Cho a,b,c là các số thực dương không âm thỏa mãn a+b+c=3 Tìm Max,Min của: P=$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{a^{3}+b^{3}+c^{3 }}}+3\left(ab+bc+ca\right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-05-2014, 18:24
Avatar của Con gà buồn
Con gà buồn Con gà buồn đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Kim Sơn,Ninh Bình
Nghề nghiệp: BKA
Sở thích: Thích yêu thương
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 303
Điểm: 66 / 3714
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 16548
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 199
Đã cảm ơn : 122
Được cảm ơn 83 lần trong 53 bài viết

Lượt xem bài này: 855
Mặc định Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3 Tìm Max,Min của: P=$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{a^{3}+b^{3}+c^{3 }}}+3\left(ab+bc+ca\right)$

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3
Tìm Max,Min của:
P=$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{a^{3}+b^{3}+c^{3 }}}+3\left(ab+bc+ca\right)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Mất em rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 01-05-2014, 19:38
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4723
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3 Tìm Max,Min của: P=$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{a^{3}+b^{3}+c^{3 }}}+3\left(ab+bc+ca\right)$

Nguyên văn bởi quydolaithanh Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3
Tìm Max,Min của:
P=$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{a^{3}+b^{3}+c^{3 }}}+3\left(ab+bc+ca\right)$
Tìm Min:
Theo CS, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}
\left( {{a^4} + {b^4} + {c^4}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)^2}\\
\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\left( {a + b + c} \right) \ge {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^2}
\end{array} \right.\]
Suy ra: \[\frac{{{a^4} + {b^4} + {c^4}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} \ge \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} \ge \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{a + b + c}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3}\]
Như vậy: \[P \ge \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3}} + 3\left( {ab + bc + ca} \right)\]
Đặt: \[t = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t \in \left[ {1;\sqrt 3 } \right]\\
ab + bc + ca = \frac{{9 - 3{t^2}}}{2}
\end{array} \right.\]
Khi đó: \[P \ge t + \frac{{3\left( {9 - 3{t^2}} \right)}}{2} = \frac{{27 + 2t - 9{t^2}}}{2} \ge \sqrt 3 \,\,\,\,\forall \,\,\,\,t \in \left[ {1;\sqrt 3 } \right]\]
Tìm Max:
Ta có: \[\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\left( {a + b + c} \right) \ge {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^2} \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} \ge \frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}}{3}\]
Và: \[{a^4} + {b^4} + {c^4} = {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^2} - 2\left( {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} \right) \le {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^2} - \frac{2}{3}{\left( {ab + bc + ca} \right)^2}\]
Suy ra: \[P \le \sqrt {\frac{{3{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2} - 2{{\left( {ab + bc + ca} \right)}^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}}} + 3\left( {ab + bc + ca} \right)\]\[ = \sqrt {3 - \frac{{2{{\left( {ab + bc + ca} \right)}^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}}} + 3\left( {ab + bc + ca} \right)\]
Đặt \[ab + bc + ca = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t \in \left[ {0;3} \right]\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} = 9 - 2t
\end{array} \right.\]
Khi đó: \[P \le \sqrt {3 - \frac{{2{t^2}}}{{{{\left( {9 - 2t} \right)}^2}}}} + 3t \le 10\,\,\,\,\forall \,\,\,\,t \in \left[ {0;3} \right]\]
Vậy: MinP bằng $\sqrt{3}$ khi $a=3;b=c=0$ và hoán vị. MaxP bằng $10$ khi $a=b=c=1$.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (02-05-2014), Con gà buồn (01-05-2014), hochiminhmuonam (01-05-2014), Huy Vinh (03-05-2014), Quân Sư (01-05-2014), Neverland (02-05-2014), Đặng Thành Nam (01-05-2014)
  #3  
Cũ 01-05-2014, 20:22
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9317
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3 Tìm Max,Min của: P=$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{a^{3}+b^{3}+c^{3 }}}+3\left(ab+bc+ca\right)$

Nguyên văn bởi quydolaithanh Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3
Tìm Max,Min của:
P=$\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{a^{3}+b^{3}+c^{3 }}}+3\left(ab+bc+ca\right)$
Hướng dẫn giải:
Tìm Max thì như @Ngọc Anh đã trình bày!
Mình trình bày cách tìm Min khác như sau:
Ta có: ${x^4} - 3{x^3} - 9x\left( {x - 3} \right) = x{\left( {x - 3} \right)^2}\left( {x + 3} \right) \ge 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right]$.
Nếu $ab + bc + ca \ge \frac{9}{5} \Rightarrow P \ge 3.\frac{9}{5} = \frac{{27}}{5} > \sqrt 3 $.
Xét với $ab + bc + ca \le \frac{9}{5}$ ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{{a^4} + {b^4} + {c^4}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} \ge 3 + 9.\frac{{a\left( {a - 3} \right) + b\left( {b - 3} \right) + c\left( {c - 3} \right)}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\\
= 3 + 9.\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2} - 3\left( {a + b + c} \right)}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} = 3 + 9.\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2} - {{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\\
= 3 - 18.\frac{{ab + bc + ca}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}} \ge 3 - 18.\frac{{ab + bc + ca}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc}} = 3 - 18.\frac{{ab + bc + ca}}{{3.\left( {9 - 3\left( {ab + bc + ca} \right)} \right)}}\\
= 3 + 2.\frac{{ab + bc + ca}}{{ab + bc + ca - 3}}
\end{array}$.
Vậy $P \ge \sqrt {3 + 2.\frac{{ab + bc + ca}}{{ab + bc + ca - 3}}} + 3\left( {ab + bc + ca} \right)$.
Đặt $t = ab + bc + ca,\left( {t \in \left[ {0;\frac{9}{5}} \right)} \right)$ khi đó $P \ge f(t) = \sqrt {3 + \frac{{2t}}{{t - 3}}} + 3t = 3t + \sqrt {5 + \frac{6}{{t - 3}}} $.

Lập bảng biến thiên ta có ngay MinP bằng $\sqrt 3 $.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con gà buồn (01-05-2014), hochiminhmuonam (01-05-2014), Huy Vinh (03-05-2014), Ngọc Anh (01-05-2014), Quân Sư (01-05-2014), Neverland (02-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+xz \neq 0$ Trường An Bất đẳng thức - Cực trị 4 14-06-2016 14:34
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều $(\sqrt x + 1)\sqrt y + 1) \ge 4$ xuanvy2005 Bất đẳng thức - Cực trị 1 25-04-2016 18:18
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014