Tìm GTNN của biểu thúc sau: P=$\frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-05-2014, 01:32
Avatar của Đình Nam
Đình Nam Đình Nam đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hải Dương
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 2026
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 24919
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 200
Được cảm ơn 46 lần trong 27 bài viết

Lượt xem bài này: 496
Mặc định Tìm GTNN của biểu thúc sau: P=$\frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$

Cho các số thực dương thoa mãn: $4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}+16xyz=1$
Tìm GTNN của biểu thúc sau:
$$P=\frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 03-05-2014, 19:24
Avatar của reyes789
reyes789 reyes789 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 142
Điểm: 20 / 1563
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 21477
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 61
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 15 lần trong 10 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của biểu thúc sau: P=$\frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$

Từ điều kiện $4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}+16xyz=1$ (*) => 2x,2y,2z thuộc (0;1)
Đặt 2x = a = cosA
2y = b =cosBvới A,B thuộc(0;$\frac{\pi }{2}$) và A,B,C là góc tam giác nhọn
2z=c
$4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}+16xyz=1$ (*) trở thành $cos^{2}A+cos^{2}B+2ccosAcosB+c^{2}=1$
với $cos^{2}A+cos^{2}B+2ccosAcosB+c^{2}=1$ (1)
(1) <=> $c^{2}+2ccosAcosB+cos^{2}Acos^{2}B-cos^{2}Acos^{2}B+cos^{2}A+cos^{2}B -1 = 0$
<=> $(c+cosAcosB)^{2}-(1-cos^{2}A-cos^{2}B+cos^{2}Acos^{2}B)=0$
<=> $(c+cosAcosB)^{2}-(1-cos^{2}B)(1-cos^{2}A)=0$
<=> $(c+cosAcosB)^{2}-sin^{2}Bsin^{2}A=0$
<=> $c^{2}+ccosAcosB + ccosAcosB +csinAsinB-csinAsinB +sinAsinBcosAcosB - sinAsinBcosAcosB +cos^{2}Acos^{2}B-sin^{2}Bsin^{2}A$
<=>$(c+cos(A+B)) (c+cos(A-B)) =0$
Ta được c+ cos(A+B) = 0 và c + cos(A-B) = 0
mà c + cos(A-B) > 0 do cos(A-B)>0 nên ta còn
c = -cos(A+B) <=> c=cosC
Ta có:
$tan\frac{C}{2}=cot(\frac{A}{2}+\frac{B}{2})=\frac {1}{tan(\frac{A}{2}+\frac{B}{2})}=\frac{1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}}{tan\frac{A}{2}+tan\f rac{B}{2}}$
<=>$tan\frac{C}{2}(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2} ) = 1 - tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}$
<=> $tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\fr ac{C}{2}+tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}=1$
Áp dụng BDT cauChy tiếp ta chứng minh được $tan^{2}\frac{A}{2}tan^{2}\frac{B}{2}tan^{2}\frac{ C}{2}\leq \frac{1}{27}$
<=> $cos^{2}\frac{A}{2}cos^{2}\frac{B}{2}cos^{2}\frac{ C}{2}\geq 27sin^{2}\frac{A}{2}sin^{2}\frac{B}{2}sin^{2}\frac {C}{2}$
<=>$(1+a)(1+b)(1+c)\geq 27(1-a)(1-b)(1-c) $
<=> $28a+28b+28c+28abc\geq 26+26ab+26bc+26ac$
<=>$28(a+b+c+abc)\geq 26(ab+bc+ac+1)$
<=> $28(x+y+z+4xyz)\geq 13(1+4xy+4yz+4zx)$ (trả a,b,c lại theo x,y,z)
=> $P\geq \frac{13}{28} khi và chỉ khi x = y = z =\frac{1}{4}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (05-05-2014), Đình Nam (03-05-2014)
  #3  
Cũ 03-05-2014, 22:21
Avatar của reyes789
reyes789 reyes789 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 142
Điểm: 20 / 1563
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 21477
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 61
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 15 lần trong 10 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của biểu thúc sau: P=$\frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$

Do $4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}=1-16xyz$(*)
Ta có $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$
$P\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}+4xyz}{1+4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}$
mà $4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}+1=2-16xyz$ từ (*)
=>$P\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}+4xyz}{2-16xyz}$
Đặt $t=\sqrt[3]{xyz}$
P = $\frac{3t+4t^{3}}{2-16t^{3}}$
ta đi tìm điều kiện cho t bằng cách
Ta có: $1-16xyz=4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}\geq 4.3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$
=> $1-16t^{3}-12t\geq 0$ (với $t=\sqrt[3]{xyz}$,t>0)
<=>$0<t\leq \frac{1}{4}$
P = $\frac{3t+4t^{3}}{2-16t^{3}}$ ($0<t\leq \frac{1}{4}$)
Đặt f(t)=$\frac{3t+4t^{3}}{2-16t^{3}}$
f'(t)=0 => t = 1/4
=> $P\geq \frac{13}{28}$
Dấu "=" khi x = y= z = 1/4


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Math (05-05-2014), Quân Sư (05-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\sqrt{\frac{a}{b^3+c^3}}+\sqrt{\frac{b}{c^3+a^ 3}}+ln(a+b+c)$$. duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 30-05-2016 11:55
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 24-05-2016 21:25
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a^2-3bc}{b+c}+\frac{b^2-3ca}{c+a}+\frac{3c^2+1}{c}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 6 21-05-2016 23:12
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Tìm GTNN của biểu thức Longlee Bất đẳng thức - Cực trị 1 06-05-2016 11:56



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014