Giải phương trình: $x\sqrt{2\left(1-x^{2} \right)}-\sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{3}}=x^{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-04-2014, 23:28
Avatar của DIEUTHUYEN
DIEUTHUYEN DIEUTHUYEN đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2051
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 19421
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 31 lần trong 28 bài viết

Lượt xem bài này: 403
Mặc định Giải phương trình: $x\sqrt{2\left(1-x^{2} \right)}-\sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{3}}=x^{3}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-04-2014, 23:51
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11979
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $x\sqrt{2\left(1-x^{2} \right)}-\sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{3}}=x^{3}$

Nguyên văn bởi DIEUTHUYEN Xem bài viết
Giải phương trình:
$$x\sqrt{2\left(1-x^{2} \right)}-\sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{3}}=x^{3}$$
Bài này cứ lượng giác hóa mà chém!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 22-04-2014, 07:18
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8334
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $x\sqrt{2\left(1-x^{2} \right)}-\sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{3}}=x^{3}$

Nguyên văn bởi DIEUTHUYEN Xem bài viết
Giải phương trình:
$$x\sqrt{2\left(1-x^{2} \right)}-\sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{3}}=x^{3}$$
Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho được viết lại thành :

$x\sqrt{2\left(1-x^{2} \right)} = \sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{3}} + x^{3}$ $(*)$

Cách 1 : Điều kiện : $1 - x^2 \geq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 1$

Phương trình $(*)$ $\Leftrightarrow \left(x + \sqrt{1 - x^2} \right)\left(x^2 - x\sqrt{1 - x^{2}} + 1 - x^{2}\right) = x\sqrt{2\left(1 - x^2 \right)}$

Đặt $t = x + \sqrt{1 - x^2}$ suy ra $x\sqrt{1 - x^2} = \frac{t^2 - 1}{2}$ khi đó phương trình trên trở thành :

$t\left(1 - \frac{t^2 - 1}{2} \right) = \sqrt{2}\frac{t^2 - 1}{2} \Leftrightarrow t^3 + \sqrt{2}t^2 - 3t - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow \left(t - \sqrt{2} \right)\left(t^2 + 2\sqrt{2}t + 1 \right) = 0$

Cách 2 : Với $- 1 \leq x \leq 1$ thì ta đặt $x = cost $ , khi đó $\sqrt{1 - x^2} = \left|sint \right|$

Chỉ cần chọn $t$ sao cho $0 \leq t \leq \pi $ khi đó $\left|sint \right| = sint$ , do vậy phương trình $(*)$ viết lại thành :

$sin^{3}t + cos^{3}t = \sqrt{2}sint.cost \Leftrightarrow \left(sint + cost \right)\left(1 - sint.cost \right) = \sqrt{2}sint.cost$

Đặt $u = sint + cost = \sqrt{2}.sin\left(t + \frac{\pi }{4} \right)$. Do :

$0 \leq t \leq \pi \Rightarrow \frac{\pi }{4} \leq t + \frac{\pi }{4} \leq \frac{5\pi }{4} \Rightarrow \frac{- \sqrt{2}}{2} \leq sin\left(t + \frac{\pi }{4} \right) \leq 1 \Rightarrow - \frac{1}{2} \leq u \leq \sqrt{2}$

Phương trình đại số ẩn $u$ có dạng :

$u\left(1 - \frac{u^{2} - 1}{2} \right) = \sqrt{2}\frac{u^{2} - 1}{2}$ với $- \frac{1}{2} \leq u \leq \sqrt{2}$


Tóm lại được nghiệm của phương trình là : $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $x = \frac{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2\sqrt{2} - 1}}{2}$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
DIEUTHUYEN (24-04-2014), Nguyễn Duy Hồng (22-04-2014)
  #4  
Cũ 24-04-2014, 13:45
Avatar của DIEUTHUYEN
DIEUTHUYEN DIEUTHUYEN đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 182
Điểm: 29 / 2051
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 19421
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 87
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 31 lần trong 28 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $x\sqrt{2\left(1-x^{2} \right)}-\sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{3}}=x^{3}$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho được viết lại thành :

$x\sqrt{2\left(1-x^{2} \right)} = \sqrt{\left(1-x^{2} \right)^{3}} + x^{3}$ $(*)$

Cách 1 : Điều kiện : $1 - x^2 \geq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 1$

Phương trình $(*)$ $\Leftrightarrow \left(x + \sqrt{1 - x^2} \right)\left(x^2 - x\sqrt{1 - x^{2}} + 1 - x^{2}\right) = x\sqrt{2\left(1 - x^2 \right)}$

Đặt $t = x + \sqrt{1 - x^2}$ suy ra $x\sqrt{1 - x^2} = \frac{t^2 - 1}{2}$ khi đó phương trình trên trở thành :

$t\left(1 - \frac{t^2 - 1}{2} \right) = \sqrt{2}\frac{t^2 - 1}{2} \Leftrightarrow t^3 + \sqrt{2}t^2 - 3t - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow \left(t - \sqrt{2} \right)\left(t^2 + 2\sqrt{2}t + 1 \right) = 0$

Cách 2 : Với $- 1 \leq x \leq 1$ thì ta đặt $x = cost $ , khi đó $\sqrt{1 - x^2} = \left|sint \right|$

Chỉ cần chọn $t$ sao cho $0 \leq t \leq \pi $ khi đó $\left|sint \right| = sint$ , do vậy phương trình $(*)$ viết lại thành :

$sin^{3}t + cos^{3}t = \sqrt{2}sint.cost \Leftrightarrow \left(sint + cost \right)\left(1 - sint.cost \right) = \sqrt{2}sint.cost$

Đặt $u = sint + cost = \sqrt{2}.sin\left(t + \frac{\pi }{4} \right)$. Do :

$0 \leq t \leq \pi \Rightarrow \frac{\pi }{4} \leq t + \frac{\pi }{4} \leq \frac{5\pi }{4} \Rightarrow \frac{- \sqrt{2}}{2} \leq sin\left(t + \frac{\pi }{4} \right) \leq 1 \Rightarrow - \frac{1}{2} \leq u \leq \sqrt{2}$

Phương trình đại số ẩn $u$ có dạng :

$u\left(1 - \frac{u^{2} - 1}{2} \right) = \sqrt{2}\frac{u^{2} - 1}{2}$ với $- \frac{1}{2} \leq u \leq \sqrt{2}$


Tóm lại được nghiệm của phương trình là : $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ hoặc $x = \frac{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2\sqrt{2} - 1}}{2}$
Bài toán này tác giả là thầy Hán đại học sư phạm Vinh. Bài toán này cũng được tác phẩm của diễn đàn thống kê lại với hướng dẫn là dùng phương pháp lượng giác. Tôi thích cách đặt ẩn phụ như bạn Hiền Duy.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014