Cho $x,y \in \mathbb R$ thỏa $x^4+y^4+5x^2y^2=2x^2+3y^2-2$. Tìm GTLN và GTNN của $P= \frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-05-2014, 11:52
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7983
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Lượt xem bài này: 430
Mặc định Cho $x,y \in \mathbb R$ thỏa $x^4+y^4+5x^2y^2=2x^2+3y^2-2$. Tìm GTLN và GTNN của $P= \frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$

Cho $x,y \in \mathbb R$ thỏa $x^4+y^4+5x^2y^2=2x^2+3y^2-2$. Tìm GTLN và GTNN của $P= \frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Con phố quen 
Lê Đình Mẫn (07-05-2014)
  #2  
Cũ 07-05-2014, 12:07
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8350
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho $x,y \in \mathbb R$ thỏa $x^4+y^4+5x^2y^2=2x^2+3y^2-2$. Tìm GTLN và GTNN của $P= \frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Cho $x,y \in \mathbb R$ thỏa $x^4+y^4+5x^2y^2=2x^2+3y^2-2$. Tìm GTLN và GTNN của $P= \frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}$
Hướng dẫn giải

Từ giả thiết ta có :
$\left(x^2 + y^2 + 1 \right)^{2} + 3x^2y^2 + 1 = 4x^2 + 5y^2$

$\Leftrightarrow y^2 - 3x^2y^2 = \left(x^2 + y^2 + 1 \right)^{2} - 4\left(x^2 + y^2 + 1 \right) + 5$

Do đó , biểu thức $P$ được viết lại thành :
$$\begin{align*}
P &= \frac{\left(x^2 + y^2 + 1 \right) + \left(y^2 - 3x^2y^2 \right) - 1}{x^2 + y^2 + 1}\\
&= \frac{\left(x^2 + y^2 + 1 \right)^{2} - 3\left(x^2 + y^2 + 1 \right) + 4}{x^2 + y^2 + 1}
\end{align*}$$
Nếu đặt $t = x^2 + y^2 + 1 $ thì $P$ trở thành : $P = t + \frac{4}{t} - 3$

Mặt khác với :
$\left(x^2 + y^2 + 1 \right)^{2} + 3x^2y^2 + 1 = 4x^2 + 5y^2$

$\Leftrightarrow \left(x^2 + y^2 + 1 \right)^{2} - 5\left(x^2 + y^2 + 1 \right) + 6 = - x^2 - 3x^2y^2 \leq 0$

$\Rightarrow t^2 - 5t + 6 \leq 0 \Leftrightarrow 2 \leq t \leq 3$

Để tìm GTNN và GTLN của $P$ thì chỉ cần xét hàm số $f\left(t \right) = t + \frac{4}{t} - 3$ với $2 \leq t \leq 3$.

Dễ dàng tìm được GTNN của $P$ là 1 khi $x = 0$ ; $y = \pm 1$ , còn GTLN của $P$ là $\frac{4}{3}$ khi $x = 0$ ; $y = \pm \sqrt{2}$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
kintun (07-05-2014), Quân Sư (07-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014