[Hỏi] Về bài toán cực trị trong đề thi của trang Thử sức Đề thi ĐH lần 3 năm 2013 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-05-2014, 19:04
Avatar của quynhanhbaby
quynhanhbaby quynhanhbaby đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương-Nghệ An
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 194
Điểm: 32 / 3343
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 54
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gửi: 96
Đã cảm ơn : 79
Được cảm ơn 155 lần trong 63 bài viết

Lượt xem bài này: 451
Mặc định [Hỏi] Về bài toán cực trị trong đề thi của trang Thi thử Đại học môn Toán lần 3 năm 2013

Nhờ mọi người hãy cho ý kiến bình luận về lời giải của bài toán sau:
Đề bài: Cho $\ a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $\ a + b + c =3$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}}$
Bài giải:
Từ giả thiết suy ra:
$abc\leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3=1$
Lại có:
$\left ( ab+bc+ca \right )^2\geq 3abc\left ( a+b+c \right )=9abc$
$\Rightarrow ab+bc+ca\geq 3\sqrt{abc}$
Ta có:
$P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}}$
$=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{4+ab+bc+ca+abc}}$
$\leq \frac{2}{3+3\sqrt{abc}}+\sqrt[3]{\frac{abc}{4+3\sqrt{abc}+abc}}$
Đặt:
$f\left ( x \right )=\frac{2}{3+3\sqrt{x}}+\sqrt[3]{\frac{x}{4+3\sqrt{x}+x}},(x=abc,0<x \le 1)$
Khi đó, ta có:
$f'(x)>0$
$\Rightarrow$ Hàm $f$ đồng biến trong $(0;1]$
Do đó:
$max P=max f(x)=\frac{5}{6}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=1 \Leftrightarrow a=b=c=1$

Cách 2.
Áp dụng bất đẳng thức Cô si
$\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}}$
$=\frac{2}{9}.\frac{(a+b+c)^2}{(a+1)b+(b+1)c+(c+1) a}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}}$
$\leq\frac29.\sum\frac{1}{1+a}+\frac39\sum\frac{a} {1+a}=\frac23+\frac19.\sum\frac{a}{1+a}$
$\leq\frac23+\frac{1}{18}.\sum\sqrt{a}\leq\frac23+ \frac{1}{18}.\sqrt{3(a+b+c)}=\frac56$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  quynhanhbaby 
thanhthanhsuachua (07-05-2014)
  #2  
Cũ 07-05-2014, 00:11
Avatar của quynhanhbaby
quynhanhbaby quynhanhbaby đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương-Nghệ An
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 194
Điểm: 32 / 3343
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 54
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gửi: 96
Đã cảm ơn : 79
Được cảm ơn 155 lần trong 63 bài viết

Mặc định Re: [Hỏi] Về bài toán cực trị trong đề thi của trang Thử sức Đề thi ĐH lần 3 năm 2013

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
P/S: Bài giải khá sơ sài. Cách 1 cần khảo sát rõ ràng.
Đây là hai lời giải trên diendantoanhoc.net mà mình thấy có vấn đề chỗ việc khảo sát hàm f(x), và lời giải 2 cũng không hiểu đoạn sau nên muốn hỏi mọi người liệu có đúng không?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 07-05-2014, 07:03
Avatar của quynhanhbaby
quynhanhbaby quynhanhbaby đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương-Nghệ An
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 194
Điểm: 32 / 3343
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 54
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gửi: 96
Đã cảm ơn : 79
Được cảm ơn 155 lần trong 63 bài viết

Mặc định Re: [Hỏi] Về bài toán cực trị trong đề thi của trang Thử sức Đề thi ĐH lần 3 năm 2013

