Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $K\left(-2;2 \right)$, đường thẳng $d: x-y+1=0$ và đường tròn $\left(C \right): \left(x-1 \right)^2+\left(y+2 \right)^2=9$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình giải tích phẳng Oxy

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 19-04-2014, 08:05
Avatar của Phạm Văn Lĩnh
Phạm Văn Lĩnh Phạm Văn Lĩnh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Duy Xuyên - Quảng Nam
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Math
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 273
Điểm: 55 / 3685
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 10562
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 166
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 111 lần trong 51 bài viết

Lượt xem bài này: 464
Mặc định Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $K\left(-2;2 \right)$, đường thẳng $d: x-y+1=0$ và đường tròn $\left(C \right): \left(x-1 \right)^2+\left(y+2 \right)^2=9$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $K\left(-2;2 \right)$, đường thẳng $d: x-y+1=0$ và đường tròn $\left(C \right): \left(x-1 \right)^2+\left(y+2 \right)^2=9$. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến MA và MB đến $\left(C \right)$ đồng thời thoả mãn điều kiện khoảng cách từ K đến đường thẳng AB là lớn nhất.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



KHÔNG CÓ HY SINH, KHÔNG CÓ CHIẾN THẮNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 19-04-2014, 09:27
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8358
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $K\left(-2;2 \right)$, đường thẳng $d: x-y+1=0$ và đường tròn $\left(C \right): \left(x-1 \right)^2+\left(y+2 \right)^2=9$

Nguyên văn bởi maimongchoem143 Xem bài viết
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $K\left(-2;2 \right)$, đường thẳng $d: x-y+1=0$ và đường tròn $\left(C \right): \left(x-1 \right)^2+\left(y+2 \right)^2=9$. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến MA và MB đến $\left(C \right)$ đồng thời thoả mãn điều kiện khoảng cách từ K đến đường thẳng AB là lớn nhất.
Hướng dẫn giải

Vì $M \in d \Rightarrow M \left(m ; m + 1 \right)$

Với $\left(C \right) : \left(x - 1 \right)^{2} + \left(y + 2 \right)^{2} = 9 $ có tâm $I\left( 1 ; - 2 \right)$ và $ R = 3$

Xét $\Delta MIA \perp A$ thì $MA^{2} = MB^{2} = MI^{2} + R^{2} = \left(m - 1 \right)^{2} + \left(m + 3 \right)^{2} + 9 = 2m^2 + 4m + 19$

Khi đó , đường tròn tâm $M$ bán kính $MA = MB$ là :
$\left(x - m \right)^{2} + \left(y - m - 1 \right)^{2} = 2m^2 + 4m + 19$

$\Leftrightarrow x^2 + y^2 - 2mx - 2\left(m + 1 \right)y - 2m - 18 = 0$

Vậy tọa độ $A ; B$ là nghiệm của hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}
x^2 + y^2 - 2mx - 2\left(m + 1 \right)y - 2m - 18 = 0 & \\
x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0 &
\end{matrix}\right.$

Lấy $pt1 - pt2$ ta được phương trình đường thẳng $\left(AB \right)$ : $\left(2m - 2 \right)x + \left(2m + 6 \right)y + 2m + 14 = 0$

Do vậy $d\left(K ; \left(AB \right) \right) = \frac{\left| - 2\left(2m - 2 \right) + 2\left(2m + 6 \right) + 2m + 14\right|}{\sqrt{\left(2m - 2 \right)^{2} + \left(2m + 6 \right)^{2} }} = \frac{\left|2m + 30 \right|}{\sqrt{\left(2m - 2 \right)^{2} + \left(2m + 6 \right)^{2}}}$

Đến đây chỉ cần xét hàm số $f\left(m \right) = \frac{\left(2m + 30 \right)^{2}}{\left(2m - 2 \right)^{2} + \left(2m + 6 \right)^{2}}$ tìm GTLN nữa là tìm được $m$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Thanh Toàn (19-04-2014)
  #3  
Cũ 19-04-2014, 12:53
Avatar của Phạm Văn Lĩnh
Phạm Văn Lĩnh Phạm Văn Lĩnh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Duy Xuyên - Quảng Nam
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Math
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 273
Điểm: 55 / 3685
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 10562
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 166
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 111 lần trong 51 bài viết

