Tính tích phân: $\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{ x^{2}}dx$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải bài tập Tích phân


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 21-04-2014, 22:54
Avatar của trangthao
trangthao trangthao đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: CLA
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 261
Điểm: 51 / 4137
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 11634
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 154
Đã cảm ơn : 64
Được cảm ơn 13 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 484
Mặc định Tính tích phân: $\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{ x^{2}}dx$

Tính tích phân: $\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{ x^{2}}dx$


5ting!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-04-2014, 23:24
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 14056
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.265 lần trong 734 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân: $\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{ x^{2}}dx$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Tính tích phân: $\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{ x^{2}}dx$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = \sqrt {1 + {x^2}} \\
dv = \frac{1}{{{x^2}}}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{x}{{1 + {x^2}}}dx\\
v = - \frac{1}{x}
\end{array} \right.$
Do đó:
$\begin{array}{l}
I = - \frac{1}{x}\sqrt {1 + {x^2}} |_{\sqrt 3 }^{2\sqrt 2 } + \int\limits_{\sqrt 3 }^{2\sqrt 2 } {\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}dx} \\
= - \frac{1}{x}\sqrt {1 + {x^2}} |_{\sqrt 3 }^{2\sqrt 2 } + K
\end{array}$
Tính K bằng cách đặt $t = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (22-04-2014), Dương Liên (22-04-2014), trangthao (22-04-2014)
  #3  
Cũ 22-04-2014, 00:17
Avatar của Mathplus
Mathplus Mathplus đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 1164
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 19866
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 19 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân: $\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{ x^{2}}dx$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Tính tích phân: $\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{ x^{2}}dx$
Đặt $\sqrt{x^2+1}=u\Rightarrow 1+x^2=u^2\Rightarrow u\mathrm{d}u=x\mathrm{d}x$. Khi đó biến đổi biểu thức vi phân ta có
$$D=\dfrac{u\mathrm{d}x}{x^2}= \dfrac{u\mathrm{d}x}{x^2}- \dfrac{x\mathrm{d}u}{x^2}+ \dfrac{\mathrm{d}u}{x}$$
$$=\mathrm{d}\left( - \dfrac{u}{x} \right) + \dfrac{(u-x)(u+x)\mathrm{d}u}{x}=\mathrm{d} \left( -\dfrac{u}{x} \right)+(u-x) \left( \mathrm{d}u+\mathrm{d}x \right)$$
$$=\mathrm{d}\left( -\dfrac{u}{x} \right)+ \dfrac{\mathrm{d}(u+x)}{u+x}=\mathrm{d} \left( - \dfrac{u}{x}+ \ln(u+x) \right)$$
$$=\mathrm{d}\left( - \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}+ \ln(\sqrt{x^2+1}+x) \right).$$
Suy ra \begin{equation*}I=\left(-\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}+\ln(\sqrt{x^2+1}+x)\right) \Big|_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}=-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\ln\left( 4\sqrt{2}-2\sqrt{6}-3\sqrt{3}+6\right).\end{equation*}


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (22-04-2014), Dương Liên (22-04-2014), Trọng Nhạc (22-04-2014)
  #4  
Cũ 22-04-2014, 08:42
Avatar của Bá Thoại
Bá Thoại Bá Thoại đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: tân an - Long An
Nghề nghiệp: giữ trẻ
Sở thích: làm cho ai đó vui
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 291
Điểm: 61 / 4631
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 10810
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 185
Đã cảm ơn : 143
Được cảm ơn 199 lần trong 101 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân: $\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{ x^{2}}dx$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Tính tích phân: $\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^{2}}}{ x^{2}}dx$
$I=\int_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}} \frac{x^2\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{x^3}dx\\
t=\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\Rightarrow t^2=1+\frac{1}{x^2}\Rightarrow tdt=-\frac{dx}{x^3},x^2=\frac{1}{t^2-1}\\
I=\int_{\frac{3\sqrt{2}}{4}}^{\frac{2\sqrt{3}}{3}} \frac{t^2}{t^2-1}dt=\int_{\frac{3\sqrt{2}}{4}}^{\frac{2\sqrt{3}}{ 3}}dt+\int_{\frac{3\sqrt{2}}{4}}^{\frac{2\sqrt{3}} {3}}\frac{1}{t^2-1}dt\\$
:grin der:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên