Câu 9.b_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 7_2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán: Số phức - Lượng giác giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Số phức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 26-04-2014, 23:46
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7039
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Lượt xem bài này: 1068
Mặc định Câu 9.b_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 7_2014

Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi $A,B$ là hai điểm trong mặt phẳng phức , biểu diễn theo thứ tự hai số phức ${z_1},{z_2} \ne 0$ thỏa mãn $z_1^2 + z_2^2 = {z_1}{z_2}$. Chứng minh rằng tam giác $OAB$ là tam giác đều ($O$ là gốc tọa độ).


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 05-05-2014, 11:20
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4030
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Câu 9.b_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 7_2014

Nguyên văn bởi xuannambka Xem bài viết
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi $A,B$ là hai điểm trong mặt phẳng phức , biểu diễn theo thứ tự hai số phức ${z_1},{z_2} \ne 0$ thỏa mãn $z_1^2 + z_2^2 = {z_1}{z_2}$. Chứng minh rằng tam giác $OAB$ là tam giác đều ($O$ là gốc tọa độ).
Cách 1:
Theo giả thiết ta có:
$(z_1+z_2)^2=3x_1z_2 \rightarrow |z_1+z_2|^2= 3|z_1z_2|$
$(z_1-z_2)^2=-x_1z_2 \rightarrow |z_1-z_2|^2= |z_1z_2|$
$\rightarrow 2|z_1|z_2|=\left( |z_1|^2+|z_2|^2 \right)\rightarrow \left( |z_1|-|z_2|\right)^2 =0 \rightarrow |z_1|=|z_2|$

Bây giờ ta gọi nhãn điểm $O$ là $z=0$ nhãn điểm $B$ là $z_1$ nhãn điểm $C$ là $z_2$

Khi đó ta có :

$\begin{cases}OB=|z_1| \\ OC=|z_2| \\ BC=|z_1-z_2|=\sqrt{|z_1z_2|}\end{cases}$

Vậy nên $OA=OC=BC$. Do đó ta được điều phải chứng minh.

cách 2:
$\dfrac{z_1}{z_2}+\dfrac{z_2}{z_1}=1$
Vậy nên $z_1=\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)z_2 $ Hoặc là $z_1=\left( \dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i \right)z_2 $
Ta gọi nhãn điểm $O$ là $z=0$ nhãn điểm $B$ là $z_1$ nhãn điểm $C$ là $z_2$. Xét tỷ số
$\dfrac{z_1-z}{z_2-z}=\dfrac{z_1}{z_2}= \dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$
Hoặc
$\dfrac{z_1-z}{z_2-z}=\dfrac{z_1}{z_2}= \dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$
Điều ngày chứng tỏ: $\begin{cases}\angle{AOB}=60^0 \\ |z_1-z|=|z_2-z| \text{ Hay OA=OB}\end{cases}$
Vậy ta được đpcm


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 05-05-2014, 23:56
Avatar của thanhbinhmath
thanhbinhmath thanhbinhmath đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hóa
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 286
Điểm: 60 / 4040
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 4337
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 180
Đã cảm ơn : 106
Được cảm ơn 208 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Câu 9.b_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 7_2014

Nguyên văn bởi xuannambka Xem bài viết
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi $A,B$ là hai điểm trong mặt phẳng phức , biểu diễn theo thứ tự hai số phức ${z_1},{z_2} \ne 0$ thỏa mãn $z_1^2 + z_2^2 = {z_1}{z_2}$. Chứng minh rằng tam giác $OAB$ là tam giác đều ($O$ là gốc tọa độ).
Ta có $z_1^2+z_2^2=z_1.z_2\Rightarrow \frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}=1$ (1).
Đặt $w=\frac{z_1}{z_2}$ ta có (1) $\Leftrightarrow w+\frac{1}{w}=1$
$\Leftrightarrow w^2-w+1=0\Rightarrow (w+1)(w^2-w+1)=0\Leftrightarrow w^3=-1$
$\Rightarrow |w|=1\Leftrightarrow |z_1|=|z_2|=r\Leftrightarrow OA=OB$.
Ta lại có $z_1=r(\cos \varphi _1+i\sin \varphi _1); z_2=r(\cos \varphi _2+i\sin \varphi _2)$
Do đó (1) trở thành $2\cos (\varphi _1-\varphi _2)=1\Leftrightarrow \varphi _1-\varphi _2=\pm \frac{\pi}{3}+k2\pi$.
suy ra $\widehat{AOB}=\frac{\pi}{3}$.
Vậy tam giác OAB đều.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 09-05-2014, 18:03
Avatar của Mathplus
Mathplus Mathplus đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 952
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 19866
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 19 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Câu 9.b_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 7_2014

Nguyên văn bởi xuannambka Xem bài viết
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi $A,B$ là hai điểm trong mặt phẳng phức , biểu diễn theo thứ tự hai số phức ${z_1},{z_2} \ne 0$ thỏa mãn $z_1^2 + z_2^2 = {z_1}{z_2}$. Chứng minh rằng tam giác $OAB$ là tam giác đều ($O$ là gốc tọa độ).
Đặt $\dfrac{z_1}{z_2}=u$ ta có $$u+\dfrac{1}{u}=1\Rightarrow u^2-u+1=0\Rightarrow u^3=-1\Rightarrow |u|=1\Rightarrow |z_1|=|z_2|.$$
Lại có $$u^2-2u+1=-u\Rightarrow (u-1)^2=-u\Rightarrow |u-1|=1\Rightarrow |z_1-z_2|=|z_2|.$$
Kết hợp lại ta có $|z_1-z_2|=|z_2|=|z_1|$ nên tam giác OAB đều.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Mathplus 
Trọng Nhạc (09-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 9 11-12-2017 22:31



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014