Cho $a,b,c \ge 0$ và $a+b+c=3$.Tìm Max $P=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ac+a^2)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-04-2014, 23:35
Avatar của khiem
khiem khiem đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 24872
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 473
Mặc định Cho $a,b,c \ge 0$ và $a+b+c=3$.Tìm Max $P=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ac+a^2)$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-04-2014, 11:25
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6522
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \ge 0$ và $a+b+c=3$.Tìm Max $P=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ac+a^2)$

Nguyên văn bởi khiem Xem bài viết
Cho $a,b,c \ge 0$ và $a+b+c=3$.Tìm Max $P=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ac+a^2)$
Giả sử $a=\min\lbrace a;b;c\rbrace$. Ta có
$$\
P \leq b^2.c^2 (b^2-bc+c^2)\\
= b^2c^2\left((b+c)^2-3bc \right) \\
=\dfrac{4}{9} \dfrac{3bc}{2}.\dfrac{3bc}{2}.\left((b+c)^2-3bc\right) \\
\leq \dfrac{4}{9}.\left(\dfrac{(b+c)^2}{3}\right)^3\\
\leq \dfrac{4}{9}.\left(\dfrac{3^2}{3}\right)^3=12 $$
Vậy Max P =12 khi $b=2,c=1,a=0$ và các hoán vị



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 28-04-2014, 18:25
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9345
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c \ge 0$ và $a+b+c=3$.Tìm Max $P=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ac+a^2)$

Nguyên văn bởi khiem Xem bài viết
Cho $a,b,c \ge 0$ và $a+b+c=3$.Tìm Max $P=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ac+a^2)$
Hướng dẫn giải:

Bổ sung thêm một lời giải nữa cho bài toán thêm hay
Giả sử $c = \min \left\{ {a,b,c} \right\}$ ta có:

$\begin{array}{l}
{b^2} - bc + {c^2} = {b^2} + c\left( {c - b} \right) \le {b^2};\\
{a^2} - ac + {c^2} = {a^2} + c\left( {c - a} \right) \le {a^2}
\end{array}$ .

Suy ra $P \le {a^2}{b^2}\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) \Rightarrow \frac{P}{{{3^6}}} \le \frac{{{a^2}{b^2}\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^6}}} \le \frac{{{a^2}{b^2}\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)}}{{{{\left( {a + b} \right)}^6}}} = \frac{{\frac{a}{b} - 1 + \frac{b}{a}}}{{{{\left( {\frac{a}{b} + 2 + \frac{b}{a}} \right)}^3}}}$.
Đặt $t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a},\left( {t \ge 2} \right) \Rightarrow P \le f(t) = {3^6}.\frac{{t - 1}}{{{{\left( {t + 2} \right)}^3}}}$.
Xét hàm số $f(t) = {3^6}.\frac{{t - 1}}{{{{\left( {t + 2} \right)}^3}}}$với $t \ge 2$ ta có:
$f'(t) = {3^6}.\frac{{5 - 2t}}{{{{\left( {t + 2} \right)}^4}}};f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{2}$.
Ta có f’(t) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua $t = \frac{5}{2}$ nên f(t) đạt cực đại tại $t = \frac{5}{2}$ hay $P \le f(t) \le f\left( {\frac{5}{2}} \right) = 12$.
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 12 đạt tại $a = 2,b = 1,c = 0$ hoặc các hoán vị.
Thêm cách 2:
Giả sử $c = \min \left\{ {a,b,c} \right\}$ khi đó ta có:
$\begin{array}{l}
{a^2} - ac + {c^2} = {a^2} + c\left( {c - a} \right) \le {a^2} \le {\left( {a + \frac{c}{2}} \right)^2};\\
{b^2} - bc + {c^2} = {b^2} + c\left( {c - b} \right) \le {b^2} \le {\left( {b + \frac{c}{2}} \right)^2};\\
{a^2} - ab + {b^2} \le {\left( {a + \frac{c}{2}} \right)^2} - \left( {a + \frac{c}{2}} \right)\left( {b + \frac{c}{2}} \right) + {\left( {b + \frac{c}{2}} \right)^2}
\end{array}$.
Đặt $x = a + \frac{c}{2},y = b + \frac{c}{2},\left( {x,y \ge 0} \right) \Rightarrow x + y = a + b + c = 3$ khi đó:
$\begin{array}{c}
P \le {x^2}{y^2}\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = {x^2}{\left( {3 - x} \right)^2}\left( {{x^2} - x\left( {3 - x} \right) + {{\left( {3 - x} \right)}^2}} \right)\\
= 3{x^6} - 27{x^5} + 90{x^4} - 135{x^3} + 81{x^2} \le 12
\end{array}$.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
asroma11235 (28-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014