Cho $a,b,c$ là chiều dài 3 cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:$a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\geq 0$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-04-2014, 13:40
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9015
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Lượt xem bài này: 570
Mặc định Cho $a,b,c$ là chiều dài 3 cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:$a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\geq 0$



Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-04-2014, 15:00
Avatar của Viet Hoang
Viet Hoang Viet Hoang đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thái Bình
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 133
Điểm: 18 / 1558
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 17936
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 56
Đã cảm ơn : 51
Được cảm ơn 29 lần trong 14 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là chiều dài 3 cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:$a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\geq 0$

Nguyên văn bởi Duc_Huyen1604 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là chiều dài 3 cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:$a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\geq 0$


Cách 1:Giả sử $a=max\begin{Bmatrix}
a,b,c
\end{Bmatrix}$
Biến đổi vế trái ta được $$T=a(b+c-a)(b-c)^2+b(a-b)(a-c)(a+b-c)\geq 0$$ (điều này đúng)
Cách 2: $$T\Leftrightarrow a^3b+b^3c+c^3a\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$$
$$\Leftrightarrow \frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}+\frac{bc}{a}\leq \frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}$$
$$\Leftrightarrow \frac{ab}{c}+c+\frac{ca}{b}+b+\frac{bc}{a}+a\leq \frac{a^2}{c}+b+\frac{b^2}{a}+c+\frac{c^2}{b}+a$$
$$\Leftrightarrow \frac{ab+c^2}{c}+\frac{ca+b^2}{b}+\frac{bc+a^2}{a} \leq \frac{a^2+bc}{c}+\frac{b^2+ca}{a}+\frac{c^2+ab}{b} $$
Dễ dàng chứng minh được $a^2+bc ; b^2+ca ; c^2+ab$
và $\frac{1}{a} ; \frac{1}{b} ; \frac{1}{c}$ là các dãy đơn điệu tăng ngược chiều nên ta có:
$$\sum \frac{a^2+bc}{a}\leq \frac{a^2+bc}{c}+\frac{b^2+ca}{a}+\frac{c^2+ab}{b} $$
Cách 3: Sử dụng phép thế Ravi ta đặt $a=y+z; b= z+x; c = x+y \,\, (a,b,c>0)$
Thay vào ta được BĐT cần chứng minh là
$$T=(y+z)^2(x+z)(y-x)+(x+z)^2(x+y)(z-y)+(x+y)^2(y+z)(x-z)\geq 0\Leftrightarrow y^3z+z^3x+x^3y-xyz(x+y+z)\geq 0$$
$$\Leftrightarrow x^3y+z^3x+y^3z\geq xyz(x+y+z)\Leftrightarrow \frac{x^2}{z}+\frac{z^2}{y}+\frac{y^2}{x}\geq x+y+z$$


ღToán học muôn màu là bề khổ và cũng là thiên đường
Tùy thuộc vào việc người ta yêu hay ghét mà thôi.ღ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 27-04-2014, 16:45
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9015
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là chiều dài 3 cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:$a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\geq 0$

Tốt lắm Việt Hoàng!Trùng ý anh hết rồi!


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
Viet Hoang (27-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014