Cho x,y,z là 3 số thực dương thoả mãn x+y+z=2 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=$\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-10-2012, 14:15
Avatar của giotsuongsom
giotsuongsom giotsuongsom đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: thpt dang thuc hua
Nghề nghiệp: hoc sinh
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 100
Điểm: 13 / 1527
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 811
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 39
Đã cảm ơn : 46
Được cảm ơn 21 lần trong 16 bài viết

Lượt xem bài này: 2165
Mặc định Cho x,y,z là 3 số thực dương thoả mãn x+y+z=2 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=$\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y} $

Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thoả mãn $x+y+z=2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=$ \frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y} $


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 30-10-2012, 15:14
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3219
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giotsuongsom Xem bài viết
Cho x,y,z là 3 số thực dương thoả mãn x+y+z=2 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=[latex]\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}[/latex]


Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có:

$\dfrac{x^2}{z+y}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y }\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=1$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{2}{3}$

Vậy GTNN của $A$ là $1$ khi $x=y=z=\dfrac{2}{3}$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
giotsuongsom (31-10-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (31-10-2012), Lưỡi Cưa (19-12-2012), Miền cát trắng (30-10-2012), taitueltv (26-03-2013)
  #3  
Cũ 31-10-2012, 13:57
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10371
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định

Hoặc:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
$[(\frac{x}{\sqrt{y+z}})^{2}+(\frac{y}{\sqrt{y+z}})^ {2}+(\frac{z}{\sqrt{x+y}})^{2}][(\sqrt{y+z})^{2}+(\sqrt{x+z})^{2}+(\sqrt{x+y})^{2} \geq (x+y+z)^{2}$
$\Leftrightarrow (\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{ x+y})[2(x+y+z)]\geq (x+y+z)^{2}$
$ \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x +y}\geq \frac{x+y+z}{2}$
Mà $ x+y+z=2 $, nên:$ \frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x +y}\geq 1$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
giotsuongsom (31-10-2012), hoangphilongpro (29-12-2012), Lưỡi Cưa (19-12-2012), taitueltv (26-03-2013)
  #4  
Cũ 19-12-2012, 15:15
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 8527
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi giotsuongsom Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thoả mãn $x+y+z=2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=$ \frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y} $
Hoặc:
Dùng AM - GM kiểu này:
$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y+z}{4}\geq x$
Thiết lập hai cái còn lại tương tự, rồi cộng lại là được.
P/s: + Bu-nhi-a và Cauchy - Schwarz có giống nhau không?
+ Thay cái giả thiết thành $xyz=\frac{1}{8}$ hoặc $xy+yz+zx=3$ thì sao nhỉ??


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
a$fracx2z, bho x y z thoa man x^2 y^2 z^2 -1 tim gia tri nho nhat, biểu, của, dương, fracy2x, fracz2x, http://k2pi.net/showthread.php?t=1671, k2pi.net, nhất, nhỏ, số thực dương x y z=2 tìm nhỏ nhất, thức, thực, thoả, tong 3so duong =3 tim gia tri nho nhat cua p =, trị
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014