Giải thích rõ hơn đoạn này giúp mình: $\frac{2}{9}.\frac{(a+b+c)^2}{(a+1)b+(b+1)c+(c+1)a }\leq\frac{2}{9}.\sum\frac{1}{1+a}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  quynhanhbaby 
Lê Đình Mẫn (07-05-2014)
  #4  
Cũ 07-05-2014, 08:17
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 2537
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: [Hỏi] Về bài toán cực trị trong đề thi của trang Thử sức Đề thi ĐH lần 3 năm 2013

Nguyên văn bởi quynhanhbaby Xem bài viết
Giải thích rõ hơn đoạn này giúp mình: $\frac{2}{9}.\frac{(a+b+c)^2}{(a+1)b+(b+1)c+(c+1)a }\leq\frac{2}{9}.\sum\frac{1}{1+a}$
Ý cậu là giải thích tại sao bất đẳng thức
$$ \frac{2}{9}.\frac{(a+b+c)^2}{(a+1)b+(b+1)c+(c+1)a} \leq\frac{2}{9}.\sum\frac{1}{1+a}$$
đúng với $ \displaystyle a,b,c>0 \ ; \ a+b+c=3 $ hả cậu ?

Nhưng mà chuyện đó đâu có đúng đâu ?

Ví dụ như $ \displaystyle a=b=\frac{1}{10} \ ; \ c=\frac{14}{5} $ là các số thực dương thỏa $ \displaystyle a+b+c=3 $. Nhưng
$$ \frac{2}{9}.\sum\frac{1}{1+a}-\frac{2}{9}.\frac{\left( a+b+c \right)^2}{(a+1)b+(b+1)c+(c+1)a}= -\frac{2430}{24871} < 0$$


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quốc Thắng 
Lê Đình Mẫn (07-05-2014)
  #5  
Cũ 07-05-2014, 11:50
Avatar của quynhanhbaby
quynhanhbaby quynhanhbaby đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương-Nghệ An
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 194
Điểm: 32 / 3343
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 54
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gửi: 96
Đã cảm ơn : 79
Được cảm ơn 155 lần trong 63 bài viết

Mặc định Re: [Hỏi] Về bài toán cực trị trong đề thi của trang Thử sức Đề thi ĐH lần 3 năm 2013

Nguyên văn bởi Yui - chan Xem bài viết
Ý cậu là giải thích tại sao bất đẳng thức
$$ \frac{2}{9}.\frac{(a+b+c)^2}{(a+1)b+(b+1)c+(c+1)a} \leq\frac{2}{9}.\sum\frac{1}{1+a}$$
đúng với $ \displaystyle a,b,c>0 \ ; \ a+b+c=3 $ hả cậu ?

Nhưng mà chuyện đó đâu có đúng đâu ?

Ví dụ như $ \displaystyle a=b=\frac{1}{10} \ ; \ c=\frac{14}{5} $ là các số thực dương thỏa $ \displaystyle a+b+c=3 $. Nhưng
$$ \frac{2}{9}.\sum\frac{1}{1+a}-\frac{2}{9}.\frac{\left( a+b+c \right)^2}{(a+1)b+(b+1)c+(c+1)a}= -\frac{2430}{24871} < 0$$
Vậy lời giải ở trên có phải là có vấn đề không?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016 Phạm Kim Chung Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 18 09-06-2016 17:15
Một đề góp nhặt về ứng dụng toán học trong thực tiễn catbuilata Cấp số cộng - Cấp số nhân 2 30-05-2016 13:01
Kỹ thuật ép biên trong bài toán tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Phạm Kim Chung [Tài liệu] Bất đẳng thức 6 25-05-2016 18:14
Trong hội đồng quản trị của một công ty X có 12 thành viên, trong đó có 3 ứng cử viên sáng giá là Tâm, Tầm và Tài. Hội đồng quản trị họp để bầu ra chức dang chủ tịch từ ba ứng cử viên trê dobinh1111 Xác suất 0 04-05-2016 22:21
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán hình giải tích phẳng từ những mối quan hệ ba điểm Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 5 26-03-2016 09:30



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014