Giải phương trình:$\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $=$ $3^{1-\sqrt[2013]{2014}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-05-2014, 11:00
Avatar của Trần Quốc Tuấn
Trần Quốc Tuấn Trần Quốc Tuấn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: HCM
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 297
Điểm: 64 / 3359
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 19264
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 192
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 215 lần trong 81 bài viết

Lượt xem bài này: 366
Mặc định Giải phương trình:$\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $=$ $3^{1-\sqrt[2013]{2014}}$

$\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $=$ $3^{1-\sqrt[2013]{2014}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Tuấn 
Nguyễn Duy Hồng (04-05-2014)
  #2  
Cũ 04-05-2014, 15:23
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8327
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình:$\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $=$ $3^{1-\sqrt[2013]{2014}}$

Nguyên văn bởi Kaito kuroba Xem bài viết
$\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $=$ $3^{1-\sqrt[2013]{2014}}$
Hướng dẫn giải

Trước hết , đi tìm điều kiện để phương trình có nghĩa , tức là : $\left\{\begin{matrix}
x \neq 19 & \\
x \neq \frac{41}{14} & \\
x \neq \frac{53}{17}
\end{matrix}\right.$

Phương trình đã cho được viết lại thành :

$\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014} = \frac{3}{3^{\sqrt[2013]{2014}}}$

Để ý rằng phương trình trên có dạng : $a^{\sqrt[2013]{2014}} + b^{\sqrt[2013]{2014}} + c^{\sqrt[2013]{2014}} = \frac{3}{3^{\sqrt[2013]{2014}}} = \frac{1}{3^{\sqrt[2013]{2014}}} + \frac{1}{3^{\sqrt[2013]{2014}}} + \frac{1}{3^{\sqrt[2013]{2014}}}$ do đó , ta sẽ dự đoán là $a = b = c = \frac{1}{3} $ và ta sẽ đi chứng minh điều gì đoán của ta là đúng , tức là :

Nhận thấy các hàm số $\frac{2x - 3}{14x - 41}$ ; $\frac{7x - 23}{19 - x}$ ; $\frac{x + 1}{17x - 53}$ là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của chúng , do vậy hàm số VT = $\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014}$ là hàm nghịch biến nên phương trình $VT = 3^{1 - \sqrt[2013]{2014}}$ có nghiệm duy nhất , đến bây giờ ta xét đến dự đoán của mình là $a = b = c = \frac{1}{3}$ đến đây thay ngược lại ta được hệ sau : $\left\{\begin{matrix}
\frac{2x - 3}{14x - 41} = \frac{1}{3} & \\
\frac{7x - 23}{19 - x} = \frac{1}{3 } & \\
\frac{x + 1}{17x - 53} = \frac{1}{3}
\end{matrix}\right.$ lại có nghiệm duy nhất $x = 4$. Do vậy điều giả sử của chúng ta là đúng.

Tóm lại , phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 4$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 04-05-2014, 15:29
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11970
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình:$\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $=$ $3^{1-\sqrt[2013]{2014}}$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Hướng dẫn giải

Trước hết , đi tìm điều kiện để phương trình có nghĩa , tức là : $\left\{\begin{matrix}
x \neq 19 & \\
x \neq \frac{41}{14} & \\
x \neq \frac{53}{17}
\end{matrix}\right.$

Phương trình đã cho được viết lại thành :

$\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014} = \frac{3}{3^{\sqrt[2013]{2014}}}$

Để ý rằng phương trình trên có dạng : $a^{\sqrt[2013]{2014}} + b^{\sqrt[2013]{2014}} + c^{\sqrt[2013]{2014}} = \frac{3}{3^{\sqrt[2013]{2014}}} = \frac{1}{3^{\sqrt[2013]{2014}}} + \frac{1}{3^{\sqrt[2013]{2014}}} + \frac{1}{3^{\sqrt[2013]{2014}}}$ do đó , ta sẽ dự đoán là $a = b = c = \frac{1}{3} $ và ta sẽ đi chứng minh điều gì đoán của ta là đúng , tức là :

