Tìm các số thực m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: $\begin{cases} & \text{ } 2.3^{x-y} +(x-y).2^{x-y+2}=7.2^{x-y} \\ & \text{ } m(x+4)\sqrt{y^{2}+2y+3}= 5x^{2} +8y +32 \end{cases}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-05-2014, 18:24
Avatar của love_solocola
love_solocola love_solocola đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: bình phước
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Học hỏi
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 28
Điểm: 3 / 301
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 24429
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 11
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 9 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 422
Post Tìm các số thực m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: $\begin{cases} & \text{ } 2.3^{x-y} +(x-y).2^{x-y+2}=7.2^{x-y} \\ & \text{ } m(x+4)\sqrt{y^{2}+2y+3}= 5x^{2} +8y +32 \end{cases}$

Tìm các số thực m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
$\begin{cases}
& \text{ } 2.3^{x-y} +(x-y).2^{x-y+2}=7.2^{x-y} \\
& \text{ } m(x+4)\sqrt{y^{2}+2y+3}= 5x^{2} +8y +32
\end{cases}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



"Khi bạn muốn gục ngã...hãy hỏi mình tại sao lại cố gắng đến bây giờ..."


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 05-05-2014, 20:10
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8322
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Tìm các số thực m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: $\begin{cases} & \text{ } 2.3^{x-y} +(x-y).2^{x-y+2}=7.2^{x-y} \\ & \text{ } m(x+4)\sqrt{y^{2}+2y+3}= 5x^{2} +8y +32 \end{cases}$

Nguyên văn bởi love_solocola Xem bài viết
Tìm các số thực m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
$\begin{cases}
& \text{ } 2.3^{x-y} +(x-y).2^{x-y+2}=7.2^{x-y} \\
& \text{ } m(x+4)\sqrt{y^{2}+2y+3}= 5x^{2} +8y +32
\end{cases}$
Một bài toán theo mình nghĩ là hay và đủ độ khó để phân loại học sinh lấy điểm 10. Dưới đây mình sẽ phân tích hướng đi của bài toán này như sau :

Trước hết , yêu cầu đề bài là tìm $m$ mà $m$ lại xuất hiện ở $pt2$ nên rõ ràng hướng đi đầu tiên sẽ là xử lý $pt1$ đặc biệt nữa là ở $pt1$ chỉ xuất hiện mỗi ẩn $x - y$ do vậy để đơn giản hóa $pt1$ thì ta đặt $t = x - y$ , do vậy $pt1$ được viết lại thành :

$2.3^t + t.2^{t + 2} = 7.2^t$

Một phương trình mũ với 2 hạng tử $3^t$ và $2^t$ rõ ràng là sẽ rất khó để xử dụng các phương pháp thường dùng như logarit hóa hay đổi cơ số ... vì vậy , hướng còn là là sử dụng hàm số. Ta sẽ thu gọn phương trình trên lại một chút ( mình gọi tạm nó là $pt3$ ) : $pt3 \Leftrightarrow 2.3^t + 4t.2^t = 7.2^t$ để ý có hạng tử $2^t$ chung ta sẽ nhóm lại đơn giản hơn đó là : $pt3 \Leftrightarrow 2.3^t = 2^{t}\left(7 - 4t \right)$. Mà khi ta đã xác định được dùng hàm số thì định hướng sẽ là chứng minh hàm đồng biến hoặc nghịch biến , để ý nữa là cái hàm con $7 - 4t$ luôn nghịch biến trên $R$ nên nếu để nó độc lập thì ta phải chia cả hai vế cho $2^t$ hóa ra ta được $pt3 : 2.\left(\frac{3}{2} \right)^{t} = 7 - 4t$ rồi xong , ta luôn có hàm $2.\left(\frac{3}{2} \right)^{t}$ đồng biến trên $R$ , kết hợp với hàm $7 - 4t$ nghịch biến trên $R$ nữa thì ta được $pt3$ có nhiều nhất một nghiệm. Ta sẽ dễ dàng nhẩm được $t = 1$ là nghiệm duy nhất của $pt3$ suy ra $x - y = 1$ hay $y + 1 = x$. Đến đây chắc cũng đã được nửa điểm , và đã giải quyết được cái khó đầu tiên.

