Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a,b$\geq 0$;0$\leq c\leq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Tìm Max: P=2ab+3bc+3ca+$\frac{6}{a+b+c}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-05-2014, 00:58
Avatar của Con gà buồn
Con gà buồn Con gà buồn đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Kim Sơn,Ninh Bình
Nghề nghiệp: BKA
Sở thích: Thích yêu thương
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 303
Điểm: 66 / 3711
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 16548
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 199
Đã cảm ơn : 122
Được cảm ơn 83 lần trong 53 bài viết

Lượt xem bài này: 1194
Mặc định Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a,b$\geq 0$;0$\leq c\leq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Tìm Max: P=2ab+3bc+3ca+$\frac{6}{a+b+c}$

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a,b$\geq 0$;0$\leq c\leq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm Max: P=2ab+3bc+3ca+$\frac{6}{a+b+c}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Mất em rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Con gà buồn 
Nắng vàng (03-07-2014)
  #2  
Cũ 07-05-2014, 01:16
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9310
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a,b$\geq 0$;0$\leq c\leq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Tìm Max: P=2ab+3bc+3ca+$\frac{6}{a+b+c}$

Nguyên văn bởi quydolaithanh Xem bài viết
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a,b$\geq 0$;0$\leq c\leq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm Max: P=2ab+3bc+3ca+$\frac{6}{a+b+c}$
Hướng dẫn giải:

Ta có: $2ab + 3bc + 3ca \le {\left( {a + b + c} \right)^2} - 1$ (đoạn này biến đổi tương đương và dung AM-GM)
Suy ra $P \le {\left( {a + b + c} \right)^2} + \frac{6}{{a + b + c}} - 1$.
Đặt $t = a + b + c,\left( {\sqrt 3 < t \le 3} \right)$ khi đó $P \le f(t) = {t^2} + \frac{6}{t} - 1$.
Xét hàm số $f(t) = {t^2} + \frac{6}{t} - 1$ với $t \in \left( {\sqrt 3 ;3} \right]$ ta có:
$f'(t) = 2t - \frac{6}{{{t^2}}} > 0,\forall t \in \left( {\sqrt 3 ;3} \right] \Rightarrow P \le f(t) \le f(3) = 10$

Nhận xét. Bất đẳng thức $2ab + 3bc + 3ca \le {\left( {a + b + c} \right)^2} - 1$ có được nhờ dự đoán dấu bằng đạt tại $a = b = c = 1$ và ý tưởng đưa về khảo sát hàm số với $t = a + b + c$.
Chứng minh. Ta có:
$\begin{array}{c}
{\left( {a + b + c} \right)^2} - 1 - 2ab - 3bc - 3ca = 2 - bc - ca\\
= 2 - c\left( {a + b} \right) \ge 2 - c\sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} = 2 - c\sqrt {2\left( {3 - {c^2}} \right)} \\
= 2 - \sqrt {2{c^2}\left( {3 - {c^2}} \right)} \ge 2 - \frac{{2{c^2} + 3 - {c^2}}}{2} = \frac{{1 - {c^2}}}{2} \ge 0
\end{array}$


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (07-05-2014), Con gà buồn (07-05-2014), Lê Đình Mẫn (07-05-2014)
  #3  
Cũ 07-05-2014, 01:51
Avatar của Con gà buồn
Con gà buồn Con gà buồn đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Kim Sơn,Ninh Bình
Nghề nghiệp: BKA
Sở thích: Thích yêu thương
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 303
Điểm: 66 / 3711
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 16548
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 199
Đã cảm ơn : 122
Được cảm ơn 83 lần trong 53 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a,b$\geq 0$;0$\leq c\leq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Tìm Max: P=2ab+3bc+3ca+$\frac{6}{a+b+c}$

Nguyên văn bởi Đặng Thành Nam Xem bài viết
Hướng dẫn giải:

Ta có: $2ab + 3bc + 3ca \le {\left( {a + b + c} \right)^2} - 1$ (đoạn này biến đổi tương đương và dung AM-GM)
Suy ra $P \le {\left( {a + b + c} \right)^2} + \frac{6}{{a + b + c}} - 1$.
Đặt $t = a + b + c,\left( {\sqrt 3 < t \le 3} \right)$ khi đó $P \le f(t) = {t^2} + \frac{6}{t} - 1$.
Xét hàm số $f(t) = {t^2} + \frac{6}{t} - 1$ với $t \in \left( {\sqrt 3 ;3} \right]$ ta có:
$f'(t) = 2t - \frac{6}{{{t^2}}} > 0,\forall t \in \left( {\sqrt 3 ;3} \right] \Rightarrow P \le f(t) \le f(3) = 10$


P/s: Bài này thực ra không cần giả thiết c thuộc đoạn $[0;1]$.
Có được bất đẳng thức đầu do dự đoán $a=b=c=1$ và ý tưởng đưa về xét hàm số
Bài này không có điều kiện đó thì sao có được đánh giá $2ab + 3bc + 3ca \le {\left( {a + b + c} \right)^2} - 1$ được anh..????


