Cho các số thực dương $a,b,c$ thay đổi thoả mãn $abc=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\frac{a^3c}{(a^3+1)(b+c)}+\frac{b^3c}{(b ^3+1)(a+c)}-\frac{9c(a^2+b^2)^2}{40(a+b)^2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-05-2014, 19:46
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9021
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Lượt xem bài này: 579
Mặc định Cho các số thực dương $a,b,c$ thay đổi thoả mãn $abc=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\frac{a^3c}{(a^3+1)(b+c)}+\frac{b^3c}{(b ^3+1)(a+c)}-\frac{9c(a^2+b^2)^2}{40(a+b)^2}$

Cho các số thực dương $a,b,c$ thay đổi thoả mãn $abc=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{a^3c}{(a^3+1)(b+c)}+\frac{b^3c}{(b^3+1)(a +c)}-\frac{9c(a^2+b^2)^2}{40(a+b)^2}$

Trong đề Kiểm tra Học kì II của đội quân lớp 10 THPT-Chuyên Hà Tĩnh


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-05-2014, 20:07
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5096
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thay đổi thoả mãn $abc=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\frac{a^3c}{(a^3+1)(b+c)}+\frac{b^3c}{(b ^3+1)(a+c)}-\frac{9c(a^2+b^2)^2}{40(a+b)^2}$

Lời giải
Ta có $\frac{c(a^{2}+b^{2})^{2}}{(a+b)^{2}}=\frac{(a^{2} +b^{2})^{2}}{ab(a+b)^{2}}=\frac{(\frac{a}{b}+\frac {b}{a})^{2}}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2}$
Lại có
$\frac{a^{3}c}{(a^{3}+1)(b+c)}+\frac{b^{3}c}{(b^{3 }+1)(a+c)}=c[\frac{a^{2}}{(a^{2}+bc)(b+c)}+\frac{b^{2}}{(b^{2}+ ac)(a+c)}]\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{(a+b)^{2}}=\frac{\frac{a}{b}+\f rac{b}{a}}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2}$
Suy ra P$\leq \frac{40t-9t^{2}}{40(t+2)}$
(Với t=$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$)
Ta cm $\frac{40t-9t^{2}}{40(t+2)}\leq \frac{11}{40}$
$\Leftrightarrow (t-2)(9t-11)\geq 0$(Đúng )
Vậy P$\leq \frac{11}{40}$ khi a=b=c=1



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nhữ Phong 
Quân Sư (07-05-2014)
  #3  
Cũ 07-05-2014, 21:23
Avatar của Trần Quốc Luật
Trần Quốc Luật Trần Quốc Luật đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 2732
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 788
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 78
Được cảm ơn 107 lần trong 44 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thay đổi thoả mãn $abc=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\frac{a^3c}{(a^3+1)(b+c)}+\frac{b^3c}{(b ^3+1)(a+c)}-\frac{9c(a^2+b^2)^2}{40(a+b)^2}$

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
Lời giải
Ta có 1=abc$\leq c\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\Rightarrow c\geq \frac{2}{a^{2}+b^{2}}$
Vậy P$\leq \frac{a^{3}b}{(a^{3}+1)(a+b)}+\frac{b^{3}c}{(b^{3} +1)(a+c)}-\frac{18(a^{2}+b^{2})}{40(a^{2}+b^{2}+2ab)}$
Lại có
$\frac{a^{3}}b{(a^{3}+1)(b+c)}=\frac{a^{2}c}{(a^{2 }+bc)(b+c)}\leq \frac{a^{2}c}{4\sqrt{a^{2}bc}\sqrt{bc}}=\frac{a}{4 b}$
Tương tự ta cũng có $\frac{b^{3}c}{(b^{3}+1)(a+c)}\leq \frac{b}{4a}$
Vậy P$\leq \frac{1}{4}(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})-\frac{9(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})}{20(\frac{a}{b}+\ frac{b}{a}+2)}=\frac{5t^{2}+t}{20t+40}$
(Với t=$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$)
Xét hàm này ta có P$\leq f(2)=\frac{11}{40}$ khi a=b=c=1
Cách giải của em đánh giá quá tay nên ngược dấu mất rồi.
Khi thầy chế thì lắt léo hơn, tuy nhiên bài này yếu nên ngoài cách của em còn có một số cách khác.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Luật 
Quân Sư (07-05-2014)
  #4  
Cũ 07-05-2014, 22:55
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5096
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $a,b,c$ thay đổi thoả mãn $abc=1$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\frac{a^3c}{(a^3+1)(b+c)}+\frac{b^3c}{(b ^3+1)(a+c)}-\frac{9c(a^2+b^2)^2}{40(a+b)^2}$

Nguyên văn bởi luatdhv Xem bài viết
Cách giải của em đánh giá quá tay nên ngược dấu mất rồi.
Khi thầy chế thì lắt léo hơn, tuy nhiên bài này yếu nên ngoài cách của em còn có một số cách khác.
Em đã sửa lại rồi . Đây cũng là một cách khá gọn



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014