Câu 7a Đề thi thử Đại Học số 2 của diễn đàn k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình giải tích phẳng Oxy

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-04-2014, 21:24
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8346
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Lượt xem bài này: 692
Mặc định Câu 7a Đề thi thử Đại Học số 2 của diễn đàn k2pi.net

Câu 7a. (1 điểm): Cho tam giác ABC có $A\left(0; 2 \right)$; $B\left(- 1 ; 0 \right)$; $C\left(2; -1 \right)$. Gọi d là đường thẳng bất kỳ qua A và H, K lần lượt là hình chiếu của các điểm B, C lên đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng d biết BH + CK đạt giá trị lớn nhất.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-04-2014, 22:00
Avatar của ngungoc
ngungoc ngungoc đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 187
Điểm: 30 / 2774
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 1457
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 91
Đã cảm ơn : 42
Được cảm ơn 41 lần trong 24 bài viết

Mặc định Re: Câu 7a Đề thi thử Đại Học số 2 của diễn đàn k2pi.net

TH1: $d$ cắt đoạn $BC$ tại $M$
$BH+CK\leq BM+CM=BC$
TH2: $d$ không cắt đoạn $BC$, gọi $I$ là trung điểm $BC$
$BH+CK=2d(I,d)\leq 2AI$
Vì $BC=\sqrt{10}<\sqrt{26}=2AI$ nên $BH+CK$ lớn nhất bằng $2AI=\sqrt{26}$ khi $d$ vuông góc với $AI.$
Suy ra $d$ đi qua $A(1;1)$ và nhận véc tơ $AI$ làm véc tơ pháp tuyến
Vậy $d:x-5y+10=0.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (22-04-2014), hoangnguyen0997 (24-04-2014), ilovedoremon (06-05-2014)
  #3  
Cũ 22-04-2014, 07:33
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8346
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Câu 7a Đề thi thử Đại Học số 2 của diễn đàn k2pi.net

Nguyên văn bởi ngungoc Xem bài viết
TH1: $d$ cắt đoạn $BC$ tại $M$
$BH+CK\leq BM+CM=BC$
TH2: $d$ không cắt đoạn $BC$, gọi $I$ là trung điểm $BC$
$BH+CK=2d(I,d)\leq 2AI$
Vì $BC=\sqrt{10}<\sqrt{26}=2AI$ nên $BH+CK$ lớn nhất bằng $2AI=\sqrt{26}$ khi $d$ vuông góc với $AI.$
Suy ra $d$ đi qua $A(1;1)$ và nhận véc tơ $AI$ làm véc tơ pháp tuyến
Vậy $d:x-5y+10=0.$
Cám ơn bạn về lời giải này. Lời giải rất tốt. Mình xin hoàn thành nó lại hoàn chỉnh hơn như sau.

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Câu 7a. (1 điểm): Cho tam giác ABC có $A\left(0; 2 \right)$; $B\left(- 1 ; 0 \right)$; $C\left(2; -1 \right)$. Gọi d là đường thẳng bất kỳ qua A và H, K lần lượt là hình chiếu của các điểm B, C lên đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng d biết BH + CK đạt giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải

Ta có : $\vec{AB} = \left( - 1 ; - 2 \right)$ ; $\vec{AC} = \left(2 ; - 3 \right)$ nên $\vec{AB}.\vec{AC} = - 2 + 6 = 4 > 0$ , do đó $\hat{A} < 90^{o}$

TH1 : Nếu đường thẳng $d$ cắt cạnh $BC$ tại điểm $M$ thì $BH \leq BM$ và $CK \leq CM$ nên

$BH + CK \leq BM + CM \leq BC$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $d$ vuông góc với $BC$

TH2 : Nếu đường thẳng $d$ không cắt $BC$ thì gọi $N$ là trung điểm của $BC$ ta có :

$BH + CK \leq 2.d\left(N ; d \right) \leq 2.AN$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $d$ vuông góc với $AN$.

Vì $\hat{A} < 90^{o} $ nên $2AN > BC$ do đó ta có GTLN của $BH + CK = 2.AN $ có được khi $d \perp AN$

Vậy phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là : $x - 5y + 10 = 0$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangnguyen0997 (24-04-2014), ilovedoremon (06-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014