Mất em rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 07-05-2014, 02:23
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9310
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a,b$\geq 0$;0$\leq c\leq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Tìm Max: P=2ab+3bc+3ca+$\frac{6}{a+b+c}$

Nguyên văn bởi quydolaithanh Xem bài viết
Bài này không có điều kiện đó thì sao có được đánh giá $2ab + 3bc + 3ca \le {\left( {a + b + c} \right)^2} - 1$ được anh..????
Uhm a đã sửa


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 07-05-2014, 09:18
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8319
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a,b$\geq 0$;0$\leq c\leq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Tìm Max: P=2ab+3bc+3ca+$\frac{6}{a+b+c}$

Nguyên văn bởi quydolaithanh Xem bài viết
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a,b$\geq 0$;0$\leq c\leq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm Max: P=2ab+3bc+3ca+$\frac{6}{a+b+c}$
Bài này có thể tìm cả GTNN được

Hướng dẫn giải

Xét biểu thức :
$P=\left(a+b+c \right)^{2} - 3+ (a+b)c + \frac{6}{a+b+c}$

Sử dụng đánh giá :
$0\leq (a+b)c\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a+b+2c}{2} \right)^{2}\leq \frac{1}{8}\left(a+b+c+1 \right)^{2}$

Từ đó suy ra được :

$\left(a+b+c \right)^{2}-3+\frac{6}{a+b+c}\leq P\leq \left(a+b+c \right)^{2}+\frac{1}{8}\left(a+b+c+1 \right)^{2}-3+\frac{6}{a+b+c}$

Đặt : $t = a+b+c$ với $\sqrt{3} \leq t \leq 3$ , đến đây ta xét hai hàm số :


$\bullet $ Xét hàm số $f(t)=t^{2}-3+\frac{6}{t}$ với $ \sqrt{3} \leq x\leq 3 \Rightarrow f_{min}=f(\sqrt{3})=2\sqrt{3}$

$\bullet $ Xét hàm số $g(t)=t^{2}+\frac{1}{8}\left(t +1 \right)^{2}-3+\frac{6}{t}$ với $ \sqrt{3}\leq x\leq 3 \Rightarrow g_{max}=g(3)=10$

Kết luận : GTNN của $P$ là $2\sqrt{3} $ và GTLN của $P$ là 10.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con gà buồn (09-05-2014), Lê Đình Mẫn (07-05-2014), samurai3005 (07-07-2014), Đặng Thành Nam (07-05-2014)
  #6  
Cũ 07-05-2014, 09:30
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13456
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a,b$\geq 0$;0$\leq c\leq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Tìm Max: P=2ab+3bc+3ca+$\frac{6}{a+b+c}$

Nguyên văn bởi quydolaithanh Xem bài viết
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a,b$\geq 0$;0$\leq c\leq 1$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm Max: P=2ab+3bc+3ca+$\frac{6}{a+b+c}$
* Nhận xét: Đề ra quá lộ liễu! Chỉ cần cho $c=\min\{a,b,c\}$ là được.
* Một hướng "ép biến" khác:
Từ giả thiết ta có $3=a^2+b^2+c^2\le (a+b+c)^2\le 3(a^2+b^2+c^2)=9\iff \sqrt{3}\le a+b+c\le 3$. Khi đó \[P=2(ab+bc+ca)+c(a+b)+ \dfrac{6}{a+b+c}\le \dfrac{2(a+b+c)^2}{3}+\sqrt{\dfrac{4(a+b+c)^3}{27} }+ \dfrac{6}{a+b+c}\]
Vì:
$\bullet\ (a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge 0$;
$\bullet\ c(a+b)= \sqrt{c^2(a+b)(a+b)}\le \sqrt{c(a+b)(a+b)}\le \sqrt{\dfrac{(2a+2b+2c)^3}{54}}= \sqrt{\dfrac{4(a+b+c)^3}{27}}$.
Cuối cùng chỉ cần tìm GTLN của $f(t)= \dfrac{2t^2}{3}+\sqrt{\dfrac{4t^3}{27}}+ \dfrac{6}{t},\ t=a+b+c\in [\sqrt{3};3]$ là xong.
Nếu dùng bất đẳng thức cổ điển cho THCS thì đây:
Đánh giá $\sqrt{\dfrac{4t^3}{27}}\le_{AM-GM} \dfrac{t^2+3t}{9}$ và xét \[\dfrac{2t^2}{3}+ \dfrac{t^2+3t}{9}+ \dfrac{6}{t}=10- \dfrac{(3-t)(7t^2+24t-18)}{9t}\le 10,\ \forall t\in [\sqrt{3};3]\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con gà buồn (09-05-2014), Lãng Tử Mưa Bụi (08-06-2015), Ti Amo (30-06-2014), Đặng Thành Nam (07-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2ab 3bc 3ca 6/(a b c), a^2 b^2 c^2=3tim gtnn cua p=a b c, cho 3 số thực a b c sao cho a>=0; b>=0; 0=, p = 2ab 3bc 3ca 6/a b c, p=2ab 3bc 3ca 6/a b c, tìm max min 2ab 3bc 3ca 6/(a b c)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014