Tính tích phân : $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{x\ln ({x^2} + 1) - ({x^2} + 1)\ln x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-10-2012, 12:06
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 826
Điểm: 540 / 14434
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.622
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.046 lần trong 1.181 bài viết

Lượt xem bài này: 1928
Mặc định Tính tích phân : $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{x\ln ({x^2} + 1) - ({x^2} + 1)\ln x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx} $

Tính tích phân : $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\dfrac{{x\ln ({x^2} + 1) - ({x^2} + 1)\ln x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx} $

Trích đề thi thử ĐH năm 2013 trường THPT Đặng Thúc Hứa


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 30-10-2012, 23:33
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8494
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Tính tích phân : $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\dfrac{{x\ln ({x^2} + 1) - ({x^2} + 1)\ln x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx} $

Trích đề thi thử ĐH năm 2013 trường THPT Đặng Thúc Hứa
Giải:
$I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\dfrac{{x\ln ({x^2} + 1) - ({x^2} + 1)\ln x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx} $
Giải:
Đặt $ x= \dfrac{1}{t} \leftrightarrow dx = - \dfrac{dt}{t^2}$
Khi đó :
$I=\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{\frac{1}{t}ln(\frac{t^2+1}{t^2})-\frac{t^2+1}{t^2}ln(\frac{1}{t})}{(\frac{t^2+1}{t^ 2})^2}. \dfrac{dt}{t^2}\\
=\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{tln(t^2+1)-2tlnt+(t^2+1)lnt}{(t^2+1)^2}dt\\
\leftrightarrow 2I= \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 = \dfrac{2tln(t^2+1)-2tlnt}{(t^2+1)^2}dt\\
= \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{2tln(t^2+1)}{(t^2+1)^2}dt-\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{2tlnt}{(t^2+1)^2}dt$

hihi, em mọi tay


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
xuanthanha2 (21-02-2013)
  #3  
Cũ 30-10-2012, 23:45
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9830
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Tính tích phân : $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\dfrac{{x\ln ({x^2} + 1) - ({x^2} + 1)\ln x}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx} $

Trích đề thi thử ĐH năm 2013 trường THPT Đặng Thúc Hứa

Ta có tích phân cần tính được viết lại là :
$$ \int_{\dfrac{1}{2}}^{2} \dfrac{x.ln(x^2+1)}{(x^2+1)^2}dx-\int_{\dfrac{1}{2}}^{2}\dfrac{lnx}{x^2+1}dx$$
Ta đặt :
$$ J=\int_{\dfrac{1}{2}}^{2} \dfrac{x.ln(x^2+1)}{(x^2+1)^2}dx$$
$$ K=\int_{\dfrac{1}{2}}^{2}\dfrac{lnx}{x^2+1} dx$$
Ta tính $J$ như sau:
Đặt $t=ln(x^2+1)$ .Suy ra : $x=\dfrac{1}{2} \leftrightarrow t=ln\dfrac{5}{4}$ và $x=2 \leftrightarrow t=ln5 $.
Và $ dt=\dfrac{2x}{x^2+1}dx$ và $x^2+1=e^t$
Vậy ta có tích phần $J$ trở thành
$$ \int_{ln\dfrac{5}{4}}^{ln5} \dfrac{1}{2e^t}dt=\int_{ln\dfrac{5}{4}}^{ln5} \dfrac{e^t}{2e^{2t}}dt $$
Ta có $$ \int_{ln\dfrac{5}{4}}^{ln5} \dfrac{1}{2e^t}dt=\int_{ln\dfrac{5}{4}}^{ln5} \dfrac{e^t}{2e^{2t}}dt=\int_{ln\dfrac{5}{4}}^{ln5} \dfrac{1}{2e^{2t}}de^t $$
Đến đây đưa về tích phân cơ bản.
Ta tính tiếp $K$ như sau:
Đặt $x=tant$,ta cần tính tích phân của $lntant$,bạn nào có ý tưởng chăng ?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (01-11-2012), Hà Nguyễn (30-10-2012)
  #4  
Cũ 31-10-2012, 13:59
Avatar của hungchng
hungchng hungchng đang ẩn
Hỗ trợ LaTex
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 66 / 660
Điểm: 317 / 10013
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 799
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 952
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 2.671 lần trong 698 bài viết

Mặc định

$\displaystyle I = \int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{x\ln (x^2 + 1) - (x^2 + 1)\ln x}{(x^2 + 1)^2}dx= \int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{x\ln (x^2 + 1) }{(x^2 + 1)^2}dx+ \int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{\ln x}{(x^2 + 1)}dx=I_1+I_2 $
$\displaystyle I_1=\int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{x\ln (x^2 + 1) }{(x^2 + 1)^2}dx=-\dfrac{1}{2}\int_{\frac{1}{2}}^2 d\left(\dfrac{1+\ln(x^2+1)}{x^2+1}\right)$
$\displaystyle I_2=\int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{\ln x}{(x^2 + 1)}dx$
Xem http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (31-10-2012), Miền cát trắng (31-10-2012), vodka.please (04-01-2013)
  #5  
Cũ 31-10-2012, 16:13
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8308
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hungchng Xem bài viết
$\displaystyle I = \int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{x\ln (x^2 + 1) - (x^2 + 1)\ln x}{(x^2 + 1)^2}dx= \int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{x\ln (x^2 + 1) }{(x^2 + 1)^2}dx+ \int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{\ln x}{(x^2 + 1)}dx=I_1+I_2 $
$\displaystyle I_1=\int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{x\ln (x^2 + 1) }{(x^2 + 1)^2}dx=-\dfrac{1}{2}\int_{\frac{1}{2}}^2 d\left(\dfrac{1+\ln(x^2+1)}{x^2+1}\right)$
$\displaystyle I_2=\int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{\ln x}{(x^2 + 1)}dx$
Xem http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false
Với $\displaystyle I_2=\int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{\ln x}{(x^2 + 1)}dx$
Đặt : $ x=\dfrac{1}{t} $ ta có :
$\displaystyle I_2=-\int_{\frac{1}{2}}^2 \dfrac{\ln t}{(t^2 + 1)}dx \Rightarrow 2I_2=0 \Rightarrow I_2=0$


Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (31-10-2012), Miền cát trắng (31-10-2012)
  #6  
Cũ 17-02-2013, 12:02
Avatar của ngocnhat95
ngocnhat95 ngocnhat95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 10
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 1330
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định

giải thích cụ thể tí dk ko anh


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân docton274 Tích phân 1 03-06-2016 08:15
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17
Tích phân Huyền Đàm Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 18-05-2016 21:23



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, $i, 1, 12dx, 1ln, fracxln, intlimitsfrac122, phân, tích, tính, x2, xx2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014