Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{y ^{3}+8}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}}\geq 1$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 20-04-2014, 19:58
Avatar của susu
susu susu đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán, real madrid
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 1758
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 22412
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 34
Được cảm ơn 12 lần trong 9 bài viết

Lượt xem bài này: 454
Mặc định Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{y ^{3}+8}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}}\geq 1$

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=3. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{y ^{3}+8}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}}\geq 1$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 20-04-2014, 20:09
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5085
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{y ^{3}+8}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}}\geq 1$

Ta có $x^{3}+8=(x+2)(x^{2}-2x+4)\leq \frac{x^{2}-x+6)^{2}}{4}$
Vậy $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8}}\geq \frac{2x^{2}}{x^{2}-x+6}$ với những đánh giá tương tự ta có
VT$\geq 2(\frac{x^{2}}{x^{2}-x+6}+\frac{y^{2}}{y^{2}-y+6}+\frac{z^{2}}{z^{2}-z+6})$
Áp dụng bất đẳng thức Cáuhy -schwarz ta có :
VT$\geq 2\frac{(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+18-\sum x}$
Bây giờ ta xẽ chứng minh
$2\frac{(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+18-\sum x}$$\geq 1$
$\Leftrightarrow \sum x^{2}+\sum x\geq 6$ (Đúng )
Vậy bất đẳng thức được chứng minh



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
susu (20-04-2014), N H Tu prince (20-04-2014)
  #3  
Cũ 20-04-2014, 22:49
Avatar của susu
susu susu đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán, real madrid
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 1758
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 22412
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 34
Được cảm ơn 12 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{y ^{3}+8}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}}\geq 1$

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
Ta có $x^{3}+8=(x+2)(x^{2}-2x+4)\leq \frac{x^{2}-x+6)^{2}}{4}$
Vậy $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8}}\geq \frac{2x^{2}}{x^{2}-x+6}$ với những đánh giá tương tự ta có
VT$\geq 2(\frac{x^{2}}{x^{2}-x+6}+\frac{y^{2}}{y^{2}-y+6}+\frac{z^{2}}{z^{2}-z+6})$
Áp dụng bất đẳng thức Cáuhy -schwarz ta có :
VT$\geq 2\frac{(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+18-\sum x}$
Bây giờ ta xẽ chứng minh
$2\frac{(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+18-\sum x}$$\geq 1$
$\Leftrightarrow \sum x^{2}+\sum x\geq 6$ (Đúng )
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
bạn có thể giải rõ phần cuối được không


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 21-04-2014, 21:06
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5085
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{y ^{3}+8}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}}\geq 1$

Nguyên văn bởi ilovecr7 Xem bài viết
bạn có thể giải rõ phần cuối được không
Ta có $\begin{cases}
& \text{ } \sum x\geq \sqrt{3\sum xy}=3 \\
& \text{ } \sum x^{2}\geq \sum xy=3
\end{cases}$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014