Câu 6 Đề thi thử Đại Học số 2 của diễn đàn k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-04-2014, 21:23
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8355
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Lượt xem bài này: 1301
Mặc định Câu 6 Đề thi thử Đại Học số 2 của diễn đàn k2pi.net

Câu 6. (1 điểm): Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn: $a+b+c=1$. Tìm GTNN của: \[P = \sqrt {\frac{{a + bc}}{{1 + \sqrt {bc} }}} + \sqrt {\frac{{b + ca}}{{1 + \sqrt {ca} }}} + \sqrt{2c+5} \]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Lê Đình Mẫn (19-04-2014)
  #2  
Cũ 19-04-2014, 22:15
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5099
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 Đề thi thử Đại Học số 2 của diễn đàn k2pi.net

Ta có :
$a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c) $
Tương tự ta có $b+ca=(b+c)(b+a)$
Vậy P=$\sqrt{a+b}(\sqrt{\frac{a+c}{1+\sqrt{bc}}}+\sqrt {\frac{b+c}{1+\sqrt{ca}}})+\sqrt{2c+5}$
Ta có $1+\sqrt{bc}\leq \frac{2+b+c)}{2}=\frac{2a+3b+3c}{2}\leq \frac{3}{2}$
Tương tự ta cũng có $1+\sqrt{ca}\leq \frac{3}{2}$
Vậy $P\geq \sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{a+b}(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c) }+\sqrt{2c+5}$
$\geq \sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{a+b}.2.\sqrt{c}+\sqrt{2c+5 }=2.\sqrt{\frac{2}{3}}.\sqrt{c-c^{2}}+\sqrt{2c+5}$
Xét $f(c)=2\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{c-c^{2}}+\sqrt{2c+5}$ với $c\in [0;1]$
hàm này nghịch biến nên $P\geq f(1)=\sqrt{7}$ dấu '=' xẩy ra khi $a=b=0 , c=1$



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
ilovedoremon (06-05-2014), Lê Đình Mẫn (19-04-2014), Minh Nhật (19-04-2014), N H Tu prince (19-04-2014)
  #3  
Cũ 20-04-2014, 14:16
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4739
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 Đề thi thử Đại Học số 2 của diễn đàn k2pi.net

Nguyên văn bởi bangcoi45 Xem bài viết
Ta có :
a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)
Tương tự ta có b+ca=(b+c)(b+a)
Vậy P=$\sqrt{a+b}(\sqrt{\frac{a+c}{1+\sqrt{bc}}}+\sqrt {\frac{b+c}{1+\sqrt{ca}}})+\sqrt{2c+5}$
Ta có 1+$\sqrt{bc}$$\leq \frac{2+b+c)}{2}=\frac{2a+3b+3c}{2}\leq \frac{3}{2}$
Tương tự ta cũng có 1+$\sqrt{ca}\leq \frac{3}{2}$
Vậy P$\geq \sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{a+b}(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c) }+\sqrt{2c+5}$
$\geq \sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{a+b}2\sqrt{c}+\sqrt{2c+5}= 2\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{1-c}+\sqrt{2c+5}$
Xét f(c)=$2\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{1-c}+\sqrt{2c+5}$ với c$\varepsilon [0;1]$
hàm này nghịch biến nên P$\geq f(1)=\sqrt{7}$ dấu '=' xẩy ra khi a=b=0 , c=1
Cái chỗ đó bạn vứt $\sqrt{c}$ đi đâu rồi. Sửa lại chỗ đó cho đúng thì bước sau của bạn sẽ ngược dấu.
Tuy nhiên, có thể sửa một chút lời giải của bạn để nhận được lời giải đúng:
Ta có: $$\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c} \ge \sqrt{a+b+2c} =\sqrt{c+1}$$.
Do đó, ta cần tìm Min của: \[f\left( c \right) = \sqrt {\frac{2}{3}\left( {1 - {c^2}} \right)} + \sqrt {2c + 5} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c \in \left[ {0;1} \right]\]
Khảo sát hàm số này là xong


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
Nhữ Phong (20-04-2014)
  #4  
Cũ 20-04-2014, 16:09
Avatar của Nhữ Phong
Nhữ Phong Nhữ Phong đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: ninh binh
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: toan
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 419
Điểm: 121 / 5099
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 16741
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 363
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 346 lần trong 199 bài viết

Mặc định Re: Câu 6 Đề thi thử Đại Học số 2 của diễn đàn k2pi.net

Đã sửa rồi anh . Em nhầm khi đánh máy



Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow and the important thing is not to stop questioning


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014