Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $MN$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-04-2014, 23:35
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7030
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Lượt xem bài này: 1943
Mặc định Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $MN$.

Cho tam giác nhọn ABC. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (T) có đường kính BC (M, N là các tiếp điểm và nằm cùng phía với đường thẳng BC). Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $MN$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 29-04-2014, 07:27
Avatar của quynhanhbaby
quynhanhbaby quynhanhbaby đang online
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương-Nghệ An
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 194
Điểm: 32 / 3346
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 54
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gửi: 96
Đã cảm ơn : 79
Được cảm ơn 156 lần trong 63 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $MN$.

Vẽ hình nhưng chưa biết chèn vào thế nào.
Lời giải:
Gọi AD và BE lần lượt là đường cao của tam giác ABC.
Xét tam giác $\Delta AEN$ và $\Delta ANC$ có $\widehat{A}$ chung. Ta có $\widehat{AEN}=\widehat{ACN}$ , suy ra
$\Delta AEN\sim \vartriangle ACN$ (g-g) .
Từ đó suy ra: $\frac{AE}{AN}=\frac{AN}{AC}\Leftrightarrow A{{N}^{2}}=AE.AC$ (1)
Xét tam giác $\Delta AHE$ và $\Delta ACD$ có $\widehat{A}$ chung và $\widehat{AEH}=\widehat{ADC}={{90}^{\circ }}$ , suy ra
$\Delta AHE\sim \vartriangle ADC$ (g-g) .
Từ đó suy ra: $\frac{AH}{AE}=\frac{AC}{AD}\Leftrightarrow AH.AD=AE.AC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $AH.AD=A{{N}^{2}}\Leftrightarrow \frac{AH}{AN}=\frac{AN}{AD}$
Xét tam giác $\Delta AHN$ và $\Delta AND$ có $\widehat{A}$ chung nên suy ra
$\Delta AHN\sim \vartriangle AND$ (c-g)
Suy ra $\widehat{ANH}=\widehat{ADN}$
Mà $\widehat{AMN}=\widehat{ADN}$(Tính chất góc nội tiếp cùng chắn cung $\overset\frown{AN}$ ) và \[\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\]
Do đó $\widehat{ANH}=\widehat{ANM}$
Vì vậy ta có $M,H,N$ thẳng hàng.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
letrungtin (29-04-2014), Quân Sư (29-04-2014)
  #3  
Cũ 29-04-2014, 22:57
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7030
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $MN$.

Xem chứng minh trong bài giải sau:


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoa chat9 (23-04-2015), Trọng Nhạc (01-05-2014), tutuhtoi (01-05-2014), vuduy (24-04-2015)
  #4  
Cũ 22-04-2015, 23:36
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6501
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $MN$.

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Cho tam giác nhọn ABC. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (T) có đường kính BC (M, N là các tiếp điểm và nằm cùng phía với đường thẳng BC). Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $MN$.
Gọi O là trung điểm BC, kẻ AK vuông góc BC, BE vuông góc AC
Gọi I là trung điểm AB và P là trung điểm AO
Ta có
MN là trục đẳng phương của (O),(P)
AK là trục đẳng phương của (I),(P)
BE là trục đẳng phương của (O),(I)
Thế thì 3 đường thẳng đó đồng quy tại H . Từ đó có điều phải chứng minh



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 23-04-2015, 01:44
Avatar của hoa chat9
hoa chat9 hoa chat9 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Lí Tự Trọng
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 266
Điểm: 53 / 2453
Kinh nghiệm: 66%

Thành viên thứ: 28831
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 159
Đã cảm ơn : 45
Được cảm ơn 87 lần trong 61 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng $MN$.

Đây là tính chất khó trong sách thầy Nam chắc hay nhất câu này


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho tam giác ABC vuông tại A có B(4;1), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng qua C vuông góc CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K(7;7), biết C thuộc đường thẳng d: 3x-y+2=0 Harass Hình giải tích phẳng Oxy 0 28-05-2016 18:32
Cho tam giác $ABC$ không cân nội tiếp đường tròn tâm $I$ với các đường cao $AD,BE$.Biết $D\left(-\frac{1}{5};-\frac{2}{5} \right);E\left(2;2 \right);F(1;0)$ là hình chiếu của $B$ lên đường thẳng $AI$.Tìm toạ đ Đinh Xuân Hùng Hình giải tích phẳng Oxy 0 16-05-2016 11:49
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh ba đường thẳng OE, BC, DH đồng quy ngoisaocodon Hình học lớp 8 0 22-04-2016 00:28



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014