vậy $x=2;y=1$ là nghiệm của hệ phương trình.
Phương trình thứ hai $2\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}+12x-5y=20$ là một phương trình theo hai ẩn $x,y$ độc lập,không đối xứng nên ta chỉ nghĩ đến việc đặt ẩn phụ và lập $\Delta$ nhưng thật sự điều này tỏ ra không hiệu quả !!
Ta vẫn đặt ẩn phụ nhưng lần này là sử dụng cả hai phương trình để hoàn thành vấn đề bài toán.
Đặt $a=\sqrt{x-1};b=\sqrt{y-1} \; \; \; a,b \geq 0$.
Ta đưa phương trình trên về
$$ 12a^2+a-13=5b^2-2b $$
Và phương trình $y^2+8=x^3+\sqrt{x-1}$ biến đổi thành
$$ a^6+3a^4+3a^2+a=b^4+2b^2+8 $$
Ta đưa về giải hệ :
$$\begin{cases} 12a^2+a-13=5b^2-2b \quad{(1)} \\ a^6+3a^4+3a^2+a=b^4+2b^2+8 \end{cases} \quad{(2)}$$
Nhận xét nghiệm của hệ là $(x;y)=(2;1)$ vậy $a=1;b=0$ ta cố tìm đánh giá tốt nhất cho hệ bậc cao trên.
Đến đây chút mẹo ta nhận thấy $a=b+1$ vậy ta đặt $u=a;v=b+1$ từ đó ta đưa hệ về:
$$\begin{cases} 12u^2+u-13=5v^2-12v+7 \\ u^6+3u^4+3u^2+u=v^4-4v^3+8v^2-8v+11 \end{cases}$$
Đến đây định hướng thế,nhờ bạn nào tiếp tục hộ



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (17-12-2012), Nắng vàng (09-12-2012)
  #76  
Cũ 09-12-2012, 19:18
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9834
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Cô Bé Gió Sương Xem bài viết
Bài 26:$$\begin{cases}
2\sqrt{x+y-1}=(x^4-1)\sqrt[4]{2x-1}+y^4+1 \\
3x^2-y^2-2xy-3x+3y=0
\end{cases}$$
Chúng ta bắt đầu xử lí bài toán đẹp nhất mà em gặp mấy ngày nay ...Haizz
Hướng giải quyết:
Phương trình thứ hai là chìa khoá đưa ta đến lời giải cho bài toán,bởi nhìn vào phương trình ta cảm nhận được nét đẹp của bài toán,không nhìn quá cầu kì nhưng cũng rất tinh...Ta muốn tìm đó là nhân tử chung của bài toán,nhưng tìm như thế nào là hợp lí,có bạn đưa về phương trình ẩn $x$ hay $y$ để lập $\Delta$ nhưng ta cũng có cách gọn hơn nhiều,chút tinh ý thấy ngay rằng $3x^2-y^2-2xy=(x-y)(3x+y)$ vậy là ta có lượng nhân tử chung.Nhưng ở phương trình $(1)$ ta nghĩ đến việc dùng bất đẳng thức bởi lẽ có hai lượng căn thức yếu,mà để xử lí căn hữu hiệu nhất là bất đẳng thức $AM-GM$ bởi thế ta có niềm tin xử lí trọn vẹn bài toán này.
Lời giải
Điều kiện:....
Từ phương trình thứ hai ta đưa về phương trình tích sau:
$$ (x-y)(3x+y-3)=0$$
Vậy ta có :
$$\left[\begin{matrix} x=y \\ 3x+y=3 \end{matrix} \right.$$
Với $x=y$ ta có phương trình ban đầu viết lại thành:
$$2\sqrt{2x-1}=(x^4-1)\sqrt[4]{2x-1}+x^4+1 $$
Nhẹ nhàng chút ta đặt $t=\sqrt[4]{2x-1} \; \; t \geq 0$
Ta đưa về phương trình bậc hai theo $t$ như sau:
$$ 2t^2-t(x^4-1)-x^4-1=0 $$
Lập $\Delta$ ta được
$$ \Delta_{t}=x^8+6x^4+9=(x^4+3)^2 $$
Vậy ta sẽ có :
$$ \left[\begin{matrix} t=\dfrac{x^4-1+x^4+3}{4}=\dfrac{x^4+1}{2}\\ t=\dfrac{x^4-1-x^4-3}{4}=-1 \quad{(loại)}\end{matrix} \right.$$
Vậy ta có :
$2\sqrt[4]{2x-1}=x^4+1$
Đến đây ta có một hệ đối xứng mới là :
$$ \begin{cases} t^4=2x-1 \\ x^4=2t-1 \end{cases}$$
Hệ này đơn giản với việc giải được $x=t$.
Vậy ta có :$x^4+1=2x$ hay $x=1$.
Với $3x+y=3$
Lần này theo lối thế chân quê ta thay $y=3-3x$ vào phương trình thứ nhất ta được
$$2\sqrt{2-2x}=(x^4-1)\sqrt[4]{2x-1}+(3-3x)^4+1$$
Với $\dfrac{1}{2} \le x \le 1$.
Việc còn lại là khảo sát hàm số,lát post tiếp,giờ đi ăn thôi ^^.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #77  
Cũ 09-12-2012, 20:03
Avatar của Cô Bé Gió Sương
Cô Bé Gió Sương Cô Bé Gió Sương đang ẩn
Thành viên Danh dự
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Manga/Anime
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 440
Điểm: 133 / 6886
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 303
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Bài gửi: 401
Đã cảm ơn : 222
Được cảm ơn 486 lần trong 200 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Cô Bé Gió Sương Xem bài viết
- Bài này bị chìm-
Bài 28 Cô Bé Gió Sương
$$\begin{cases}
4y^3+y^2+5y+3=4x^3-2x^2+11x \\
8x^2+5y^2+6x=0
\end{cases}$$
Tặng cho topic của anh Toàn
Bài 32: Nguyễn Trọng Hải (c1k36)
\[\left\{ \begin{array}{l}
{y^3} + 3{x^2}y - 3{(x - y)^2} - 6x + 7y - 5 = 0\\
3{x^4}{y^2} + 23{x^3}y\sqrt y + 23{x^2}y + 23x - 40\sqrt y = 0
\end{array} \right.\]



P/s: Bài 23 anh cứ để đó đừng giải nha anh ! Có mấy đứa trong lớp em nó đang làm để đòi kẹo


[SIGPIC][/SIGPIC]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Cô Bé Gió Sương 
Miền cát trắng (09-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Trong hội đồng quản trị của một công ty X có 12 thành viên, trong đó có 3 ứng cử viên sáng giá là Tâm, Tầm và Tài. Hội đồng quản trị họp để bầu ra chức dang chủ tịch từ ba ứng cử viên trê dobinh1111 Xác suất 0 04-05-2016 22:21
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat phuong trinh, bất phương trình, giai he phuong trinh, hệ phương trình, hệ phương trình k2pi, he phuong trinh, he phuong trinh dai so, he phuong trinh hay va kho, he phuong trinh huu ty, he phuong trinh k2pi, he phuong trinh kho k2pi, he phuong trinh khoi a, he phuong trinh khoi a1, he phuong trinh khoi b, he phuong trinh on thi dai hoc, he phuong trinh vo ty, k2pi, k2pi.net, phuong phap giai he phuong trinh, phuong trinh hay va kho k2pi.net, sáng tạo phương trình, tai lieu toan, thu thuat casio nthoangcute pdf
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014