Câu 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 13 NĂM 2014 K2pi.Net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-05-2014, 21:37
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8517
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 679
Mặc định Câu 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 13 NĂM 2014 K2pi.Net

Câu 6 : Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn $\sqrt{a+2b+1}+\sqrt{a+2c+1}=4$. Tìm GTLN của biểu thức : $$P=a\left(1+b \right)+b\left(1+c \right)+c\left(1+a \right)$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (04-05-2014), Nguyễn Thế Duy (03-05-2014)
  #2  
Cũ 03-05-2014, 21:39
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5094
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 13 NĂM 2014 K2pi.Net

Lời giải
Từ giả thiết ta có
4$\leq \sqrt{2(2a+2b+2c+1)}$
$\Rightarrow a+b+c\geq 3$
Lại có
2a+2b+2c+2$\sqrt{(a+2b+1)(a+2c+1)}=14$
$\Leftrightarrow 7=a+c+b+\sqrt{(a+2b+1)(a+2c+1)}$
$\Rightarrow 7\geq 3+\sqrt{a^{2}+2(ab+bc+ca)+2bc+2(a+b+c)+1}$
$\Leftrightarrow 4\geq \sqrt{a^{2}+2(ab+bc+ca)+2bc+6+1}$
$\Leftrightarrow 9-a^{2}-2bc\geq 2(ab+bc+ca)$
Vậy P$\leq (a+b+c)+\frac{9-a^{2}-2bc}{2}=\frac{-(a-1)^{2}+10-2bc+2b+2c}{2}\leq \frac{10-2bc+2b+2c}{2}$
Vậy giá trị lớn nhất đạt được khi a=1
Vây ta có giả thiết $\sqrt{2+2b}+\sqrt{2+2c}=4$(*)
Tìm max của P=1+2(b+c)+bc
Từ (*) ta có $b+c=6-2\sqrt{bc+b+c+1}$ $\Rightarrow t=b+c\varepsilon [2;6)$
Và bc=$\frac{t^{2}-16t+32}{4}$
Vậy P=$\frac{t^{2}-8t+36}{4}$ Xét hàm nay trên t$\varepsilon [2;6)$$\Rightarrow P\leq 6$
Dấu '=' xẩy ra khi a=b=c=1



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 04-05-2014, 09:46
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8347
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 13 NĂM 2014 K2pi.Net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 6 : Cho a,b,c là 3 số thực không âm thỏa mãn $\sqrt{a+2b+1}+\sqrt{a+2c+1}=4$. Tìm GTLN của biểu thức : $$P=a\left(1+b \right)+b\left(1+c \right)+c\left(1+a \right)$$
Hướng dẫn giải

Từ gt ta đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{a+2b+1}=2+x & \\
\sqrt{a+2c+1}=2-x &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b+c=x^{2}+3 & \\
b-c=4x &
\end{matrix}\right.$

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix}
2+x\geq 0 & & & \\
2-x\geq 0 & & & \\
x^{2}+4x+3\geq 0 & & & \\
x^{2}-4x+3\geq 0 & & &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1\leq x\leq 1$

Ta cần chứng minh :
$ab+bc+ca\leq \frac{1}{3}\left(a+b+c \right)^{2}-\frac{1}{4}\left(b-c \right)^{2}\Leftrightarrow \left(-2a+b+c \right)^{2}\geq 0$

Suy ra : $P=a+b+c+ab+bc+ca\leq a+b+c+\frac{1}{3}\left(a+b+c \right)^{2}-\frac{1}{4}\left(b-c \right)^{2}$

Suy ra :
$P\leq f(x)=x^{2}+3+\frac{\left(x^{2}+3 \right)^{2}}{3}-\frac{1}{4}\left(4x \right)^{2}=\frac{x^{4}}{3}-x^{2}+6\leq 6 $ với mọi $x\in \left[-1;1 \right]$

Vậy Max{P} = Max{f(x)} = 6, đạt tại $a=b=c=1$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dnphuc298 (27-01-2015), Hồng Sơn-cht (04-05-2014), tiendatlhp (12-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014