Xử lý phần tiếp theo , khi đã tìm được : $y + 1 = x$ thế vào $pt2$ ta được :

$m\left(x + 4 \right)\sqrt{x^2 + 2} = 5x^2 + 8x + 24$

Đến đây có lẽ nhiều bạn bối rối và nếu trâu bò ra thì cứ chuyển hàm $x$ sang một bên rồi đạo hàm xét hàm số $f\left(x \right)$ như thế chắc vất vả lắm mà chắc gì $f'\left(x \right) = 0$ có điều đặc biệt. Khoan nghĩ một tý đã , trong bài này $m$ là tham số như vậy nếu $m$ bằng bất cứ giá trị nào thì ta luôn được một phương trình mà phương trình này chứa $\sqrt{x^2 + 2}$ do vậy hướng đã được học là ẩn phụ không hoàn toàn tức là sẽ tách được : $g\left(x \right).h\left(x \right) = 0$ trong đó $g\left(x \right)$ ; $h\left(x \right)$ chứa $\sqrt{x^2 + 2}$ nó cũng chẳng khác gì dạng phương trình đẳng cấp bậc hai $a.x^2 + b.xy + c.y^2 = 0$ cả. Do vậy , áp dụng tư duy này cho phương trình trên , nếu đặt $\left\{\begin{matrix}
u = x + 4 & \\
v = \sqrt{x^2 + 2} &
\end{matrix}\right.$ thì ta cần biểu diễn $pt2$ dưới dạng : $m.uv = a.u^2 + b.v^2$ $\Leftrightarrow m\left(x + 4 \right)\sqrt{x^2 + 2} = a.u^2 + b.v^2 = a\left(x + 4 \right)^{2} + b\left(x^2 + 2 \right) = 5x^2 + 8x + 24$ , đồng nhất hệ số tìm được : $a = 1$ và $b = 4$ , do vậy $pt2$ được viết lại thành :

$m\left(x + 4 \right)\sqrt{x^2 + 2} = 4\left(\sqrt{x^2 + 2} \right)^{2} + \left(x + 4 \right)^{2}$

$\Leftrightarrow m.\frac{x + 4}{\sqrt{x^2 + 2}} = 4 + \left(\frac{x + 4}{\sqrt{x^2 + 2}} \right)^{2}$

Đến đây rõ ràng là đặt $z = \frac{x + 4}{\sqrt{x^2 + 2}}$ , và phương trình trên viết lại thành : $m.z = z^2 + 4$. Giờ tìm điều kiện của $z$ cũng là xét hàm số $f\left(x\right) = \frac{x + 4}{\sqrt{x^2 + 2}}$ để tìm được điều kiện của $z$ và làm theo yêu cầu đề bài.

Đến đây nhường bạn đọc làm tiếp , cho mình ý kiến về bài giảng trên và đoạn nào không hiểu thì đưa ra thảo luận nhé.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
love_solocola (05-05-2014)
  #3  
Cũ 05-05-2014, 23:43
Avatar của love_solocola
love_solocola love_solocola đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: bình phước
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Học hỏi
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 28
Điểm: 3 / 301
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 24429
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 11
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 9 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Tìm các số thực m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt: $\begin{cases} & \text{ } 2.3^{x-y} +(x-y).2^{x-y+2}=7.2^{x-y} \\ & \text{ } m(x+4)\sqrt{y^{2}+2y+3}= 5x^{2} +8y +32 \end{cases}$

Đầu tiên là cảm ơn bạn đã dành thời gian làm bài và giảng chi tiết bài toán. Nếu bạn không phiền có thể gợi ý cho mình những phương pháp giải phương trình và một vài kinh nghiệm khi làm bài hệ?... Thân!


"Khi bạn muốn gục ngã...hãy hỏi mình tại sao lại cố gắng đến bây giờ..."


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014