Cho a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$.Tìm min: $P = \frac{2}{{\left| {a - b} \right|}} + \frac{2}{{\left| {b - c} \right|}} + \frac{2}{{\left| {c - a} \right|}} + \frac{5}{{\sqrt {ab + bc + ca} }}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-04-2014, 08:27
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6730
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Lượt xem bài này: 772
Mặc định Cho a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$.Tìm min: $P = \frac{2}{{\left| {a - b} \right|}} + \frac{2}{{\left| {b - c} \right|}} + \frac{2}{{\left| {c - a} \right|}} + \frac{5}{{\sqrt {ab + bc + ca} }}$

Cho a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$.Tìm min:
$$P = \frac{2}{{\left| {a - b} \right|}} + \frac{2}{{\left| {b - c} \right|}} + \frac{2}{{\left| {c - a} \right|}} + \frac{5}{{\sqrt {ab + bc + ca} }}$$
P/S: Đề thi thử đại học trường THPT Chuyên Hà Tĩnh.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (08-05-2014), Trần Quốc Luật (07-05-2014), VNSTaipro (27-04-2014)
  #2  
Cũ 27-04-2014, 09:47
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8341
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$.Tìm min: $P = \frac{2}{{\left| {a - b} \right|}} + \frac{2}{{\left| {b - c} \right|}} + \frac{2}{{\left| {c - a} \right|}} + \frac{5}{{\sqrt {ab + bc + ca} }}$

Nguyên văn bởi Hồng Sơn-cht Xem bài viết
Cho a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$.Tìm min:
$$P = \frac{2}{{\left| {a - b} \right|}} + \frac{2}{{\left| {b - c} \right|}} + \frac{2}{{\left| {c - a} \right|}} + \frac{5}{{\sqrt {ab + bc + ca} }}$$
P/S: Đề thi thử đại học trường THPT Chuyên Hà Tĩnh.
Hướng dẫn giải

Không mất tính tổng quát , giả sử a > b > c khi đó bđt trở thành :

$P = \frac{2}{a - b} + \frac{2}{b - c} + \frac{2}{a - c} + \frac{5}{ab + bc + ac}$

Với mọi x ; y dương ta có :

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x + y}\geq \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Ta có : $$P = 2\left(\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - c}\right) + \frac{2}{a - c} + \frac{5}{ab + bc + ac}$$
$$\Rightarrow P \geq \frac{8}{a - b + b - c} + \frac{2}{a - c} + \frac{5}{\sqrt{ab + bc + ac}} = 10\left(\frac{1}{a - c} + \frac{1}{2\sqrt{ab + bc + ac}}\right)$$
$$ \geq \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{\left(a - c \right)^{2}+ 4\left(ab + bc + ac \right)}} = \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{\left(a + c \right)\left(a + c + 4b \right)}} = \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{\left(1 - b \right)\left(1 + 3b \right)}}$$
Áp dụng bđt Cauchy ta có :
$$\left(1 - b \right)\left(1 + 3b \right) = \frac{\left(3 - 3b \right)\left(1 + 3b \right)}{3} \leq \frac{\left(3 - 3b + 1 + 3b \right)^{2}}{12} = \frac{4}{3}$$
Nên

$\sqrt{\left(1 - b \right)\left(1 + 3b \right)} \leq \frac{2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow P \geq 10\sqrt{6}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = \frac{2 + \sqrt{6}}{6}$ ; $b = \frac{1}{3}$ ; $c = \frac{2 - \sqrt{6}}{6} $ hoặc các hoán vị.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (27-04-2014), Lê Đình Mẫn (08-05-2014), Quân Sư (27-04-2014), Neverland (03-05-2014), VNSTaipro (27-04-2014)
  #3  
Cũ 07-05-2014, 20:58
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5091
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$.Tìm min: $P = \frac{2}{{\left| {a - b} \right|}} + \frac{2}{{\left| {b - c} \right|}} + \frac{2}{{\left| {c - a} \right|}} + \frac{5}{{\sqrt {ab + bc + ca} }}$

Cách giải khác xem tại đây http://diendantoanhoc.net/forum/inde...ac5sqrtabbcca/



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 07-05-2014, 21:31
Avatar của Trần Quốc Luật
Trần Quốc Luật Trần Quốc Luật đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 179
Điểm: 28 / 2730
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 788
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 85
Đã cảm ơn : 78
Được cảm ơn 107 lần trong 44 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$.Tìm min: $P = \frac{2}{{\left| {a - b} \right|}} + \frac{2}{{\left| {b - c} \right|}} + \frac{2}{{\left| {c - a} \right|}} + \frac{5}{{\sqrt {ab + bc + ca} }}$

Nguyên văn bởi Hồng Sơn-cht Xem bài viết
Cho a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=1$ và $ab+bc+ca>0$.Tìm min:
$$P = \frac{2}{{\left| {a - b} \right|}} + \frac{2}{{\left| {b - c} \right|}} + \frac{2}{{\left| {c - a} \right|}} + \frac{5}{{\sqrt {ab + bc + ca} }}$$
P/S: Đề thi thử đại học trường THPT Chuyên Hà Tĩnh.
Tham khảo thêm ở đây


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nhữ Phong (07-05-2014), giacatluc01 (19-05-2014), Hồng Sơn-cht (08-05-2014), Nguyễn Thế Duy (07-05-2014), Lê Đình Mẫn (08-05-2014), ndkmath1 (08-05-2014), Quân Sư (07-05-2014), Neverland (12-06-2014), Đặng Thành Nam (08-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014