Giải phương trình: $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-05-2014, 21:40
Avatar của trandaiduongbg
trandaiduongbg trandaiduongbg đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Lạng Giang-Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: NHN
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 116
Điểm: 15 / 1411
Kinh nghiệm: 67%

Thành viên thứ: 16860
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 47
Đã cảm ơn : 33
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 344
Smile Giải phương trình: $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$



Quyết tâm đỗ ĐH CNTT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 06-05-2014, 08:15
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8346
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$

Nguyên văn bởi trandaiduongbg Xem bài viết
Giải phương trình:
$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$
Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho được viết lại thành :

$\left(\sqrt[3]{x^2 - 1} - 2\right) + \left(x - 3 \right) = \sqrt[3]{x^2 - 2} - 5$

$\Leftrightarrow \left(x - 3 \right)\left[1 + \frac{x + 3}{\sqrt[3]{\left(x^2 - 1 \right)^{2}} + 2\sqrt[3]{\left(x^2 - 1 \right)} + 4} \right] = \frac{\left(x - 3 \right)\left(x^2 + 3x + 9 \right)}{\sqrt{x^3 - 2} + 5}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3 \\
1 + \frac{x + 3}{\sqrt[3]{\left(x^2 - 1 \right)^{2}} + 2\sqrt[3]{x^2- 1} + 4} = \frac{x^2 + 3x + 9}{\sqrt{x^3 - 2} + 5} (*)
\end{array} \right.$

Vấn đề còn lại là chứng minh phương trình $(*)$ vô nghiệm. Ta sẽ đánh giá như sau :

$VT = \frac{x^2 + 3x + 9}{\sqrt{x^3 - 2} + 5} > 2 \Leftrightarrow x^2 + 3x - 1 > 2\sqrt{x^3 - 2}$ $\Leftrightarrow \left(x^2 + 3x - 1 \right)^{2} - 4\left(x^3 - 2 \right) > 0 \Leftrightarrow x^4 + 2x^3 + 7x^2 - 6x + 9 > 0$

$\Leftrightarrow \left(x^2 + x \right)^{2} + \left(x - 3 \right)^{2} + 5x^2 > 0$ ( hiển nhiên đúng )

Trong khi đó , ta lại có :
$$\begin{align*}
VP &= 1 + \frac{x + 3}{\sqrt[3]{\left(x^2 - 1 \right)^{2}} + 2\sqrt[3]{x^2 - 1} + 4} < 2\\
&\Leftrightarrow x < \sqrt[3]{\left(x^2 - 1 \right)^{2}} + 2\sqrt[3]{x^2 - 1} + 1
\end{align*}$$
Đặt $t = \sqrt[3]{x^2 - 1}$ , ta cần chứng minh :

$\sqrt{t^3 + 1} < t^2 + 2t + 1 \Leftrightarrow t^4 + 3t^3 + 6t^2 + 4t > 0$ ( đúng )

Như vậy $VT < 2 < VP $ , tức là phương trình $(*)$ vô nghiệm. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 3$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (06-05-2014), trandaiduongbg (07-05-2014)
  #3  
Cũ 06-05-2014, 12:16
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9017
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$

Em cũng nghĩ đề là như anh Duy!Vì sáng nay em mới gặp một phương trình như vậy!Chứ đề như của bạn trên đưa ra thì sao không giải được!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{3} - 1} = 3x - 2 $ Ntd1995 Giải phương trình Vô tỷ 4 29-04-2016 20:47
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014