Nhận thấy các hàm số $\frac{2x - 3}{14x - 41}$ ; $\frac{7x - 23}{19 - x}$ ; $\frac{x + 1}{17x - 53}$ là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của chúng , do vậy hàm số VT = $\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014}$ là hàm nghịch biến nên phương trình $VT = 3^{1 - \sqrt[2013]{2014}}$ có nghiệm duy nhất , đến bây giờ ta xét đến dự đoán của mình là $a = b = c = \frac{1}{3}$ đến đây thay ngược lại ta được hệ sau : $\left\{\begin{matrix}
\frac{2x - 3}{14x - 41} = \frac{1}{3} & \\
\frac{7x - 23}{19 - x} = \frac{1}{3 } & \\
\frac{x + 1}{17x - 53} = \frac{1}{3}
\end{matrix}\right.$ lại có nghiệm duy nhất $x = 4$. Do vậy điều giả sử của chúng ta là đúng.

Tóm lại , phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 4$.
Ý tưởng táo bạo đấy chứ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 05-05-2014, 09:35
Avatar của Trần Quốc Tuấn
Trần Quốc Tuấn Trần Quốc Tuấn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: HCM
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 297
Điểm: 64 / 3359
Kinh nghiệm: 90%

Thành viên thứ: 19264
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 192
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 215 lần trong 81 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình:$\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $+$ $\left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014} $ $=$ $3^{1-\sqrt[2013]{2014}}$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Hướng dẫn giải

Trước hết , đi tìm điều kiện để phương trình có nghĩa , tức là : $\left\{\begin{matrix}
x \neq 19 & \\
x \neq \frac{41}{14} & \\
x \neq \frac{53}{17}
\end{matrix}\right.$

Phương trình đã cho được viết lại thành :

$\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014} = \frac{3}{3^{\sqrt[2013]{2014}}}$

Để ý rằng phương trình trên có dạng : $a^{\sqrt[2013]{2014}} + b^{\sqrt[2013]{2014}} + c^{\sqrt[2013]{2014}} = \frac{3}{3^{\sqrt[2013]{2014}}} = \frac{1}{3^{\sqrt[2013]{2014}}} + \frac{1}{3^{\sqrt[2013]{2014}}} + \frac{1}{3^{\sqrt[2013]{2014}}}$ do đó , ta sẽ dự đoán là $a = b = c = \frac{1}{3} $ và ta sẽ đi chứng minh điều gì đoán của ta là đúng , tức là :

Nhận thấy các hàm số $\frac{2x - 3}{14x - 41}$ ; $\frac{7x - 23}{19 - x}$ ; $\frac{x + 1}{17x - 53}$ là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của chúng , do vậy hàm số VT = $\left ( \frac{2x-3}{14x-41} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{7x-23}{19-x} \right )^ \sqrt[2013]{2014} + \left ( \frac{x+1}{17x-53} \right )^ \sqrt[2013]{2014}$ là hàm nghịch biến nên phương trình $VT = 3^{1 - \sqrt[2013]{2014}}$ có nghiệm duy nhất , đến bây giờ ta xét đến dự đoán của mình là $a = b = c = \frac{1}{3}$ đến đây thay ngược lại ta được hệ sau : $\left\{\begin{matrix}
\frac{2x - 3}{14x - 41} = \frac{1}{3} & \\
\frac{7x - 23}{19 - x} = \frac{1}{3 } & \\
\frac{x + 1}{17x - 53} = \frac{1}{3}
\end{matrix}\right.$ lại có nghiệm duy nhất $x = 4$. Do vậy điều giả sử của chúng ta là đúng.

Tóm lại , phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x = 4$.
đây là một cách rất hay!!!

P/s: vì bên VT có sự liên quan đến VP ,
VT có tổng 3 phân số, VP có $3^..$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014