Chứng minh rằng : $xy + yz + zx \ge x + y + z$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-10-2012, 12:01
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14510
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.861
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Lượt xem bài này: 2128
Mặc định Chứng minh rằng : $xy + yz + zx \ge x + y + z$

Cho các số thực dương $x,y,z$ thoả mãn $x + y + z + 1 = 4xyz.$ Chứng minh rằng : $xy + yz + zx \ge x + y + z$

Trích : Đề thi thử ĐH năm 2013 - 12C1 trường THPT Đặng Thúc Hứa


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Kim Chung 
Miền cát trắng (30-10-2012)
  #2  
Cũ 30-10-2012, 15:34
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3222
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cho các số thực dương $x,y,z$ thoả mãn $x + y + z + 1 = xyz.$ Chứng minh rằng : $xy + yz + zx \ge x + y + z$

Trích : Đề thi thử ĐH năm 2013 - 12C1 trường THPT Đặng Thúc Hứa
Theo em giả thiết là $x + y + z + 1 = 4xyz$ ???

Với giả thiết mà em nói...

Theo nguyên lí $Dirichlet$ thì trong 3 số $x,\ y,\ z$ luôn tồn tại 2 số cùng phía với 1. Giả sử đó là $x,\ y$

Ta có $(x-1)(y-1)\geq 0$

Suy ra $xy\geq x+y-1$

Vậy ta chỉ cần chứng minh được $xz+yz\geq z+1$

Hay $x+y\geq 1+\dfrac{1}{z}$

Mà từ giả thiết ta có: $\dfrac{1}{z}=\dfrac{4xy-1}{x+y+1}$

Nên ta cần chứng minh: $x+y\geq 1+\dfrac{4xy-1}{x+y+1}$

$\iff \dfrac{(x-y)^2}{x+y+1}\geq 0$

BĐT trên luôn đúng nên ta suy ra ĐPCM.

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (30-10-2012), hochoi. (29-12-2012), Miền cát trắng (30-10-2012), xuanthanha2 (19-02-2013)
  #3  
Cũ 30-10-2012, 19:12
Avatar của FOR U
FOR U FOR U đang ẩn
Quân sư quạt mo...
 
Cấp bậc: 20 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 475
Điểm: 156 / 8331
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 2
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 468
Đã cảm ơn : 278
Được cảm ơn 992 lần trong 306 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Sangham_BM Xem bài viết
Theo em giả thiết là $x + y + z + 1 = 4xyz$ ???

Với giả thiết mà em nói...

Theo nguyên lí $Dirichlet$ thì trong 3 số $x,\ y,\ z$ luôn tồn tại 2 số cùng phía với 1. Giả sử đó là $x,\ y$

Ta có $(x-1)(y-1)\geq 0$

Suy ra $xy\geq x+y-1$

Vậy ta chỉ cần chứng minh được $xz+yz\geq z+1$

Hay $x+y\geq 1+\dfrac{1}{z}$

Mà từ giả thiết ta có: $\dfrac{1}{z}=\dfrac{4xy-1}{x+y+1}$

Nên ta cần chứng minh: $x+y\geq 1+\dfrac{4xy-1}{x+y+1}$

$\iff \dfrac{(x-y)^2}{x+y+1}\geq 0$

BĐT trên luôn đúng nên ta suy ra ĐPCM.

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$.
Chắc chắn câu này phải có giả thiết : $ x+y+z+1=4xyz $

Đã đính chính lại đề


Hãy tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hochoi. (29-12-2012), Miền cát trắng (30-10-2012)
  #4  
Cũ 30-10-2012, 21:04
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9862
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Cho các số thực dương $x,y,z$ thoả mãn $x + y + z + 1 = 4xyz.$ Chứng minh rằng : $xy + yz + zx \ge x + y + z$

Trích : Đề thi thử ĐH năm 2013 - 12C1 trường THPT Đặng Thúc Hứa
Em xin nhận xét đề đôi chút thưa thầy.
Thứ nhất:Câu bất đẳng thức cho hơi nặng tay đối với học sinh.
Bởi vì:
Nếu ta chia hai vế giả thiết cho $xyz$ ta có :
$$ \dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}+\dfrac{1 }{xyz}=4$$
Ta đặt $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}. $
Và bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
Cho $a,b,c >0 $ và $ab+bc+ca+abc=4$.Chứng minh rằng:
$$ a+b+c \geq ab+bc+ca $$
Đây là bài toán của kì thi VMO-2006.Đó có nên đưa vào một kì thi thử đại học ?...
Thứ hai: Em nghĩ đề nên cho bài bất đẳng thức dùng các kiến thức cơ bản như $AM-GM$ hay $Cauchy-Schwarz$ hay đạo hàm,như thế phù hợp hơn.Và lời giải của $Sangham-BM$ xem là dễ tiếp cận nhất cho bài toán,mà lại dùng $Dirichlet$ đó có nằm ngoài kiến thức Bất đẳng thức các bạn phổ thông học không thầy ?
Em xin có đôi lời nhận xét,mong thầy bỏ qua,nếu lời nhận xét của em có gì không đúng thưa thầy.
Chiều em ngỡ đề cho $ x+y+z+1=xyz$,em giải mà thấy lạ,tính hỏi lại thầy,không ngờ đề sai thật.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
hochoi. (29-12-2012)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
chứng, http://k2pi.net/showthread.php?t=1660, k2pi, k2pi.net, rằng, sanghambm k2pi, x yy z 4xyz=1 chứng minh xy yz xz>=x y z
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014