Giải phương trình: $$ \sqrt{x+ \frac{1}{x}}+ \sqrt{x^2+ \frac{1}{x^2}}=2 \sqrt{x^4+ \frac{1}{x^4}}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-05-2014, 12:07
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11975
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 446
Mặc định Giải phương trình: $$ \sqrt{x+ \frac{1}{x}}+ \sqrt{x^2+ \frac{1}{x^2}}=2 \sqrt{x^4+ \frac{1}{x^4}}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
thanhthanhsuachua (02-05-2014), duyanh175 (02-05-2014), Lê Đình Mẫn (02-05-2014), ndkmath1 (02-05-2014)
  #2  
Cũ 02-05-2014, 16:37
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8331
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $$ \sqrt{x+ \frac{1}{x}}+ \sqrt{x^2+ \frac{1}{x^2}}=2 \sqrt{x^4+ \frac{1}{x^4}}$$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Giải phương trình: $$ \sqrt{x+ \frac{1}{x}}+ \sqrt{x^2+ \frac{1}{x^2}}=2 \sqrt{x^4+ \frac{1}{x^4}}$$
Trước hết , có ngay điều kiện : $x > 0$ , để xử lý bài này , em đặt như sau :

Đặt $t = x + \frac{1}{x}$ với $t \geq 2$ thì ta có : $\left\{\begin{matrix}
x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = \left(x + \frac{1}{x} \right)^{2} - 2 = t^2 - 2 & \\
x^4 + \frac{1}{x^4} = \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{2} - 2 = t^4 - 4t^2 + 2 &
\end{matrix}\right.$

Khi đó , phương trình đã cho trở thành :

$\sqrt{t} + \sqrt{t^2 - 2} = 2\sqrt{t^4 - 4t^2 + 2}$

Tới đây , dễ dàng nhận thấy $t = 2$ là nghiệm của phương trình trên , có nghĩa là khi $t = 2$ thì $\sqrt{t} = \sqrt{t^2 - 2} = \sqrt{2}$ và $2\sqrt{t^4 - 4t^2 + 2} = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ và ta tách được rằng : $\sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2} - \sqrt{2}$ thế nên ý tưởng để ta giải phương trình trên đó là tách hạng tử VP thành hai biểu thức sau đó liên hợp với hai biển thức bên VT, cụ thể như sau :

$\sqrt{t} + \sqrt{t^2 - 2} = 2\sqrt{t^4 - 4t^2 + 2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{t} - \sqrt{t^4 - 4t^2 + 2} = \sqrt{t^4 - 4t^2 + 2} - \sqrt{t^2 - 2}$

$\Leftrightarrow \frac{ - t^4 + 4t^2 + t - 2}{\sqrt{t} + \sqrt{t^4 - 4t^2 + 2}} = \frac{t^4 - 5t^2 + 4}{\sqrt{t^4 - 4t^2 + 2} + \sqrt{t^2 - 2}}$

$\Leftrightarrow \frac{\left(t - 2 \right)\left(- 3t^3 - 2t^2 + 1 \right)}{\sqrt{t} + \sqrt{t^4 - 4t^2 + 2}} = \frac{\left(t - 2 \right)\left(t + 2 \right)\left(t^2 - 1 \right)}{\sqrt{t^4 - 4t^2 + 2} + \sqrt{t^2 - 2}}$

$\Leftrightarrow t = 2$

Phương trình còn lại vô nghiệm vì :

$\frac{ - 3t^3 - 2t^2 + 1}{\sqrt{t} + \sqrt{t^4 - 4t^2 + 2}} < 0 < \frac{\left(t + 2 \right)\left(t^2 - 1 \right)}{\sqrt{t^4 - 4t^2 + 2} + \sqrt{t^2 - 2}}$ với mọi $t \geq 2$

Kết luận : Với $t = 2$ thì $x + \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 1$ là nghiệm duy nhất của phương trình.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Nguyễn Duy Hồng (02-05-2014)
  #3  
Cũ 02-05-2014, 16:57
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang online
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9321
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $$ \sqrt{x+ \frac{1}{x}}+ \sqrt{x^2+ \frac{1}{x^2}}=2 \sqrt{x^4+ \frac{1}{x^4}}$$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Giải phương trình: $$ \sqrt{x+ \frac{1}{x}}+ \sqrt{x^2+ \frac{1}{x^2}}=2 \sqrt{x^4+ \frac{1}{x^4}}$$
Hướng dẫn giải:
Lời giải đơn giản hơn nữa
Xét hàm số $f(t) = \sqrt {t + \frac{1}{t}} $ với $t > 0$ta có $f'(t) = \frac{{{t^2} - 1}}{{2{t^2}\sqrt {t + \frac{1}{t}} }}$ suy ra f(t) đồng biến trên $\left[ {1; + \infty } \right)$và nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right]$ .
TH1: Nếu $x > 1 \Rightarrow 1 < x < {x^2} < {x^4}$ suy ra $f(x) + f({x^2}) < f({x^4}) + f({x^4})$ phương trình vô nghiệm.
TH2: Nếu $x < 1 \Rightarrow 1 > x > {x^2} > {x^4}$ suy ra $f(x) + f({x^2}) < f({x^4}) + f({x^4})$ phương trình vô nghiệm.
TH3: Nếu $x = 1$phương trình thỏa mãn.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
thanhthanhsuachua (02-05-2014), Minh Minh (02-05-2014), Nguyễn Duy Hồng (02-05-2014)
  #4  
Cũ 02-05-2014, 17:36
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7163
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $$ \sqrt{x+ \frac{1}{x}}+ \sqrt{x^2+ \frac{1}{x^2}}=2 \sqrt{x^4+ \frac{1}{x^4}}$$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Giải phương trình: $$ \sqrt{x+ \frac{1}{x}}+ \sqrt{x^2+ \frac{1}{x^2}}=2 \sqrt{x^4+ \frac{1}{x^4}}$$


+Đk : $x>0$


+Ta có : $x+\frac{1}{x}\geq 2$. Suy ra : $x+\frac{1}{x}\leq x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\leq x^{4}+\frac{1}{x^{4}}$


+Khi đó : $VT\leq 2\sqrt{x^{4}+\frac{1}{x^{4}}}=VP$


+Nên $Pt\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=1.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Nguyễn Duy Hồng (02-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014