Mặc định Re: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $K\left(-2;2 \right)$, đường thẳng $d: x-y+1=0$ và đường tròn $\left(C \right): \left(x-1 \right)^2+\left(y+2 \right)^2=9$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Hướng dẫn giải

Vì $M \in d \Rightarrow M \left(m ; m + 1 \right)$

Với $\left(C \right) : \left(x - 1 \right)^{2} + \left(y + 2 \right)^{2} = 9 $ có tâm $I\left( 1 ; - 2 \right)$ và $ R = 3$

Xét $\Delta MIA \perp A$ thì $MA^{2} = MB^{2} = MI^{2} + R^{2} = \left(m - 1 \right)^{2} + \left(m + 3 \right)^{2} + 9 = 2m^2 + 4m + 19$

Khi đó , đường tròn tâm $M$ bán kính $MA = MB$ là :
$\left(x - m \right)^{2} + \left(y - m - 1 \right)^{2} = 2m^2 + 4m + 19$

$\Leftrightarrow x^2 + y^2 - 2mx - 2\left(m + 1 \right)y - 2m - 18 = 0$

Vậy tọa độ $A ; B$ là nghiệm của hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}
x^2 + y^2 - 2mx - 2\left(m + 1 \right)y - 2m - 18 = 0 & \\
x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0 &
\end{matrix}\right.$

Lấy $pt1 - pt2$ ta được phương trình đường thẳng $\left(AB \right)$ : $\left(2m - 2 \right)x + \left(2m + 6 \right)y + 2m + 14 = 0$

Do vậy $d\left(K ; \left(AB \right) \right) = \frac{\left| - 2\left(2m - 2 \right) + 2\left(2m + 6 \right) + 2m + 14\right|}{\sqrt{\left(2m - 2 \right)^{2} + \left(2m + 6 \right)^{2} }} = \frac{\left|2m + 30 \right|}{\sqrt{\left(2m - 2 \right)^{2} + \left(2m + 6 \right)^{2}}}$

Đến đây chỉ cần xét hàm số $f\left(m \right) = \frac{\left(2m + 30 \right)^{2}}{\left(2m - 2 \right)^{2} + \left(2m + 6 \right)^{2}}$ tìm GTLN nữa là tìm được $m$.
Anh ơi, hình như nhầm chỗ $MA^2=MI^2+R^2$. Đúng phải là $MA^2=MI^2-R^2$ phải không anh!!!


KHÔNG CÓ HY SINH, KHÔNG CÓ CHIẾN THẮNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 19-04-2014, 12:54
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8358
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $K\left(-2;2 \right)$, đường thẳng $d: x-y+1=0$ và đường tròn $\left(C \right): \left(x-1 \right)^2+\left(y+2 \right)^2=9$

Nguyên văn bởi maimongchoem143 Xem bài viết
Anh ơi, hình như nhầm chỗ $MA^2=MI^2+R^2$. Đúng phải là $MA^2=MI^2-R^2$ phải không anh!!!
Ukm. Xin lỗi. Anh nhầm chỗ đó. Chỉ việc sửa lại đoạn đó tý thôi còn lại làm tương tự vậy nhé em


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho tam giác ABC vuông tại A có B(4;1), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng qua C vuông góc CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K(7;7), biết C thuộc đường thẳng d: 3x-y+2=0 Harass Hình giải tích phẳng Oxy 0 28-05-2016 18:32
Tìm tọa độ của A,B,C,D biết A có tung độ dương và diện tích hình chữ nhật ABCD là 32 dolaemon Hình giải tích phẳng Oxy 1 26-05-2016 22:24
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn tâm I, các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt tiếp tuyến có tiếp điểm B tại các điểm tương ứng M(-4; Khanhduy Hình giải tích phẳng Oxy 0 14-05-2016 00:00
[Oxy] Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I...Biêt (AC):3x+2y-13=0.Tìm A Bùi Nguyễn Quyết Hình giải tích phẳng Oxy 5 13-05-2016 22:11
Cho tam giác ABC ...Điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC.Viết pt đường thẳng AB tn24121997 Hình giải tích phẳng Oxy 5 05-04-2015 22:37



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014